（4）体力分量：
将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：
FX i Y jZ k
X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分
力指向而定，因次是[力][长度]-3。
.
18
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力
Q 。如图1－3所示 。
（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。
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5
第一章 绪 论
§1-1 弹性力学的内容 §1-2 弹性力学中的几个基本概念 §1-3 弹性力学中的基本假定
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6
§1-1 弹性力学的内容
1、弹力定义 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变
等原因而发生的应力、形变和位移。
2、弹力与材力、结力的区别与联系
研究对象
研究方法
.
数理基础
7
§1-1 弹性力学的内容
C
zA o
x
P
y
图1-5
（1）为了分析一点的应力状 态，在这一点从物体内取出一个 微小的正平行六面体，各面上的 应力沿坐标轴的分量称为应力分 B 量。
相对平面上的应力分量，在 略去高阶小量的意义上大小相等，
方向相反。
.
21
z
oy x
yz
yx
σy
图1-6
（2）符号规定：
图示单元体面的法线为y,称 为y面，应力分量垂直于单元体
xy
QS bI
.
15
数理基础
材料力学，结构力学——常微分方程，一个变量
弹性力学——偏微分方程，高阶，二三个变量
数值解法：能量法（变分法）（第五章） 有限单元法（第六章）
.
16
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
（一）外力
按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力， 分别简称体力和面力。
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2
徐芝纶(1911-1999) 江苏江都人。中国科学 院资深院士，我国著名力学家、教育家，
1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省 理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈佛 大学工程科学硕士学位。1980年当选为中国 科学院院士。
1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《弹 性力学问题的有限单元法》。
弹性力学简明教程
A Concise Course in Elasticity
武汉科技大学理学院 工程力学系 韩芳 2014.9
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1
课程简介
➢学时安排：
总学时32学时
➢教材：
徐芝纶，《弹性力学简明教程》第四版 高等教育出版社，2002
➢考核方式：
总成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩 平时成绩=出勤+平时作业
面的应力称为正应力。
正应力记为σy,沿y轴的正 向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。
平行于单元体面的应力称为
切应力，用 yx 、 yz 表示，其第
一下标y表示所在的平面，第二下
标x、z分别表示沿坐标轴的方向。
如图1－6所示的 、yx 。yz
.
22
分布力。如图1－4所示 s。
2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。
z
B
Q
m △A
s
P n
A
o
y
3.应力集度：
A上的内力的平均集度为：
Q A
P点的应力为：s lim Q
A0 A
P点的应力分量为 、
因.次是[力][长度]-2。
20
4.应力分量
应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是 一般的矢量，而是二阶张量。
1、弹力定义 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变
等原因而发生的应力、形变和位移。
2、弹力与材力、结力的区别与联系
研究对象
研究方法
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数理基础
8
材料力学
结构力学
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9
.
10
.
11
.
12
材料力学----研究杆件（如梁、柱和轴） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。
研究对象
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。
.
13
研究方法
材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，如 平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方 面进行分析。
结构力学——与材料力学类同。
弹性力学——仅由静力平衡、几何方程、物理方程 三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。
.
14
弯曲正应力与弹性力学解析解对比：
横力弯曲实例
各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。
q
ql
h
ql
o
2
h
x
2
l yl
学材 料 力
x
M I
y0
y
xy
QS bI
图3-4
x
y
xy
图3-5
学弹 h性
2
h力 2
x
M I
y
q
y h
(4
y2 h2
3 5
)
y
q 2
(1
y )(1 h
2 y )2 h
为什么学《弹性力学》？
弹性力学基本方程的建立为进一步的数值 方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力 学、有限元方法的基础。
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4
本书结构
• 第一章 绪论 • 第二章 平面问题基本理论 • 第三章 平面问题的直角坐标解答 • 第四章 平面问题的极坐标解答 • 第五章 差分法 变分法（自学） • 第六章 有限元法解平面问题 • 第七、八章 空间问题的解答（自学） • 第九章 薄板弯曲问题 （自学）
80高龄撰写的英文版专著《应用弹性力学》，在国外出 版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。
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3
《弹性力学》定义？
弹性力学是固体力学的一个分支，研究 弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变 等原因而发生的应力、形变和位移。
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边 值条件，并对一些问题进行求解。
1.体力
z △V Z F Q
Y
XP
O
y
（1）定义：所谓体力是分布在物 体体积内的力，如重力和惯性力。
如图1－2所示 Q。
（2）性质：体力随点的位置不同 而不同；体力是连续分布的。
图1-2
x
.
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（3）集度：
体力的平均集度为： Q
V
P点所受体力的集度为：F
limQ
V0 V
F的方向就是 Q 的极限方向。
（3）面力集度： S上面力的平均集度为： Q
S
z
Q
Z
△S
F
Y
XP
y
图1-3
P点所受面力的集度为：
Q F lim
S0 S
（4）面力分量：
P点的面力分量为 X、Y 、Z，
因次是[力][长度]-2。
x
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（二）应力
1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内 力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其 中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们 是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的