教学过程一、课堂导入思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换.思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.二、复习预习复习三角函数值的计算及诱导公式（一）-（六）。

απαsin )2sin(=+k ， απαcos )2cos(=+k ， απαtan )2tan(=+k （公式一） sin()sin ， cos()cos ， tan()tan （公式二） sin()sin ， cos()cos ， tan()tan （公式三）ααπsin sin(=-）， ααπ-cos cos(=-）， ααπtan tan(-=-） （公式四）sin()cos 2 （公式五）sin()cos 2 （公式六）cos()sin2cos()sin2三、知识讲解考点1两角和的正弦、余弦、正切公式⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin2cos 1,2cos2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．2tan12tan 1 cos ;2tan12tan 2 sin :222αααααα万能公式+-=+=考点3 辅助角公式把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。

()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A．四、例题精析考点一 两角和的正弦、余弦、正切公式 例1已知α∈(4π，43π)，β∈(0，4π),cos (α－4π)＝53，sin(43π＋β)＝135，求sin(α＋β)的值．【规范解答】∵α－4π＋43π＋β＝α＋β＋2π，α∈(43,4ππ) β∈(0,1sin 311≤-≤-x )∴α－4π∈(0,2π) β＋43π∈(43π,π)∴sin(α－4π)＝54 cos(βπ+43)＝－1312 ∴sin(α＋β)＝－cos[2π＋(α＋β)]＝－cos[(α－4π)＋(βπ+43)]＝6556【总结与反思】这道题主要考察了诱导公式及两角和的余弦公式，先通过诱导公式的变形然后带入余弦公式即可。

例2计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为()．A．－22D．1【规范解答】原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝22. 【总结与反思】本题考察了两角差的正弦公式，带入公式即可。

考点二二倍角公式的应用例3化简4221 2cos2cos22tan()sin()44x xx xππ-+-+【规范解答】切化弦，合理使用倍角公式．原式＝22212sin cos22sin()cos() 44cos()4x xx xxπππ-+---＝21(1sin2)22sin()cos()44xx xππ---＝21cos22sin(2)2xxπ-＝12cos 2x.【总结与反思】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．例4 化简：(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)sin 2α.【规范解答】原式＝⎝⎛⎭⎪⎫2sinα2cosα2－2sin2α2⎝⎛⎭⎪⎫2sinα2cosα2＋2sin2α24sinα2cosα2cos α＝⎝⎛⎭⎪⎫cosα2－sinα2⎝⎛⎭⎪⎫cosα2＋sinα2sinα2cosα2cos α＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2α2－sin2α2sinα2cosα2cos α＝cos αsinα2cosα2cos α＝tanα2.【总结与反思】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．考点三 辅助角公式的应用例5 已知函数f(x)＝2cos 2x ＋sin2x.(1)求()3f 的值； 2)求f(x)的最大值和最小值．高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．课程小结1.本节课主要是三角恒等变换的应用，通过三角恒等变形,把形如y=a sin x+b cos x的函数转化为形如y=A sin(ωx+φ)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的.在教学中教师要强调：分析、研究三角函数的性质，是三角函数的重要内容.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的解析式变形化简，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.因此，三角恒等变换是求解三角函数问题的一个基本步骤.但需注意的是，在三角恒等变换过程中，由于消项、约分、合并等原因，函数的定义域往往会发生一些变化，从而导致变形化简后的三角函数与原三角函数不等价.因此，在对三角函数式进行三角恒等变换后，还要确定原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析其性质.2.在三角恒等变化中，首先是掌握利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此导出角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和积化差、和差化积及半角公式，以此作为基本训练.其次要搞清楚各公式之间的内在联系，自己画出知识结构图.第三就是在三角恒等变换中，要结合第一章的三角函数关系、诱导公式等基础知识，对三角知识有整体的把握.3.今后高考对三角变换的考查估计仍以考查求值为主.和、差、倍、半角的三角函数公式、同角关系的运用仍然是重点考查的地方，应该引起足够重视，特别是对角的范围的讨论，从而确定符号.另外，在三角形中的三角变换问题，以及平面向量为模型的三角变换问题将是高考的热点.。