反比例函数26．1.1 反比例函数关键问答①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．①某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( )A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝x2＋100 D ．y ＝100－x2．②下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－12xC ．y ＝1x －1D ．y ＝1x23．③已知反比例函数y ＝kx,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________．命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( )A ．t ＝20vB ．t ＝20vC ．t ＝v 20D ．t ＝10v方法点拨④利用“时间＝路程速度”来构建函数解析式．5．⑤在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________．易错警示⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S (cm 2)与高h (cm)之间的函数解析式为________．解题突破⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2,那么该物体对地面的压强y (N/m 2)可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例：________________________________________________________________________________________________________________． 命题点 2 识别反比例函数 [热度：98%] 8.⑦计划修建铁路l 千米,铺轨天数为t (天),每日铺轨量为s (千米),则在下列三个结论中,正确的是( )①当l 一定时,t 是s 的反比例函数； ②当t 一定时,l 是s 的反比例函数； ③当s 一定时,l 是t 的反比例函数．A ．①B ．②C ．③D ．①②③ 模型建立⑦识别反比例函数的方法：(1)看解析式是否满足y ＝k x(k 为常数,k ≠0)的形式；(2)看两个变量的积是否确定.9．设某矩形的面积为S ,相邻的两条边长分别为x 和y .那么当S 一定时,给出以下四个结论：①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数；③x 是y 的反比例函数；④y 是x 的反比例函数．其中正确的为( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10.⑧若y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,则y 是z 的________函数． 解题突破⑧借助x 这一中间量找到y 与z 的函数关系.11．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 3；⑤y ＝12x .其中y是x 的反比例函数的有________．(填序号)命题点 3 确定函数解析式及其应用 [热度：92%] 12.⑨根据下表中反比例函数的自变量与函数的对应值,可得p 的值为( )A ．3B ．1C ．－2D ．－6 方法点拨⑨反比例函数y ＝k x中的每对x ,y 的对应值的积都相等,都等于反比例函数的比例系数k . 13．⑩将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x ,所得函数值记为y 1,又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数,所得函数值记为y 2,再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数,所得函数值记为y 3,…,如此继续下去,则y 2019的值为( )解题突破⑩分别计算出y 1,y 2,y 3,y 4,…的值,你能发现函数值有什么规律吗？14．已知y 与x 成反比例,当y ＝1时,x ＝4,则当x ＝2时,y ＝________．15．⑪已知y －2与x 成反比例,且当x ＝2时,y ＝4,求y 与x 之间的函数解析式．方法点拨 ⑪先利用待定系数法求出y －2与x 之间的函数解析式,进而写出y 与x 之间的函数解析式．16．⑫已知y ＝y 1＋y 2,其中y 1与x 成反比例,y 2与x －2成正比例．当x ＝1时,y ＝－1；当x ＝3时,y ＝3.求：(1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝－1时,y 的值．易错警示⑫同一函数解析式中,两个不同的比例系数要用不同的字母表示．A.－23 B ．2 C ．－13D ．－32命题点 4 利用反比例函数的定义求未知字母的值 [热度：92%]17．若函数y ＝kxk 2－3是反比例函数,则k 的值是( )A ．－1B ．2C ．±2 D．± 2 18.⑬若y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数,则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．1D ．0 易错警示 ⑬不要忽视反比例函数解析式中比例系数k ≠0这一隐含条件．19．⑭已知函数y ＝(m －1)xm 2＋2m －4是反比例函数,则m 的值为________． 模型建立⑭对于形如y ＝ax b的函数,若它是反比例函数,则需满足a ≠0,b ＝－1；反之,若a ≠0,b ＝－1,则它是反比例函数.20．已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数． (1)求m 的值；(2)当函数值为4时,求对应的自变量的值．21.⑮已知函数y ＝(m 2＋2m )xm 2＋m －1.(1)当m为何值时,y是x的正比例函数？(2)当m为何值时,y是x的二次函数？(3)当m为何值时,y是x的反比例函数？解题突破⑮若函数为正比例函数,则自变量的指数是多少？对自变量的系数有没有限制？若函数为二次函数呢？若函数为反比例函数呢？详解详析1．B [解析] 由“平均每天用去的吨数×能用的天数＝100吨”可得y ＝100x.2．B [解析] 形如y ＝kx(k ≠0)的函数是反比例函数,只有选项B 符合． 3．－6 [解析] 由题意,得－3＝k2,解得k ＝－6.4．B [解析] 依据“时间＝路程速度”可得t ＝20v. 5．n ＝3×106S[解析] 根据“每平方米种植的数量×总种植面积＝3×106株”可得答案．6．S ＝6h[解析] 长方体铜块的体积为3×2×1＝6(cm 3),则铸成的圆柱体铜块的体积为6 cm 3,所以Sh ＝6,所以S ＝6h.7．体积为1500 cm 3的圆柱的底面积为x cm 2,那么该圆柱的高y (cm)可以表示为y ＝1500x(答案不唯一,其他例子正确均可)8．A [解析] 依题意,得l ＝ts ,所以当l 一定时,t 是s 的反比例函数．9．C [解析] 由题意得S ＝xy ,所以x ＝Sy ,y ＝S x,所以当S 一定时,x 是y 的反比例函数,y 是x 的反比例函数．10．反比例 [解析] 由题意可设y ＝k 1x(k 1是常数,k 1≠0),x ＝k 2z (k 2是常数,k 2≠0),所以有y ＝k 1k 2z,所以y 是z 的反比例函数． 11．②⑤ [解析] 符合y ＝k x (k ≠0)的形式的只有y ＝－5x 和y ＝12x.12．D [解析] 设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0),则有k ＝2×(－3)＝1×p ,解之得p ＝－6.13．C [解析] 由题意得y 1＝－32,y 2＝2,y 3＝－13,y 4＝－32,…,能看出函数值每三次一循环．因为2019÷3＝673,所以y 2019＝y 3＝－13.14. 2 [解析] 设y ＝kx(k ≠0)．因为当y ＝1时,x ＝4,所以k ＝2,所以当x ＝2时,y ＝22＝ 2. 15．解：设y －2＝k x (k ≠0),因为当x ＝2时,y ＝4,所以4－2＝k2,解得k ＝4,所以y －2＝4x ,所以y ＝2＋4x.16．解：(1)设y 1＝k 1x (k 1≠0),y 2＝k 2(x －2)(k 2≠0),所以y ＝k 1x＋k 2(x －2)． 因为当x ＝1时,y ＝－1；当x ＝3时,y ＝3,所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k 1＋k 2×（－1），3＝k 13＋k 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝32，k 2＝52，所以y ＝32x ＋52(x －2)．(2)当x ＝－1时,y ＝32×（－1）＋52×(－1－2)＝－9.17．D [解析] 由题意可得k 2－3＝－1,解得k ＝± 2.18．B [解析] 由题意可得|m |－2＝－1,解得m ＝±1.因为m －1≠0,所以m ≠1,所以m ＝－1.19．－3 [解析] 由题意得m 2＋2m －4＝－1,且m －1≠0,解得m ＝－3.20．解：(1)当2m 2＋3m －3＝－1,且2m 2＋m －1≠0时,函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数．由2m 2＋3m －3＝－1,可解得m 1＝－2,m 2＝12,而当m 2＝12时,2m 2＋m －1＝0,所以当函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数时,m 的值为－2.(2)当m 的值为－2时,反比例函数为y ＝5x,当函数值为4时,4＝5x ,所以x ＝54.21.解：(1)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0，解得m ＝1,即当m ＝1时,y 是x 的正比例函数．(2)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0，解得m 1＝－1＋132,m 2＝－1－132,即当m ＝－1＋132或m ＝－1－132时,y 是x 的二次函数．(3)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1,即当m ＝－1时,y 是x 的反比例函数．【关键问答】①平均每天用去的吨数×天数＝总吨数． ②y ＝kx(k 为常数,k ≠0)．③需要自变量和函数的一对对应值．。