C93C63 C132C132
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P27例1.5.4 (1) 直到第k轮才决出胜负的概率 注意：每轮有两次机会决出胜负，甲胜 或 乙胜 而第一轮决出胜负的概率是1/6+5/36=11/36, 分不出概率是25/36 题意指的是 前k-1轮决不出胜负，第k轮决出胜负，所以
P ( 25)k1 11 36 36
10
P(B) P( Ai )P(B | Ai ) i0
1 ( 1 ... 11) 6 11 11 11 11
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第三次作业 1.设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一 件合格产品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废 品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法 后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂 许可的产品是废品的概率.
10! 210
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2. n双相异的鞋(共2n只)随机地分成n堆，每堆2只 . 求事件A=“各堆都自成一双鞋” 的概率。 方法1： 2n只全排列=（2n）！
配对的n双全排列=n！,每双中2只全排列=2！
则P(A)= n!2n 1 (2n)! (2n 1)!!
方法2： 从2n只任取1只，再从剩余的2n-1只
中取到配对的概率为 1 ,以此类推 2n-1
则P(A)= 1
1
1= 1
(2n 1) (2n 3) 1 (2n 1)!!
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3. 某人将四封写好的信随机装入四个写好地址的信 封中(一个信封装一封信)，问: a.四封信恰好都装对的概率？ b.没有一封信装对地址的概率是多少？ c.恰好有几封信装对的概率最大？
解：相交问题可以浓缩到一个正方格与一枚硬币 设 硬币圆心坐标为(x,y)，A表示相交 则不相交的区域位于内侧小正方形中
{(x, y) | 2 x 2, 2 y 2} A {(x, y) | 1 x 1, 1 y 1} P( A) 1 P( A) 1 22 3
43 4
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设Ai表示恰好装对i封信,i 0,1, 2,3, 4
P( A4 )
1 4!
1 24
P( A1)
C41 4!
2
8 24
( A2 )
C42 4!
பைடு நூலகம்
6 24
P( A3) 0
33 9
P( A0 )
24
24
所以都装错的概率最大，即装对0封信概率最大
LWL&LSL 制作 4.在一张画满边长为4厘米的方格的纸上，随机地投掷 一枚半径为1厘米的硬币，求硬币与方格线相交的概率。
0.99经查表得m 8
i0 i!
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第5次作业
29. 2 (cx2 x)dx 8 c 2 1 得c=- 3
0
3
8
P( X 1) 2 ( 3 x2 x)dx 5
18
8
30.已知X ~ E(0.2) 则F (x) 1 e0.2x , x 0
(1)P( X 5 10 | X 5) P( X 10) e0.210 e2
3 3 8 3 8 10 24 或1-P( A1A2 A3 )=1-P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )
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基本题36 设Ai表示有i个正品，i=0,1,…,10，B表示取出正品
1
i 1
P( Ai ) 11, P(B | Ai ) 11 ,i 0,1,...,10
设Ai第一次取出的新球个数为i个，i=0,1,2,3
B表示第二次取出3个新球。注：取出新球用后为旧球
P( A3 | B)
P( A3)P(B | A3)
3
P( Ai )P(B | Ai )
i0
C93C63
C33C93 C132C132
C91C32C83 C132C132
C132C132
C92C31C73 C132C132
(2)P( X 8) 1 P( X 8) 1 8 e4 4i 0.0214
i0 i! 24.设有故障的机器的数量为X ,维修人员为m人
X ~ B(300,0.01)，由题可知X 近似服从P(3)
P( X m) 1 P( X m) 1 m e3 3i 0.01
i0 i!
m
即
e3 3i
第二次：证明题34
P(A | C) P(B | C) P(AC) P(BC)
P(A | C) P(B | C) P(AC) P(BC)
P(AC) P(AC) P(A), P(BC) P(BC) P(B) 联立得P(A) P(B)
基本题35 设Ai表示第i次调好i=1,2,3，则所求概率为 P( A1 A1A2 A1A2 A3 ) P( A1) P( A1A2 ) P( A1A2 A3 ) 1 2 3 2 5 9 23
(2)P( X 10) e2 0.1353 设Y为一周得不到服务的次数,则Y ~ B(3, e2 ) P(Y 1) 1 P(Y 0) 1 (1 e2 )3 0.3535
设A表示合格品，B表示许可出厂
（1）P( A | B)
P( A)P(B | A)
P( A)P(B | A) P( A)P(B | A)
(2)P( A | B) P( A)P(B | A) 1 P(B)
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2. 12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个， 用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求在已知第二次比赛取 到的3个球全是新球的条件下，第一次比赛所取3个球全都是新球 的概率。
P27例1.5.4 (2) 至少需要k轮才决出胜负的概率 题意指的是 前k-1轮决不出胜负，所以
P ( 25)k1 36
按照第二章的观点是轮数X服从G(11/36), 求P(X>=k)
第二章
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第四次作业
21. X ~ P(4) (查表技巧）
(1)P( X 6) e4 46 0.1042 6!
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作业答案集
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作业1 1 习题一：19
10本书全排列=10！ 2套+剩余的3本形成5个元素，全排列=5！ 3卷全排列=3！ 4卷全排列=4！ 则P(A)= 5!3!4! 1
10! 210
第一章
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作业1 1 习题一：19
10本书全排列=10！ 2套+剩余的3本形成5个元素，全排列=5！ 3卷全排列=3！ 4卷全排列=4！ 则P(A)= 5!3!4! 1