1 设计目的 (2)2 设计容与条件 (2)2.1 设计容 (2)2.2 设计条件 (2)3 滞后校正特性及设计一般步骤 (2)3.1 滞后特性校正 (2)3.2滞后校正设计一般步骤 (3)4 校正系统分析 (3)4.1校正参数确定 (3)4.2校正前后系统特征根及图像 (6)4.3 函数动态性能指标及其图像 (10)4.4系统校正前后根轨迹及其图像 (11)4.5 Nyquist图 (12)4.6 Bode图 (15)5 设计心得体会 (17)6 设计主要参考文献 (18)串联滞后校正装置设计1、设计目的：1) 了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2) 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。

3) 掌握利用MATLAB 对控制理论容进行分析和研究的技能。

4)提高分析问题解决问题的能力。

2、设计容与条件： 2.1设计容：1) 阅读有关资料。

2) 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3) 绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。

4)设计校正系统，满足工作要求。

2.2设计条件：已知单位负反馈系统的开环传递函数0K G(S)S(0.0625S 1)(0.2S 1)=++， 试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度050γ=，静态速度误差系数1v K 40s -=，增益欲度>17dB 。

3、滞后校正特性及设计一般步骤： 3.1滞后特性校正：滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为)(s G c 的校正装置来校正控制系统，)(s G c 的表达式如下所示。

1,11)(<++=a TsaTss G c 其中，参数a 、T 可调。

滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。

可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。

滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。

或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。

可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。

也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。

3.2滞后校正设计一般步骤：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

2） 利用确定好的开环增益K ，绘制未经校正系统的伯德图，确定未校正系 的幅值穿越频率1c ω，相位裕量γ和增益裕量GM 。

3）根据相角裕度要求'γ，确定已校正系统的截止频率2c ω。

在2c ωω=处，原系统的相位为()()︒︒++︒-=12~5180'2γωϕc ，其中，'γ为期望的相角裕量，()︒︒12~5为附加滞后校正环节，在2c ωω=处引起的相角滞后。

4）根据下式确定滞后环节的参数b 和T()0lg 20'=+c L b ω （1）'1.01c bTω= （2） 利用（1）式确定的b ，由式（2）计算出滞后环节的参数T 。

如果参数T 过大，难以实现，可将式（2）中的0.1适当加大，通常在0.1~0.25之间选取，而()2c ωϕ的估计值相应地在︒-︒-14~6围确定。

5）校验校正后系统的相角裕度和幅值裕度。

如果矫正后的系统满足要求，校正工作结束；如果校正后的系统不能满足指标要求，跳回第2步，重复进行以后的步骤，直到满足给出的指标要求为止。

6）根据滞后校正环节的参数，确定滞后校正环节的实现。

可以用硬件实现，设计滞后校正网络；也可以考虑用软件实现编制相应的程序算法。

4、校正系统分析： 4.1校正参数确定：已知单位负反馈系统的开环传递函数G （s ）=)12.0)(10625.0(0++S S S K ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度050γ=，静态速度误差系数140-=s K v ，增益欲度dB K g 17lg 20>。

计算如下：（1） 40)12.0)(10625.0(lim00=++==→S S S SK K K s v 40)102.0)(10625.0(lim0=++→S S K s401=K 400==K K 所以校正前开环传递函数为)102.0)(10625.0(40)(++=S S S s G（2）由()1)2.0(1)0625.0(4022++=c c c c A ωωωω 可得13.121=c ωrad/s,相角裕度︒=78.14γ。

（3）由︒≥50'γ，取附加补偿角为-︒6()ωωωϕ2.0arctan 0625.0arctan 90--︒-=令()︒-=180ωϕ，︒-=︒---180902.0arctan 0625.0arctan ωω ()'''2.0arctan 0625.0arctan 90c c c j G ωωω--︒-=∠()︒≥︒︒-+=5014~60'γγ()︒≥∠+︒=56180'c j G ωγ s rad c /4.2'=ω(4)滞后装置的传递函数())1()1(TS bTs s G ++=，'101~511c bT ω*⎪⎭⎫ ⎝⎛= -20lgb=20lg 4.240,所以b=0.053'101~511c bT ω*⎪⎭⎫⎝⎛= 4.2'=c ωT=39.3~78.61 ， 取T=48 所以滞后校正传递函数为)481()2.5441()(S S s G ++=矫正后传递函数为)481()544.21()12.0)(10625.0(40)(S S S S S s G ++*++=（5）、用MA TLAB 求出系统校正后的幅值裕度和相角裕度,并画出Bode 图：在MA TLAB 中输入：得到的结果是Gm=8.9369 Pm=50.6177 Wcp=8.4961 Wcg=1.9919由以上数据可以看出，在串联了一个滞后校正装置后系统稳定,γ﹦50.6177° ，满足050γ=3、利用MATLAB 函数求系统校正前与校正后的特征根，并判断系统是否稳定，为什么？校正前：num=[40];den=[0.0125 0.2625 1 0] g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);pzmap(g);den=[0.0125 0.2625 1 40]t=tf(num,den);pzmap(t);[p,z]=pzmap(g);den=sys.den{1};r=roots(den);disp(r)语段执行结果如下：-23.41871.2094 +11.6267i1.2094 -11.6267i开环零极点分布图：由开环零极点分布图可知，系统有极点在右半平面，故系统开环不稳定。

校正后：程序如下所示：Clear all;num=40;den=conv([0.0625 1 0],[0.2 1]);Gs=tf(num,den);n1=[2.544 1];d1=[48 1];Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1)eig(Go)语段执行结果如下：Transfer function:101.8 s + 40----------------------------------------------0.6 s^4 + 12.61 s^3 + 48.26 s^2 + 102.8 s + 40>> eig(Go)ans =-16.8327-1.8507 + 2.1709i-1.8507 - 2.1709i-0.4867计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。

4、利用MA TLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应的曲线图，分析三种曲线关系。

求出系统动态性能指标的值，以及稳态误差的值，并分析其有何变化？校正前：程序如下：>> num=40;den=conv([0.0625 1 0],[0.2 1]);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1,-1);[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/C r1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C s=s-1;endts=t(s)figure(1);step(sys);figure(2);impulse(sys)figure(3);[num2,den2]=tfdata(sys,'v'); step(num2,[den2,0])ess=1-dcgain(sys)结果如下：tp = 1.9421max_overshoot = 876.8570tr =0.1142ts =1.9801ess =0校正后：程序如下所示num=40;den=conv([0.0625 1 0],[0.2 1]); Gs=tf(num,den);n1=[2.544 1];d1=[48 1];Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1)[y,t]=step(Go);C=dcgain(Go);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)s=length(t);while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;endts=t(s)figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);[num2,den2]=tfdata(Go,'v');step(num2,[den2,0])ess=1-dcgain(Go)Transfer function:101.8 s + 40----------------------------------------------0.6 s^4 + 12.61 s^3 + 48.26 s^2 + 102.8 s + 40 tp = 1.4405max_overshoot =23.6780tr = 0.5602ts =5.5220 ess =0校正前阶跃响应 校正后阶跃响应校正前脉冲响应校正后脉冲响应校正前斜坡响应 校正后斜坡响应三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是冲激响应曲线。