正弦交流电的表示方法
例3、某正弦交流电电流的波形如图所示，那么该正弦交流电 的周期T=（ ）s；电流最大值Im=（ ）A；初相角ϕ=（ ）； 当t=0时刻时，u=（ ）V。 i/A
ωt -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 t/s 0.02s -4 解： 由图可知 T=0.02s ϕ=- π/2 Im=4A u=-4V
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制作人：刘云 制作人：
一、正弦交流电的三要素 表示正弦交流电的三组物理量： 1、周期、频率、角频率 2、最大值、有效值、瞬时值 3、相位、初相位、相位差 正弦交流电的三要素： 角频率 最大值 初相位
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二、正弦交流电的表示方法 要领：任何一种表示方法，都必须准确描述正弦 交 流电的三要素。 1、解析式表示法 （1）利用正弦函数表达式形式表示正弦交流电的方 法。 （2）表示形式： u=Umsin(ωt+ϕ)或i=Imsin(ωt+ϕ)。 最大值：Um或Im 角频率： ω 初相位： ϕ
例2：作出u=sin(ωt+π/2)V的波形图。 解： (a) 令 ωt+π/2=0 则 ωt= -π/2 u=0V (b) 令 ωt+π/2=π/2 则 ωt= 0 u=1V (c) 令 ωt+π/2=π 则 ωt= π/2 u=0V (d) 令 ωt+π/2=3π/2 则 ωt= π u=-1V (f) 令 ωt+π/2=2π 则 ωt= 3π/2 u=0V u/V 1 ωt -π/2 0 π/2 π 3π/2 -1
B i比u滞后π/6 A i比u滞后π/3
2、如图所示，则u1与u2的相位关系为（ A ） U1 30o 45o U2
A u1比u2超前75o C u1比u2 滞后75o
B u1比u2超前45o D u1比u2滞后215o
3、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，ω=314rad/s， 设u的初相角为零，则它们的解析式为（ ）。 I1 U 45o 答案： u=220√2sin(314t)V I2
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例4、将正弦交流电流i=10sin(314t-π/3)A用旋转矢量流电的表示方法
例5、将正弦交流电流i1=2sin(314t+π/3)A、 i2=3sin(314t-π/6)A、 用旋转矢量表示。 I1m 2A π/3 2A 3A π/6 3A I 2m 314rad/s 3A 314rad/s I1m 2A π/3 π/6 I2m
4
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3、旋转矢量表示法 （1）用旋转矢量表示正弦交流电的方法。 （2）表示方法： （a）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（或有效值）； （b）矢量与横轴的夹角表示初相角，ϕ>0在横轴的上 方， ϕ<0在横轴的下方； （c）矢量以角速度ω逆时针旋转。
i=Imsin(ωt+ϕ)
ω Im ϕ
结论：同频率正弦交流电，其旋转速度一样，则它们的相对位 置不变，因此，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量， 在同一图上表示且角频率无须标注。
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三、学生练习 1、如图所示，下列结论正确的是（ C ）。 i/A u/V i
π/6 π/6
u
ωt
A i比u超前π/6 C i比u超前π/3
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例1：已知i=100sin(314t-450)mA，求出它的周期、有效值及初相 位各为多少？ 解：由题可知 （a）Im=100mA 则 I= Im/√ 2 =100/ √ 2 = 50 √2mA （b）ω=314rad/s 则 T= 2π/ω = 2π/314 = 0.02s
（c） i=100sin(314t-450) = 100sin[314t+(-450)] 所以 ϕ= -450
i1=10√2sin(314t+90o)A i2=5√2sin(314t-45o)A
四、小结 1、正弦交流电的三要素。 角频率 最大值 初相位
2、正弦交流电的的三种表示方法。 （1）解析式表示法 （2）波形图表示法 （3）旋转矢量表示法
i=Imsin(ωt + ϕ) ω i=100sin(314t-450)
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2、波形图表示法 （1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。 （2）表现形式：
u/V Um ωt t/s T i/A Im ωt t/s T
ϕ
ϕ
u=Umsin(ωt+ϕ)
i=Imsin(ωt+ϕ)
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