当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感 抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。
2. 电压电流的相位关系
iImsint I m I m 0 0 U m U m 90
u L I m co t U m s sit n 9 )( 0
u 超前i
i Im si tn Ime jψ
即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可 以借助复数计算完成正弦量的计算。
i I m si tn
I m I m （最大值相量） I I （有效值相量）
i 102sin(t45 0)A
I 10 45 0 A
我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准 频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
描述正弦量数值大小的参数：
i
振幅 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 0
i、u、e
Ｔt
振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i0 I0 u0 U 0
基尔霍夫 定律的相
量形式
2.2 单一参数的 交流电路
2.2.1 电阻电路 2.2.2 电感电路 2.2.3 电容电路
2.2.1 电阻电路
+
设在电阻元件的交流电路中， 电压、电流参考方向如图示。
1.电压、电流关系
例： 已知的交流电，求它的周期和角频率。 解： T 1 1 0.02s
f 50
2 f 2 3 . 1 4 5 0 3 1 4 r a d /s
例：已知 u3 1 1 sin3 1 4 tV ,试求电压有效值。
解： UUm 311220V 22
例：已知工频电压有效值U=220V，初相u 60 ；工频电流有效值I=22A，初相 i 30，求 其瞬时值表达式以及它们的相位关系。
同理： U0.70U7m E0.70E7m
I

Im 2
0.707Im
熟记：
UUm 2
0.70U 7m
E
Em 2
0.707Em
三、相位、初相、相位差 i
正弦量： i Im sin t( i)
相位：
0
t
(ti)称为正弦量的相位角
或相位。它表明了正弦量的进程。
i
初相： t=0 时的相位角 i 称为初相角或初相位。
正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。
u102s in t(600)V
U 10 60 0 V
但 u 10 2sin(t 600) 10 600
例： i17.7 0 si3 n1 t (3 40)0 A求： i i1 i2
i26s0i3 n1 t(6 40)0 A用相量表示
乘法运算：则 A1 A2 A1 A2 1 2
除法运算：则
A1 A1 A2 A2
1 2
3、旋转因子
e j 1 （模为1，辐角为 的复数）
一个复数乘以 e j 等于把其逆时针旋转 角。
e 2 j
j
jA相当于把A逆时针旋 转90度
j称为旋转因子
eu 2 e滞后i
ui
u
i
0
+ u –
e
i
e
L
2
3. 电压电流的相量关系 0
t

UIm mUIm m 90000 UIm m 900 jXL
2
U•
U jIXL
+
U I
–
E
L
•
I
相量图
E•
2.2.3 电容电路
设在电容元件的交流电路中，
i
电压、电流参考方向如图示。
ui R
–
瞬时值 设：iImsint I m I m 0 0 电阻的电压
则 u R R m isI i t U n m si tn与电流瞬时值
最大值、有效值 UmRIm 或
Um

U

U
R
m
Im I

U
m
0 0 、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2. 电压电流的相位关系
和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是
已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1i2
角频率 不变
Im1sin(t1)Im2sin(t2)
Imsin(t)
故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个
特征量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。
比复设较数有得正I ：弦m e i电j ψ 流I e m j s t i iI tI n m m c s iI t to n I m m e ) j ψ s j e I j m ts (t i n )
有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的 直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交
流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E
有效值与幅值的关系推导如下：
以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入
周期电流 i 和直流电流 I 。
iR
I
同一时间
R
T内消耗
的能量
T pdt =
T
i 2 Rdt
i
同相
称同相。
0
t
如果: 称i与 u正ψ i 交 。ψ u 90 u0 i
其特点是：当一正弦量的 u
i 正交
值达到最大时，另一正弦
量的值刚好是零。
0
t
如果: i u18o 0
称i与u反相。
ui
反相
注意当两个同频率的正弦量计 u
i
时起点改变时，它们的初相位 0
t
角改变，但相位差不变。
u 、i 同相
3. 电压电流的相量关系
ui
u i
+
U I
–
R
U m I m

R

I 0 U
相量图
t
2.2.2 电感电路
设在电感元件的交流电路中，
电压、电流参考方向如图示。
+
1.电压、电流关系
ui L
瞬时值 设：iImsint
–
则 u L di
U 最 u m U 大 值 L Im I、 I m L 有L c 效II值m X o t L X L dU tm s s 感XL抗i (t L )n 9 )电大 律( 0 电流值形感有满式的效足。电值欧压、姆与最定
一、复数
1、复数及其表示
设A为复数则： A = a + jb （代数式）
其中：a 称为复数A的实部， b 称为复数A的虚部。
j 1 为虚数单位
+j
模
在复平面上可以用一向量 b 表示复数A，如右图：
Hale Waihona Puke a Acos b Asin
0
A a2 b2
tan b
a
A

A a +1
幅角
复数的几种形式： A = a + jb （代数式）
解:（1）i17.7 0 si3 n1 t (3 40)0 A
I1

70.7 2
300
i26s0i3 n1 t(6 40)0 A
（2） 用相量进行计算
I2

60 2
600
II1 I272 .7 0300 620600
6.5 4j1.8 1
65 .5 10 .37 0 A
0
0
消耗能量相同
T
= R i 2dt 0
PT
= I 2RT
即：
I2RTR
T
i2dt
则有：
I
1
T
i2dt
0
T0
可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在 一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效 值又称为方均根值。
设
iImsiω nt
代入
I
1
T
i2dt
T0
整理得： Im 2I 或 I0.70Im 7
电流实际方向与参考方向相反
一、周期、频率、角频率
描述正弦量变化快慢的参数：
i
周期(T): 变化一个循环所需要 的时间，单位(s)。 0
频率( f ): 单位时间内的周期数 单位(Hz)。
2 t T/2 Ｔ t
T
角频率(ω ): 每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。
三者间的关系示为：
f =1/ T ω =2 /T=2 f
I1 = 100 －60°A I2 = 10 30° A
求： i1、i 2
解： 2 f2 10 0 60 2r8 as0 d
i11002sin6(28 t060 ) A i2 102sin6(28 t030 ) A
2.1.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量的函数式表示： i1 Im s1itn 1 ( )
第2章
正弦交流电路
2.1 正弦交流电的表示方法 2.2 单一参数的交流电路 2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路 2.4 阻抗的串联与并联 2.5 电路中的谐振 2.6 三相交流电路
2.1 正弦交流电 的表示方法
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法 2.1.2 正弦交流电的相量表示法
引言
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为 正弦电压、电流。
（用 1800的角度表示） 若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则 正弦量初相位不同。
相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之