2 π
x
返回
, 2.作函数 y = 2sin x +1 x∈[0,2π] 的简图。
返回
课时小结： 课时小结：
1.正弦曲线： 1
− 4π
_
y
− 3π
− 2π
−π
o
_
π
2π
3π
4π
x
-1 2.余弦曲线： 1
− 4π
_
y
− 3π
− 2π
−π
o
_
π
2π
3π
4π
x
-1
3.“五点作图法”:
y
y = sin x, x∈[0,2π]
[
]
y
1
_
o1
A
o
-1
_
π π π
6 3 2
2π 5π 3 6
π
7π 6
π 4π 3π 5π 11 3 2 3 6
2π
x
2.函数 y = sin x, x∈R的图象 函数 的图象:
y = sin x, x∈[2kπ,2(k +1)π], k ∈Z且 ≠ 0 的图象，与函 k 数 y = sin x, x∈[0,2 ] 的图象形状完全相同，只是位置不 π 同。只要通过平移 y = sin x, x∈[0,2 ] 的图象就可以得到 π 函数 y = sin x, x∈R 的图象。
2.能否不通过查表得到点(x, sin x)的坐标 能否不通过查表得到点 的坐标?
点 可以利用与单位圆有关的三角函数线，如： ( 3 , sin
P
π
3
π
π
3
)
1
y
π
3
π
2
o
M
0
−1
π
3π 2
2π
x
返回
图象的几何作法: 1.函数 y = sin x, x∈[0,2π]图象的几何作法 函数
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的 三角函数值,那么通过描点(x, sin x),连线即可得到函数 y = sin x, x∈ 0,2π 的图象.作法演示:
)可以看出： 2 π
2
π
2
个单位长度而得到。
y
1
_
− 4π
− 3π
− 2π
−π
o
_
π
2π
3π
4π
x
-1
余弦曲线
4.函数 y = sin x, x∈[0,2π]与 y = cos x, x∈[0,2π]的图象 函数 上的关键点： 上的关键点：
像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦 “五点作图法” 五点作图法” 五点作图法 曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象 上起关键作用的点： 图象的最高点 (π , ) 2 1
3π 2,
图象与x轴的交点(0,0)(π,0)(2π,0) y = sin x, x∈[0,2π] 图象的最低点( −1)
π ) π 图象与x轴的交点( 2 ,0 ( ,0) y = cos x, x∈[0,2π] 图象的最低点(π,−1)
3 2
图象的最高点 0, )(2π,1) ( 1
1
−1
0
y
1
π
2
π
3π 2
2π
x
y = cos x, x∈[0,2π]
−1
0
π
2
π
3π 2
2π
x
返回
y
1-
-
o
-1 -
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
x
返回
y
1-
o
-1 -
π
6
π
π
2
3
2π 3
5 π 6
π
-
7π 6
4π 3
3 π 2
5 π 3
11 π 6
正弦函数余弦函数的图象和性质
1.
sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?
y
T
1
P
A
正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线MP
o
M
1
x
余弦线OM
正切线AT
y = x2 − 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用
(1)列表 列表
−1 0 1 2 y = x 2 − 2x 3 0 − 1 0
y
1
− 4π
_
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
− 3π
− 2π
−π
o
_
π
2π
3π
4π
x
-1
正弦曲线
3.函数 y = cos x, x∈R 的图象 函数 的图象:
由诱导公式 y = cos x = sin( x +
π
余弦函数 y = cos x, x∈R与函数 y = sin( x + ), x∈R 是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦曲线向左 平移
例题讲解:
例.用“五点法”作出函数=1+sin x, x∈ 0,2 y π 的简图。 解:(1)按五个关键点列表: π 3π π 2π x 0 2 2
[
]
sin x
sin x +1
0 1
1
2
0 1
−1
0
0 1
(2)描点,连线
y 2
1
−1
π
2
0
π
3π 2
2π
x
巩固练习: 巩固练习
1.作函数
y = −cos x, x∈[0,2π]的简图。
x
3 3
1
− 2 −1 0
y
(2) 描点
.
1
(3)连线 连线
.
2
.
x
返回
1.能否用描点法作函数 y = sin x, x∈[0,2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 π 图象?
只要能够确定该图象上的点 (x, sin x) 的坐标，就可以 用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过 x 的值由计算器得到。