课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。
放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2，C e =Cm=0.4N •m/A ，f=0.2N •m •s ，i=0.1。
其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； （2） 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。
（3） Ka ＝10时，用Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
（4） 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1 系统建模及分析 01.1 各部分传递函数 01.1.1 电位器传感部分 ...................................................................................................... 0 1.1.2 放大器部分 .............................................................................................................. 1 1.1.3 电动机部分 .............................................................................................................. 1 1.1.4 测速发电机部分 ...................................................................................................... 2 1.1.5 减速器部分 .............................................................................................................. 2 1.2 位置随动系统建模 . (3)1.2.1 结构图 ...................................................................................................................... 3 1.2.2 信号流图 .................................................................................................................. 3 1.3 开闭环传递函数 .. (3)1.3.1 开环传递函数 .......................................................................................................... 3 1.3.2 闭环传递函数 . (4)2 绘制根轨迹曲线 ...................................................................................................... 4 3 10 a K 时系统各项性能指标 .. (5)3.1 单位阶跃响应曲线 ............................................................................................................. 6 3.2 各项性能指标计算值 (6)4系统阻尼比为0.7时各种性能指标 (7)4.1阻尼比为0.7时a K 值的计算 .......................................................................................... 7 4.2 性能指标对比 . (9)5 设计心得体会 ........................................................................................................ 10 参考文献 (11)位置随动系统建模与时域特性分析图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。
放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N •m/A ，f=0.2N •m •s ，i=0.1。
其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。
1 系统建模及分析1.1 各部分传递函数1.1.1 电位器传感部分电位器传感部分如图1所示：图1 电位传感器部分元件微分方程： )()]()([)(t k t t k t u c r εεεεθθθ=-= 在零初始条件下进行拉氏变换 )()(s k s u εεεθ= 传递函数： εεεθks s u s G ==)()()(1 1.1.2 放大器部分放大器部分如图2所示：元件微分方程： )()(t u k t u a a = 在零初始条件下进行拉氏变换：)()(s u k s u a a = 传递函数： a a k s u s u s G ==)()()(2 1.1.3 电动机部分电动机部分如图3所示：元件微分方程：在零初始条件下进行拉氏变换：32()()()()()()a m a a m a m e m m a L Js s L f R J s s R f C C s s c u s θθθ++++=图2 放大器部分图3 电动机部分3232()()()()()()m m m a a a a m em a d t d t d t L J L f R J R f C C c u t dt dt dtθθθ++++=传递函数：1.1.4 测速发电机部分测速发电机部分如图4所示：元件微分方程：在零初始条件下进行拉氏变换： ()()t t m u s k s s θ=传递函数： 1.1.5 减速器部分减速器部分如图5所示：元件微分方程： )(1)(t i tm c θθ=在零初始条件下进行拉氏变换： )(1)(s is m c θθ=传递函数： is s s G m c 1)()()(5==θθ 图4 测速发电机部分432()()()()()m ma a a a a m e s C G s u s L Js L f R J s R f C C sθ==++++()()m t td t u t k dtθ=3()()()t tm u s G s k s s θ==图5 减速器部分1.2 位置随动系统建模1.2.1 结构图系统结构图如图6所示1.2.2 信号流图信号流图如图7所示：其中 ))((2fs Js R L C G a a m++=1.3 开闭环传递函数1.3.1 开环传递函数sC K K C C f R s J R f L Js L i C K K s G m t a e m a a a a ma )()()(23+++++=ε 图6 系统结构图图7 信号流图由于a L 较小，故可以忽略，那么开环传递函数为：sC K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a ma )()(2+++=ε代入参数得：ss s G 353.302647.02.588)(2+=1.3.2 闭环传递函数iCK K s C K K C C f R s J R f L Js L iC K K s ma m t a e m a a a a ma εε++++++=Φ)()()(23由于a L 较小，故可以忽略，那么闭环传递函数为：ma m t a e m a a ma C K K s C K K C C f R i Js iR C K K s εε++++=Φ)()(2代入参数得： 2.588353.302647.02.588)(2++=Φs s s2 绘制根轨迹曲线由开环传递函数sC K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a ma )()(2+++=ε得：sK s K s K s K s G a aa a )20340(95000)08.036.1(036.020)(22++=++=以非开环增益为可变参数绘制根轨迹：0)20340(9500012=+++s K s K a a 解得： 134095000202-=++ss s K a等效开环传递函数 ss s K s G a3409500020)(2++='在MATLAB 中编写绘制根轨迹曲线的程序如下： >> num=[50 12500]; >> den=[18 725 0];>> rlocus(num,den);得到根轨迹图，如图8：3 10=a K 时系统各项性能指标将10=a K 代入闭环传递函数表达式得：500005409500005000)20340(95000)(22++=+++=Φs s K s K s K s a a a开环传递函数： ss s G 540950000)(2+=图8 系统根轨迹图3.1 单位阶跃响应曲线在MATLAB 中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下： >> num=[5000]; >> den=[9 2340 5000];>> step(num,den);得到系统单位阶跃响应曲线，如图9：由图2可知：超调量%25.1%σ= 峰值时间0.046p t s = 调节时间0.113s t s = 稳态误差0ss e =3.2 各项性能指标计算值由50000540950000)(2++=Φs s s 可得： 图9 10=a K 时系统单位阶跃响应曲线自然频率5.74=n ω 阻尼比0.402ς=超调量%100%25.1%eσ=⨯=峰值时间0.046p t s ==调节时间 3.50.117s nt s ξω==稳态误差()()()()2200060lim limlim 01605556ss s s s s s s sR s e sE s G s s s →→→+====+++ 4系统阻尼比为0.7时各种性能指标4.1阻尼比为0.7时a K 值的计算由aa aK s K s K s 5000)20340(95000)(2+++=Φ可得： 950002anK =ω 9340202+=a n K ζω 解得 56.1=a K 或者3.185=a K （舍去）则 ()78002.371978002++=Φs s s其中：自然频率n ω=29.44在MATLAB 中编写绘制单位阶跃响应曲线的程序如下： >> num=[7800]; >> den=[9 371.2 7800]; >> step(num,den);得到此时系统单位阶跃响应曲线，如图10：由图3可知： 超调量=⨯=--%100%21ξπξσe 4.6％峰值时间s t n p149.012=-=ξωπ调节时间s t ns 194.05.3==ξω图10 56.1=a K 时系统单位阶跃响应曲线图稳态误差()()()()07.8662.412.41lim 1limlim 22000=+++=+==→→→s s ss s s G s sR s sE e s s s ss 4.2 性能指标对比在MATLAB 中输入以下程序进行图形对比： >> num=[7800]; >> den=[9 371.2 7800]; >> step(num,den); >> hold on >> num=[50000]; >> den=[9 540 50000]; >> step(num,den); >> hold off得到性能指标对比如图11：图11 性能指标对比图由上表及图11可知，系统阻尼比增大会使超调量减小，峰值时间增大，调节时间增大，但稳态误差不变。