圆周运动及其应用（1）
【学习目标】
1、知道什么是匀速圆周运动，什么是线速度、角速度、周期和转速。

2、理解线速度、角速度和周期之间的关系
3、能够应用匀速圆周运动的有关公式。

4、熟练分析实际圆周运动的向心力来源并应用有关公式进行向心力的计算。

5、知道什么是离心现象，会分析离心现象产生的原因。

【重点难点】
1、对匀速圆周运动是变速运动的理解，线速度、角速度的理解和应用。

2、运用向心力和向心加速度公式解决圆周运动的有关问题。

【导学】
一、匀速圆周运动的概念
1、定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、特点：做匀速圆周运动的物体，轨迹是__________,速度的大小_______，速度方向________，因此匀速圆周运动是变速运动。

二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度V：
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的。

（2）大小：v= （s是t时间内通过的弧长）。

（3）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向。

（4）单位： _____________。

2、角速度ω：
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的。

（2）大小：ω = （ϕ是连接质点和圆心的半径r在t时间内转过的角度）。

（3）单位：_____________。

3、周期T、频率f和转速n
（1）做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫（用T表示），单位是___。

（2）做圆周运动的物体1秒钟转过的圈数叫__________(用f表示)，单位是_______。

（3）周期和频率的关系：T=___________。

（4）有时用1分钟转过的圈数来描述物体的转动快慢，叫转速，单位是r/min。

4、线速度、角速度、周期之间的关系：
（1）一物体做半径为r的匀速圆周运动，它在周期T内转过的弧长为_________，由此可知它的线速度为__________。

一个周期T内转过的角度为______，由此可知物体的角速度为________。

（2）由以上线速度和角速度的计算公式得线速度、角速度和半径的关系式：V=_________。

三、皮带传动中的线速度和角速度：
1、在皮带传动中，若皮带不打滑，皮带上各点以及与皮带相接触的主动轮、从动轮边缘上的各点，线速度大小相等。

2、同一轮上各点(不论是主动轮，还是从动轮)，尽管转动的半径不同，但在相同时间内半径转过的角度相同，所以角速度相同。

四、向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力总是指向的，根据力的作用效果，我们把这个力叫做__________。

2、对向心力的理解
（1）向心力不是一种特殊性质的力，是依据力的作用来命名的，任何一种性质力或它们的合力、分力都可以充当向心力。

（2）向心力的方向绐终指向圆心，所以向心力与线速度方向总是的。

因此，向心力只改变线速度的，而不改变线速度的。

3、物体做匀速圆周运动的条件:若运动物体所受到的合力大小、方向始终与它的运动方向
，那么这个物体将做匀速圆周运动。

4、向心力的大小的两种表达形式
（1）若已知角速度ω,则有F= 。

（2）已知线速度v，则有F= 。

五、向心加速度
1、定义：由向心力产生的加速度叫做___________，可知向心加速度只是加速度的一种特殊情形，
向心加速度只改变线速度的________、不改变线速度的___________。

2、大小
由牛顿第二定律F= ，可知与向心力相对应的向心力加速度公式有两个：
（1）与线速度v 有关的向心加速度公式a=________。

（2）与角速度ω有关的向心加速度公式a=_________。

3、方向：向心加速度总是指向_________。

六、常见圆周运动向心力的来源分析
1、水平面内的圆周运动
（1） 汽车转弯
（2）火车转弯
2、竖直平面内的圆周运动
（1）汽车过凸桥
（2）水流星
七、离心运动和向心运动
（1）离心运动：物体能提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力，即：F 供<F 需
（2）向心运动：物体能提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力，即：F 供>F 需
【导练】
1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A ．速度的大小和方向都改变
B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C ．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动
D ．向心加速度大小不变，方向时刻改变
2.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )
A ．由a ＝v 2r
知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比 C ．由ω＝v r
知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比
3.如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水
平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中( )
A ．
B 对A 的支持力越来越大B ．B 对A 的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小D．B对A的摩擦力越来越大
4.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 5.如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C；
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C.
6.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．b、c两点的线速度始终相同
C．b、c两点的角速度比a点的大
D．b、c两点的加速度比a点的大
7.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
8.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，
求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．。