依次求出： P( X 2 4) 5 7 9 11 ; P( X 2 3) ; P( X 2 2) ; P( X 2 1) ; 36 36 36 36
概率作业第二章2.1-2.2
3. 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取
1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以 前已取出的废品数的概率分布和分布函数。作出F(x)图像
x 1 0, 0.4, 1 x 1 6.设离散型随机变量 X的分布函数为 F ( x) 1 x 3 0.7, 1， x 3 求X的分布列。
概率作业第二章2.1-2.2
解： F ( X x i ) F ( x i ) F ( x i 0) F ( 1) 0.4 0 0.4; F (1) 0.7 0.4 0.3 F ( 3) 1 0.7 0.3
4 20个产品中有4个次品，抽取6个产品，
（1）不放回抽样，求样品中次品数的概率分布；
（2）放回抽样，求样品中次品数的概率分布。 解 ⑴ 不放回抽样，设随机变量X 表示样品中次品数，
1、 2、 3、 4, 则X的所有可能取的值为： 0、
CC PX i C
X 0 1
i 4ห้องสมุดไป่ตู้
6 i 16 6 20
X
0
1
2
3
4
5
6
P xi 0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154 0.0015 0.0001
概率作业第二章2.1-2.2
5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂； 以概率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率 0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了n（n 2） 台仪 器，假设各台仪器的生产过程相互独立，求： （1）全部能出厂的概率 （2）其中恰好有2件不能出厂的概率 （3）其中至少有2件不能出厂的概率 解：p 0.7 0.3 0.8 0.94; X ~ B(n,0.94), n 2, 或Y ~ (n,0.06)
三、计算题
概率作业第二章2.1-2.2
1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以X表示首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律， 并计算出X取偶数的概率
1 n 1 3 提示： P( X n) ( ) ( ); n 1,2,, k , 4 4 1 2 k 1 3 提示 2：P( X 2k ) ( ) ( ); k 1,2, , 4 4
1 2 k 1 3 3 P( X 2k ) ( ) ( ) ; k 1,2,, 4 15 k 1 k 1 4


概率作业第二章2.1-2.2
2．将一颗骰子抛掷两次，以 X 1 表示两次所得点数之和，以
X 2 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 X1和X 2 的分
2
3
4
P xi 0.2066 0.4508 0.2817 0.0578 0.0031
概率作业第二章2.1-2.2
⑵ 放回抽样，设随机变量Y 表示样品中次品数，
1、 2、 3、 4、 5、 6, 则X的所有可能取的值为：0、
k 1 4 P Y k C6 5 5 k 6 k
x1 x 2 x 3 x4 x5 ( B ) 0.1 0.3 0.3 0.2 0.2 e 3 3n e 3 3n (C ) P { X n} ( n 1,2, );( D ) P { X n} ( n 0,1,2, ). n! n! n 答案与提示：D. 0时， e . n 0 n!
布律
2 P( X 1 3) P[( 1) ( 2)] P[( 2) ( 1)] 36
依次求出： P( X 1 4)
1 P( X 1 2) P[( 1) ( 1)] P( 1) P( 1) 36
3 4 5 ; P( X 1 5) , P( X 1 6) , 36 36 36 6 5 4 3 P( X 1 7) , P( X 1 8) , P( X 1 9) , P( X 1 10) , 36 36 36 36 2 1 P( X 1 11) , P( X 1 12) 36 36
概率作业第二章2.1-2.2
1 3 6. 已知随机变量 X只能取 1,0,1,2四个值，相应概率依次 为 , , 2c 4c 5 7 , .(1)确定常数 c, (2)计算 P ( X 1 / X 0); (3)求X的分布函数 8c 16c 并作出图像。
1 3 5 7 37 37 解（ 1 ） pi 1; 1, c . 2c 4c 8c 16c 16c 16
答案与提示：P ( X 2) 1 P ( X 2) 1 P ( X 0) P ( X 1) 1 3e 2
概率作业第二章2.1-2.2
二、选择题 设随机变量X是离散型的，则（
0 1 ( A) p 1 p , ）可以成为X的分布律
解 设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的所有可 3 能取的值为： 0、 1、 2、 3, P X 0 4 1 9 9 1 2 9 9 P X 1 P X 2 4 11 44 4 11 10 220 1 2 1 1 P X 3 1 4 11 10 220
P ( X 1) P ( X 0) 8 ( 2) P ( X 1 / X 0) P ( X 0) 25
概率作业第二章2.1-2.2
0; x 1 8 , 1 x 0 37 20 ( 3)F ( x ) P ( X x ) p( x i ) , 0 x1 xi x 37 30 , 1 x 2 37 2 x 1,
1
30 37 20 37
1
0
1
2
概率作业第二章第1—2节
概率作业第二章2.1-2.2
一、填空题
1.常数b _____ 时，pk 随机变量的概率分布。 答案与提示：b 1 b (其中k 1,2,)可以作为离散型 k ( k 1)
2.同时掷3枚质地均匀的硬币均匀 的硬币，则至多有 1枚硬币正面 向上的概率为______. 1 答案与提示：。 2 3. X ~ P ( 2),则P ( X 2) _______ .
n(n 1) P( X n 2) C 0.94 0.06 0.94 n 2 0.06 2 2 1 P(Y 0) P(Y 1) 1 0.060 0.94n n 0.06 0.94n1
n2 n n2 2
0.94n
X
P( xi )
0
1
2
9 220
3
1 220
3 4
9 44
概率作业第二章2.1-2.2
x0 0； 3 ; 0 x 1 4 42 F ( x) ; 1 x 2 44 219; 2 x 3 220 1; x 3
图像略
概率作业第二章2.1-2.2
概率作业第二章2.1-2.2
1 P( X 2 6) P[( 6) ( 6)] ; 36 P( X 2 5) P[( 5) ( 6)] P[( 6) ( 5)] 3 P[( 5) ( 5)] ; 36