振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
驻波的形成
相干波 + A1=A2 + 沿弦线相向传播
二 驻波方程
正向
y1
A c os2π
动、势能同相变化
能流 — 瞬时功率( W )
平均能流 I — 平均功率(一个周期 ) ( W ) 平均能流密度 I — 强度( W·m-2 ) I P 1 A22u
S2
[例] 图为弦线的横波 t 时的波形图，求： (1) 讨论图上a、b 、c 、 d、 e、f质元的振动方向； (2) 讨定性分析以上6个质元 t 时能量(大小、性质) 以及变化情况。
x 2k (k 0, 1, 2, ) y
在(－10 , 10 )区间
P1
k 0, 1, 2, 3, 4, 5
干涉静止点位置
S1 -10m
P3 S2 P2 o 10m x
x 0, 2, 4, 6, 8, 10
讨论:
S1和S2初相相同,情况如何?
4-9-3 波的干涉 驻波
一 驻波的产生
➢ 波的相干条件
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动 点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2 )
s1
r1 *P
s2
r2
点P 的两个分振动
y1 p
波动
六、波的干涉
2、 波的干涉 —— 波相遇区的叠加现象 波的干涉——叠加现象中最基本，最重要的表现
波动 三、平面简谐波的波六函、数波的波干动涉方程
两列频率相同， 振动方向平行， 相位相同或相位 差恒定的波（相 干波）相遇时， 使某些区域振动 始终加强，而另 一些区域振动始 终减弱的现象。
s1 r1 *P r2
2π
r2 r1
常量
讨论
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2 r1
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分ຫໍສະໝຸດ 布随位置而变，但是稳定的.
2k π k 0,1,2,
A A1 A2 振动加强—干涉相长
2 ) (2k 1) π k 0,1,2, A A1 A2 振动减弱—干涉相消
y
u
a
b
f
o
c
e
x
d
4
* 三. 声波 声强 声强级
1. 分类 声波 20Hz ~ 20kHz — 听觉 超声波 > 20kHz
次声波 < 20Hz
2.声强 I ( 能流密度)和声强级
声强级 L 10 lg I
I0
(dB)分贝
I0 1012 W m-2基准声强
5
几种声音近似的声强、声强级和响度
能流密度 — 单位时间 单位(垂直)面积 能量
I =uA22 sin2 (t x)
u
u
平均能流密度(波的强度)
— 对一个周期平均
I = 1 T Idt 1 uA22
T0
2
udt S
与 ，u，A， 有关
[讨论]
比较简谐运动与简谐波的能量特征 简谐运动 孤立系统 能量守恒 动势能反相变化 简谐波动 开放系统 任一质元 能量不守恒
(1) y 轴上干涉静止点的位置 ; (2) x 轴上S2右侧干涉加强点的位置 ; (3) x 轴上S1与S2之间干涉静止点位置.
分析:
y
关键 求相位差 表达式
P1
u 4(m)
S1
-10m
P3 o
S2 P2
10m x
16
解: (1) 对图中P1点( r1= r2 )
y
12
1
2 2π
r1
r2
波动
六、波的干涉
注（1） 不是上述值时，需计算求出合 振动振幅Ａ
（2）干涉现象是波动所独有的现象 （3）非相干波相遇，不发生干涉现象
(4) 相干叠加 — 能量在空间不均匀分布
(5) 非相干叠加(如频率不同) — 均匀叠加
[例1] 如图所示,两相干点波源位于x 轴上, =100Hz , A1= A2 , u = 400ms-1, S1比S2的(初相)超前 , 求
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2
)
yp y1p y2 p Acos(t )
tan
A1 sin(1 A1 cos(1
2π r1 )
2π r1 )
A2
sin(
2
2π r2
)
A2
cos(2
2π r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
r1
均为干涉静止点
S1 -10m
P1
r2
P3 S2 P2 o 10m x
(2) 对图中P2点 r1= 10+x , r2 = x－10
12
1
2 2π
r1
r2
9
均为干涉静止点 , 无加强点
(3) 对图中P3点 r1= x+10 , r2 = 10－x
12
1 2
2π
r1
r2
(1
x)
(2k
1)
以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播.
y ym
O
(b)
(a)
x
dx
dx
取长度为 dx的体积元
体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总机械能均最大.
体积元在位移最大处（b）时，三者均为零.
波动是能量传递的一种方式 .
1
二.波的能流与波的强度
能流 (功率)— 单位时间 (垂直)面S 能量
声源
引起痛觉的声音 摇滚音乐会
交通繁忙的街道 通常的谈话 耳语
树叶的沙沙声 引起听觉的最弱声音
声强W/m2
1 10-1 10-5 10-6 10-10 10-11 10-12
声强级dB
120 110 70 60 20 10 0
响度
震耳 响
正常 轻
极轻
3. 应用 检测、加工、医学…… 地球、海洋、大气……
超声波 次声波
6
4—9 波的干涉 驻波
波的干涉：(波在传播过程中相遇时的特性） 1 、波的叠加原理 观察两列波相遇时的现象，能得到什么结论？
波动
六、波的干涉
（1）几列波相遇后，仍然保持它们各自原有的特 性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，按 原方向继续前进。
（2）在相遇区域各点的振动，是几列波单独存在 时在该点所引起的振动的叠加。
其他 A1 A2 A A1 A2
讨 若
论
1
2
A A12 A22 2 A1 A2
则
2
2
1
π
2π
r2 r1
波程差
cos
r2 r1
k k 0,1,2,
A A1 A2
干涉相长
3)
(2k 1)
2
k 0,1, 2,L
A A1 A2 干涉相消
其他 A1 A2 A A1 A2