什么是弹性力学？
A
弹性力学的基本假设
① 连续性假定：介质连续无间隙地充满整个物体所占据的 空间；（宏观尺度，数学分析等数学工具）
② 均匀性假定：物体中各处的介质是均匀同一的；（不必 亦不可能对每处的介质做材料试验）
③ 各向同性假定：介质各个方向的材料性质相同；（简化 问题）
④ 线弹性假定：弹性阶段，应力和应变是线弹性关系，服 从虎克定律；卸载过程是弹性的
弹性力学变分提法
泛函的极值问题
弹性力学的发展简史
弹性力学理论基础建立期 弹性力学理论的发展成熟期 弹性力学理论发展的深化期
弹性力学的发展简史
弹性力学发展初期（17世纪前）
– 1678，Hook（虎克、胡克，英）发现虎克定律 – 1687，Newton（牛顿、英）建立牛顿力学三大定律
弹性力学基本理论和基本方程的奠基时期（17世纪末— 19世纪）
研究尺度——宏观 研究对象——弹性固态可变形体
弹性：指荷载作用下变形在卸载后可恢复的物性 日常的工程结构和零件
主要任务
研究变形体都遵循的基本规律——基本方程 研究弹性物体的特定物理性质——弹性本构关系
（方程） 研究在给定荷载作用下的弹性物体中任意一点的位
移、变形和应力情况——弹性力学问题
xy yx , yz zy , zx xz ,
σ xxy

zx yz zz
应力平衡方程
x 方向的平衡条件
(
x

x
x
dx)dydz

xdydz

(
yx

yx
y
3. 弹性力学的原理
迭加原理 解答唯一性原理 圣维南原理
荷载——体积力（Body Forces）
体积力——体力
作用在物体内部各质点上的分布力 lim p dp F 体积力集度（密度） V 0 V dV
体积力（集度）是矢量，是 位置坐标 x, y, z 的函数
集中力
分布在微小面积或体积 表面力或体积力
荷载——表面力(Tractions)
表面力——面力
作用在物体表面的分布力；（风力，水压力、 接触力）
lim P dP T 表面力集度（密度） S0 S dS
表面力（集度）是矢量， 是位置坐标 x, y, z 的函数
内力（Tractions）
– 早期对梁的研究 – 1820s，Cauchy（柯西，法）定义了应力、应变等基本概念，建
立了几何方程和平衡方程，将虎克定律推广到三维一般情况
弹性力学理论发展和应用阶段（19世纪—20世纪初）
– 1855，1856，Saint Venant（圣维南，法）解决柱体的弯曲和 扭转问题
– 1881，Hertz（赫兹，德）解出弹性接触的局部应力分布 – 1898，Kirsch（基尔施，德）解出了受拉含圆孔薄板的孔边应
什么是弹性力学？
弹性力学与材料力学的区别
材料力学
弹性力学
除材料力学研究的一维
研究对象
杆、梁、柱、轴等 杆状一维结构
物体外，主要研究二、 三维复杂结构
基本假定多，近似 基本假设少，精确理论，
基本假定 理论，精度低
精度高
求解
形状简单，求解容 形状复杂，求解困难，
易，解答多
解答很少
数学基础 初等数学、微积分 微分方程
力分布 – 能量原理，近似计算方法等得到发展
非线性弹性力学、热弹性力学、粘弹性力学等得到发展 （20世纪）
第二章 弹性力学的基本方程和一般定理
1. 基本概念
荷载（体积力、表面力）、内力、应力 位移、应变
2. 控制方程和边界条件
平衡方面（平衡方程、力学边界条件） 几何方面（几何方程、位移边界条件） 物性方面（本构方程）
弹性力学
杨帆
西南交通大学力学与工程学院
教学参考书
王光钦等，弹性力学，中国铁道出版社，北 京，2004.03
杨桂通，弹性力学简明教程，清华大学出版， 北京，2006.09
徐芝纶，弹性力学，高等教育出版社，北京， 1990.06
第一章 绪 论
1. 弹性力学的任务和研究对象
– 什么是弹性力学？ – 弹性力学与材料力学的对比
应力的正向
应力作用面的法 向与坐标正向一 致时，应力的正 向亦与坐标正向 一致
应力作用面的法 向与坐标负向一 致时，应力的正 向亦与坐标负向 一致
应力张量
张量，共9个应力
σ


xx yx
xy yy

xz yz

zx zy zz
可以证明应力张量是对称的，6个独立分量
内力：物体内部的相互作用

Q dQ
T lim
S0 S dS
内力的分解
沿坐标分解

T

lim
S 0
Q S

dQ dS
Txex
Tyey
Tzez
正应力
内力沿截面法线方向的分力
剪应力 内力在截面内的分力
垂直于直角坐标的平面上的应力
共9个应力： xx , xy , xz ; yx , yy , yz ; zx , zy , zz
dy)dxdz

yxdxdz
( zx

zx
z
dz)dxdy

zxdxdy

Fxdxdydz

0
x
x
yx
y
zx
z
Fx
0
绕 z 轴的力矩的平衡条件
( xydydz)dx ( yxdzdx)dy 0 xy yx
2. 弹性力学的基本假定 3. 弹性力学的研究方法 4. 弹性力学的发展简史
什么是弹性力学？
什么是力学？
中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 机械运动——物质在时间、空间中的位置变化。
力学的分类
依尺度分类
依物性分类
什么是弹性力学？
“弹性力学”隶属于“变形体力学”中的 “固体力学”分支
⑤ 小变形假定：物体的变形对比物体的几何尺寸很小； （可以在变形前的几何形状和尺寸的基础上研究问题， 可以忽略变形的高阶影响）
⑥ 静态和拟静态假定：忽略时间的影响 ⑦ 无初应力假设：物体的初始状态是自然状态，荷载作用
前物体内部无应力
弹性力学的研究方法
弹性力学的微分问题提法
1、静力学 2、几何学 3、物理学