2020-2021学年南通市如东县第一学期期中试
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f (1
2)的x 的取值范围
是( )
A. (−∞ , 3
4)
B. (14,3
4) C. (−∞ , 1
4)∪(3
4 , +∞)
D. [0,3
4)
2. 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可
由如下公式计算：η=10lg I
I 0
(其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度)，我们人类生
活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度I 1是40dB 声音的声波强度I 2的( )
A. 3
2倍
B. 103
2倍
C. 100倍
D. lg 3
2倍
3. 已知集合M ={(x,y )|2x +y =2}，集合N ={(x,y )|x −y =4}，则M ∩N 是( )
A. x =2，y =−2
B. (2,−2)
C. {2,−2}
D. {(2,−2)}
4. 如图，已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B =
{x|−4≤x ≤5}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. {x|−2≤x <6}
B. {x|x ≤−4或x ≥6}
C. {x|−2≤x ≤6}
D. {x|−2≤x ≤5}
5. 函数f (x )=√2x +1+√2x −1的定义域是( )
A. [−1
2 , +∞)
B. [1
2 , +∞)
C. [−12 , 1
2]
D. (1
2, +∞)
6. 正数a,b 满足9
a +1
b =2，若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a,b 恒成立，则实数x 的取值范
围是( )
A. [−4,2]
B. [−2,4]
C.
D. (−∞,−2]∪[4,+∞)
7.如图，函数f(x)的图像为两条射线CA，CB组成的折线，如果
不等式f(x)≥x2−x−a的解集中有且仅有1个整数，那么实
数a的取值范围是()
A. {a|−2<a<−1}
B. {a|−2≤a<2}
C. {a|−2≤a<−1}
D. {a|a≥−2}
8.函数f(x)=−4x2+1
2x4
的大致图象是()
A. B.
C. D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）
9.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到
有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L．E．J．Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()
A. f(x)=
√x
+x B. g(x)=x2−x−3
C. f(x)={2x 2−1,x≤1
|2−x|,x>1D. f(x)=1
x
−x
10.已知x∈R，条件p:x2<x，条件q:1
x
≥a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有()
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
11.已知集合M={−2,3x2+3x−4,x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为
()
A. 2
B. −2
C. −3
D. 1
12.下列说法中正确的有()
A. 不等式a+b≥2√ab恒成立
B. 不等式a+b≤√2(a2+b2)恒成立
C. 若a,b∈(0,+∞)，则b
a +a
b
≥2
D. 存在a，使得不等式a+1
a
≤2成立
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若命题“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围
是．
14.已知a>0，b>0，且2ab=a+b+4，则a+b的最小值为．
15.设f(x)=x2−2ax+1，x∈[0,2]，当a=3时，f(x)的最小值是，若f(x)的最小
值为1，则a的取值范围为．
16.已知f(2x+1)=x2−2x，则f(7)=．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知函数f(x)=x2+(a+b)x+a．
(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x∣1<x<2}，求a,b的值；
(2)当b=1时，解关于x的不等式f(x)>0．
18.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和
政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情.接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂
家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年
产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−k
m+1
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产
一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品12+24x
x
元.
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19.(1)(23
5)0+2−2⋅(21
4
)−12−(0.01)0.5；
(2)(1−log63)2+log62⋅log618
log64
．
20.已知全集为R，集合A={x∈R|x−5
x+3
>0}，B={x∈R|2x2−(a+10)x+5a≤0}．
(1)若B⊆∁R A，求实数a的取值范围；
(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B⊆∁R A的什么条件(充分必要性)．
①a∈[−7,10)；②a∈(−7,10]；③a∈(6,10]．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21.已知f(x)=x
，x∈(−2,2)．
x2+4
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数f(x)在(−2,2)上是增函数；
(3)若不等式f(x)<(a−2)t+5对任意x∈(−2,2)和a∈[−3,0]都恒成立，求t的取值
范围．
22.若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数，而y=f(x)
在区间I上是减函数，则
x
称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”．
)x+b(m､b是常数)在区间(0,1]上是“弱增函数”，求
(1)若函数ℎ(x)=x2+(m−1
2
m､b应满足的条件；
(2)已知f(x)=|x−1|+|x−2|+|x−3|+k|x−4|(k是常数且k≠0)，若存在区间I使得y=f(x)在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围．。