（A）2π （B）π （C）－2 π （D）－ π
（三）正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
（点击可放大）
从简图可知：
y结=s论inx：的最大值1，最小值－1；最小正周期2π； y函=2数sinyx=的最As大i值nx2，的最（小A值>为0－）2；的最值小正域周是期[2-πA；，A]，
y=0.5 sinx的最大值0.5，最小值-0.5；最小正周期2π。
最大值A，最小值－A；最小正周期2π。
（1）y=sin(4x)
（2）y=sin(0.25x)
解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1，
最小正周期T=0.5π（2）y=sin(0.25x)的最大值
是1，最小值是－1，最小正周期T=8π。
2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？
3、函数y=sin(-2x)的最小正周期是（ B ）
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
y=sinω x（ω >0, ω 1)的图象是由y=sinx 的图象沿x轴压缩(当ω >1时)或伸长（当 0<ω <1时)ω -1倍而成.
练习二
1、求下列函数的最大值、最小值和周期。
3、函数y=-2sinx的值域是（B ）
（A）[-1，1] （B）[-2，2] （C）[-2，1] （D）[-1，2]
（二）正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1 x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
练习一
1、求下列函数的最大值、最小值和周期：
（1）y=8sinx
（2）y=0.75sinx
解：（1）y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，最
小正周期T＝2π （2）y=0.75sinx的最大值是0.75，
最小值是－0.75，最小正周期T=2π。
2、函数y=4sinx和y=sinx的图象有什么关系？
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
y=sin(x+φ)的性质
y=sinx（红线） y=sin(x+0.5π)（蓝线） y=sin(x-0.5π)（黑线）
正弦型函数y =Asinx的图象和性质
2、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴 方向伸长 (当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.
正弦型曲线
复习 函数 y= sinx 的图象和性质
1、y=sinx的图象 （x∈[0，2π] ）
2、y=sinx的性质
① 定义域 R。 ② 值域 [-1，1]；最大值1，最小值－1。 ③ 最小正周期 T＝ 2π。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于中心原点对称。 ⑤ 单调性：在[2kπ－0.5π，2kπ＋0.5π]上是增函数，
y函=s数in(y0.=5 xs)的in最(w大值x)1（，最w小>值0－）1；的最值小域正周[-期14，π；1]，
y最=s大in(值2x)1的，最最大值小1，值最－小1值；－最1；小最小正正周周期期π2。π/w。
正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin
1 2
x的图象
1x
0
2
x
0
sin 12x 0
1、列表


2

2
2、描点 3、连线
3
2
2
3 4
1
0 -1
0
y=sin(wx)的性质
y=sinx（红线） y=sin(0.5x)（蓝线） y=sin(2x)（黑线）
（点击可放大）
从结简论图：可知：
y=sinx的最大值1，最小值－1；最小正周期2π；
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sinx的图象 1、列表
x
0


2
sinx 0
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
-1
0
正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
在[2kπ＋0.5π，2kπ＋1.5π]上是减函数。
（一）研究正弦型函数y =Asinx的图象和性质
1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
y= A sinx 的性质
y=sinx（红线） y=2sinx（黑线） y=0.5 sinx（蓝线）
4π x
-1
作y=sin2x的图象
2x 0
x
0
sin2x 0
1、列表


2


4
2
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
3
4

-1
0
正弦型函数y =sinωx 的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
ωy 1
y=sin2x y=sin 1x y=sinx
2
0
-1
π
2π
3π
4π x
y
A2 1
0
-1
y=2sinx y= 1 sinx
（点击可放大）
由结简论图可：知： y=ys=ins(xin＋(0x.5+π)φ图)象的由图y=象si，nx图当象φ向>左0时平移，0由.5πy个=单si位nx得到； y=向sin左(x平－移0.5|π)φ图|象个由单y=位sin得x图到象；向当右φ平<移00时.5π，个由单位得到。
y=sinx向右平移|φ|个单位得到。