自动控制原理
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3.2 稳定性和代数稳定判据
设系统特征方程为：
s 2s 2s 4s 1 0
4 3 2
S4： S3： S2： S1： S0：
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1 2 0 ε ？ 2－ 1
2
2 4 1
1
ε
用无穷小ε 代替0 然后继续完成劳 斯表
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1 典型输入信号
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3.1自动控制系统时域响应的基本概念
2 瞬态响应 指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从 初始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或 过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度 及阻尼情况等信息。 3 稳态响应 指系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于 无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳 态过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
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3.1自动控制系统时域响应的基本概念
4 稳定性 若控制系统在初始条件或扰动影响下，其瞬态响 应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，则称系统 稳定；反之，不稳定。 控制系统能在实际中应用，其首要条件是保证 系统具有稳定性。不稳定的控制系统，当受到外界 或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动， 系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其 平衡状态，即使扰动因素消失，也不可能再恢复到 原平衡状态。控制系统的稳定性取决于系统本身的 结构和参数，与外加信号无关。
b1 a5 a1b3 c2 b1
a5
a1a6 a0 a7 b3 a1


s

n 3

0

s
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3.2 稳定性和代数稳定判据
设系统特征方程为：
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 3 5 7 s6 1 (6－4)/2=1 5 (10-6)/2=2 s 2 4 6 劳 s4 1 (6-14)/1= -8 劳斯表特点 7 2 3 ε -8 s 0 斯 1 右移一位降两阶 2 每两行个数相等 s2 2+8/ε 3 行列式第一列不动 表 s1 4 次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素 s0
第3章 线性系统的时域分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 自动控制系统时域响应的基本概念 自动控制系统的稳定性和代数稳定判据 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 二阶系统的时域指标 高阶系统 误差分析
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3.1自动控制系统时域响应的基本概念
n1
an1s an 0
编写劳斯表如下 ：
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3.2 稳定性和代数稳定判据
劳斯表
s n 1
s
n2
s
n
a0
a2
a4
a1
a1a2 a0 a3 b1 a1
b1 a3 a1b2 c1 b1
a3
a1a4 a0 a5 b2 a1
3.2 稳定性和代数稳定判据
1 稳定性定义 （1）当系统受到有界输入作用时，输出也是有界 的，称为有界输入有界输出稳定； （2）系统没有输入作用，仅在初始条件作用下输 出能随时间趋于平衡状态，称为渐近稳定。 系统在有界输入作用下稳定的充分必要条件是系 统传递函数分母多项式的根具有负实部。
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劳斯表介绍
6 一行可同乘以或同除以某正数
3.2 稳定性和代数稳定判据
劳斯 (Routh)判据如下： 系统特征方程的根全部具有负实部（位于 左半 s 平面即系统稳定）的充分必要条件， 是该方程式的系数都是正的，且由该方程系 数作出的劳斯表第一列元素全部为正数；否 则，第一列元素符号改变的次数，等于特征 方程正实部根（位于右半 s 平面）的个数。
劳斯表出现零行
s4 1 劳 s3 5 1 斯 s2 6 1 1 s 0 2 表 s0 1
设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0
7 1 5 6 1
6
① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 ② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1 继续计算劳斯表
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第3章 线性系统的时域分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 自动控制系统时域响应的基本概念 自动控制系统的稳定性和代数稳定判据 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 二阶系统的时域指标 高阶系统 误差分析
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3.2 稳定性和代数稳定判据
2 劳斯－胡维茨(Routh -Hurwitz)判据 劳斯－胡维茨判据就是可以不用求系统特征根 而可以判断系统特征根是否具有负实部的方法。 （1）劳斯(Routh)判据 一般地，系统特征方程具有如下形式
a0 s a1s
n
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3.1 自动控制系统时域响应的基本概念
5 误差和稳态误差 控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含 瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系统， 瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从 输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就 是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪输入信 号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度 称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以系 统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。
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3.2 稳定性和代数稳定判据
劳斯判据
系统稳定的必要条件: 特征方程各项系数 均大于零! 有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定! -s2-5s-6=0稳定吗？ 系统稳定的充分条件: 劳斯表第一列元素不变号! 若变号系统不稳定! 变号的次数为特征根在s右半平面的个数!
第一列全大于零,所以系统稳定?
劳斯表出现零行 1 劳斯表何时会出现零行 ? 系统一定不稳定 2 出现零行怎么办 ? 3 如何求对称的根?