山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 二次函数的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5米，迎水坡 AB的坡比1：，则 AC的长是( )
A．10米B．米C．15米D．米
(★★) 3 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）
A．6B．10C．4D．6或10
(★★) 4 . 从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 5 . 若锐角α满足cos α＜且tan α＜，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
三、单选题
(★★) 6 . 在半径等于5 cm的圆内有长为 cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°
(★★) 7 . 用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
(★★) 8 . 如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）
A．40°B．45°C．60°D．80°
(★★) 11 . 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：① ；② ；③4 ；④若，是抛物
线上两点，则，错误的是（）
A．①B．②C．③D．④
(★★) 12 . 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（）
A．B．C．D．
四、填空题
(★★) 13 . 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要
的时间是__________ ．
(★★) 14 . 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________ ．(★★) 15 . 若关于x的方程x 2- x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为 ___ ．(★★) 16 . 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红
色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为
__________．
(★★) 17 . 如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．
(★★) 18 . 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程
（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是
__________．
五、解答题
(★★) 19 . 计算：．
(★★) 20 . 数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树
的高度．
(★★) 21 . 如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．
（1）从点出发至回到点，与的边相切了次；
（2）当与边相切时，求的长度．
(★★) 22 . 有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．
（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
(★★★★) 23 . 如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）
（1）求巡逻船与观测点间的距离；
（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．
(★★) 24 . （阅读）
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．
（问题解决）
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知．求证：．
（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得
．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．
(★★★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，
，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个
单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点
运动的时间为（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若分的面积为的两部分，求的值；
（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点
匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．。