根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横
衡方程： Fx 0
-FR + F2 F1 0
A
1 B 2C
FR=F2-F1=50-20=30kN
（2）计算各段轴力，研究AB段，假想
FR
1
2
F F N1
N2
F2
1-1截面将杆件分为两部分，取左端为研
A
究对象，画受力图，列方程：
1
2C
Fx 0 FN1-FR=0 FN1=FR=30kN
30kN
再研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分， 取右端为研究对象，画受力图，列方程：
8
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
例题 试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
解： 1、为求轴力方便，先求
出约束力 ∑Fx=0
-FR-F1+F2-F3+F4=0 FR=10KN
FR
取横截面1－1左边为分
A 600
B
C
300
500
D
E
400
1800 1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN
截面法求内力 1）假想沿 m-m 横截面将杆切开，如图a。
2）杆件横截面 m-m 上的内力是一个分布的力系，其合力为 FN
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。
4） FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F
FN F 0 图a F
§7-3 轴向拉（压）时横截面及斜截面上的应力 （1）轴向拉（压）时横截面上的应力
用任一横截面将杆一分为二， 取一部分研究，可得横截面上的内
力FN=F。
杆件拉伸变形后（虚线），纵 向线被拉长；横向线仍为直线，只 是两线分别移动了一定的距离。
F
F
F
FN
1. 平面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆
AB段 Fx 0
F1
FN1 F1 10kN
BC段 Fx 0
F1
FN 2 + F2 F1 0
F1
FN
2
F1
F2
10 20 10kN
CD段 Fx 0 FN 3 F4 25kN
FN kN
2、绘制轴力图。
1 F2 2 F3 3 F4 FN1
FN2
F2
FN3
F4
10
+
25
+
x
10
同样取右半部分为研究对象图c。
m
F
m
列平衡方程同样可得：FN F
当轴力方向与截面外的法 线方向一致时，杆件受拉，轴 力为正，反之轴力为负 。
图b F 图c FN
FN
F
3
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
计算轴力时通常按正向假设（设正法），若得负号则表明杆件受压。
若沿杆件轴线作用有多少个力，则杆件不同部分横截面上的轴力不尽 相同，为形象地表示轴力随横截面位置的变化情况，通常画出轴力图。
FN
画受力图，列方程：
A
Fx 0
-FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN
（2）再研究1-1、2-2截面段，将杆件分为 三部分，取中端为研究对象，画受力图，列
方程： Fx 0
FN1′-F1+FN2′=0 FN1=30kN
（3）求约束力。列杆的平衡方程：
Fx 0 FR=FN1=30kN
（4）根据上述轴力值，画出活塞的轴力图。
第二篇 材料力学
1
第七章 拉伸、压缩、与剪切
§7-1 轴向拉伸与压缩的概念
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形 是沿轴线方向的伸长或缩短。
拉伸
压缩
F
FF
F
工程中的运用实例
2
第七章 拉伸、压缩、与剪切
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
研究构件的强度与刚度，必须研究构件的内力及应力。
例7.1 柱状活塞在F1、F2和堪作用下处于平衡状态，如图，设 F1=60kN，F2=35kN，F3=25kN，试画出该杆的轴力图。
F1
1
F2 2
F3
A
1
B
2C
解：（1）先研究AB段。为此，沿1—1截面假想将活塞分为两部分，取 左段为研究对象，画受力图，列平衡方程：
Fx 0
F N1 F1 0 F N1力为拉力，得
FN1=FR=10 kN(拉力)
FR
A 11 FN1
B2
C3
D4
3 F3
FN3
E
F4
横截面2－2
A1
FN2=50 kN(拉力)
FR
取截面3－3右边
FN3=-5 kN （压力）
同理，FN4=20 kN (拉力)
10
2、绘制轴力图。
3
F1
2
FN2
50
5
D
E
4
F4
FN4
4E
20
9
第七章 拉伸、压缩、与剪切
Fx 0 -FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN
（3）根据上述轴力值，画出活塞的轴力图。
20 kN
6
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
对于一端固定的杆件，既可以
先求出固定端的约束反力，再求各 FN
段的内力，也可从杆件的自由端开 A
始，逐一求得各段的内力。
（1）先研究BC段，假想2-2截面将杆 件分为两部分，取右端为研究对象，
F1
F 1 N1
A
1
4
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
（2）再研究BC段。为此，沿22截面假想将活塞分为两部分，取右段为
研究对象，画受力图，列平衡方程：
Fx 0
F1
1
F2 2
F3
F N2 + F3 0
A
F N2 -F3 -25kN（压力）
F1
（3）根据上述轴力值，画
A
出活塞的轴力图。
1
1
F1 2 F2
1 1 FN1
B FN2
22
C F2
1 1 FN1
2C
F1
2 FN′2
1 B 2C
30kN
207kN
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
例：如图，已知:F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆
件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A 1 B 2 C 3D
F 1 N1
1
B
2
FN2 2
2
C
F3
C
当轴力方向与截面外
的法线方向一致时，杆件 受拉，轴力为正，反之轴 力为负 。
65kN
25kN
5
§7-2 轴向拉（压）时横截面上的内力
例7.2 如图所示左端固定杆，已知F1=50kN，F2=20kN，试画出
该杆的轴力图。
解：（1）求约束力。列杆的平
FR
1
F1 2 F2
且仍相互平行，仍垂直于轴线，只是各横截面间沿杆轴相对平移。
2. 假设杆件是由无数根纵向纤维所组成，由平面假设可知，任意两截面间 无数根纤维的变形相同，由于材料是均匀连续的，因此所有纵向纤维的力学性
能相同，可以推想各纵向纤维的受力是一样的。
10
§7-3 轴向拉（压）时横截面及斜截面上的应力
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。