圆周运动
一.学习目标
1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.
2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.
3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.
4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.
二.学习过程
㈠思考导入
圆周运动的特点和定义:
㈡探究学习
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分。

如果以自行车架为参考系，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。

那么，哪些点运动得更快些？也许它们运动得一样快？
如图所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？
(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
(4)A、B两点哪个运动得快？
线速度
定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt 的比值叫做线速度。

大小:
单位:
方向:
匀速圆周运动的定义和特点
如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？
(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
角速度
定义：物体所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt 的比值叫做角速度。

大小:
单位:
周期:
频率:
转速:
线速度、角速度、周期彼此间有什么联系.
(1)线速度与周期及转速的关系是什么？
(2)角速度与周期及转速的关系是什么？
(3)线速度与角速度什么关系？
结论:
匀速圆周运动角速度、线速度大小、周期、频率、转速不变，但方向时刻改变
Δs A
的运动
㈢典例精析
例1.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求该物体做圆周运动时，
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。

例2.(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2
例3. 如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，在跷动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．v A＝v B，ωA≠ωB B．v A≠v B，ωA＝ωB
C．v A＝v B，ωA＝ωB D．v A≠v B，ωA≠ωB
㈣拓展训练
1．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为________，周期之比为________。

2.(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。

在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
参考答案
例1.解析 (1)依据线速度的定义式v ＝Δs Δt
可得： v ＝Δs Δt ＝10010
m/s ＝10 m/s 。

(2)依据v ＝ωr 得：ω＝v r ＝1020
rad/s ＝0.5 rad/s (3)依据ω＝2πT 得：T ＝2πω＝2π0.5
s ＝4π s 。

例2.解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等.
a 、
b 比较：v a ＝v b
由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2
b 、
c 比较：ωb ＝ωc
由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2
所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2
v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2
故A 、D 正确.
例3.解析 本题考查共轴物体做圆周运动的特征。

板和板上的小朋友绕同一个轴转动，转动过程中角速度相同，且半径越大，线速度越大。

所以应该选B
1.解析 由ω＝ΔθΔt 得：ω甲ω乙＝60°45°＝43
， 由v ＝ωr 得：v 甲v 乙＝ω甲ω乙·r 甲r 乙＝43×12＝23
由T ＝2πω得：T 甲T 乙＝ω乙ω甲＝34
2.解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B 、C 两点的角速度大小相等，B 正确；A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，C 正确。