〔图1〕 〔图2〕
例4：航海问题
〔1〕一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．
〔2〕〔XX 〕如图1，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上。

该货船航行30分钟到达B 处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。

东
北
30︒60︒
B A C
M D
〔图1〕
例5：网格问题
〔1〕如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是〔 〕
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
〔2〕如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 〔 〕
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
〔3〕如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )
A ． 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
B C A A B
C D
C
B A
〔图1〕 〔图2〕 〔图3〕
例6：图形问题
〔1〕如图1，求该四边形的面积
〔2〕如图2，已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．
4312
13
B C D
A
〔图1〕 〔图2〕
〔3〕将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值X 围。

4〕已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边的正方形的面积为_____.
〔5〕如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____米.
5米 3米
〔6〕如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.
〔7〕“交通管理条例〞规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在
一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
拓展提高： 例1.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长
2
1
E D
C
B
A
例2．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ．求
证：AE 2＋BF 2＝EF 2．
观测点
小汽车 小汽车 B C A
例3．如图，两个村庄A 、B 在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC ＝1千米，BD ＝3千米，
CD ＝3千米．现要在河边CD 上建造一水厂，向A 、B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W ．
提高练习：
1、已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．
2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．
3、如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将长方形沿AC 折叠，点D 落在D / 处，则重叠部分△AFC 的面积是多少？
A B C
D
E
F
G A B
C
D F D /
4．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．
6、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点
以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
7、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．〔1〕用含x的代数式表示AC+CE的长；并求AC+CE的最小值；〔2〕若x+y=12，x＞0，y＞0请仿照〔1〕中的规律，运用构图法求出代数式的最小值．
8、梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=〔〕
A. 2.5AB
B. 3AB
C. 3.5AB
D. 4AB
9、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_________ ．
10、如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
〔1〕写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
〔2〕如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
11、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．。