功和功率专题一、功率基本概念1．概念：功率是描述。

定义：功率等于 。

2．功率的公式：(1)平均功率：P ＝W/t (2)瞬时功率：P ＝FVcosα 3．功率是 量。

国际单位制中功率符号是 ，单位 。

【例1】举重运动员在5s 内将1500 N 的杠铃匀速举高了2 m ，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 . 【例2】两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W 甲 W 乙，他们的功率P 甲 P 乙.（填“大于”“小于”或“等于”）【例3】某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h .第一次猴子相对绳子不动，人提拉所做的功为 W 1，功率为 P 1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为W 2，功率为 P 2.则有( )A ．P 1＝P 2，W 1＝W 2B ．P 1≠P 2，W 1＝W 2C ．P 1＝P 2，W 1≠W 2D ．P 1≠P 2，W 1≠W 2 二、两个公式的应用1.公式P ＝W/t 是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。

而P ＝FVcosα可用于计算瞬时功率和平均功率。

2. 公式P=Fv 对于机车，由于F 与v 一般方向一致，故可写为P=Fv 。

机车在实际运行中有两种理想模式：机车运行时受两个重要力：牵引力F 和阻力f 。

①.机车以恒定功率启动的运动过程由公式P=Fv 和F -F f =ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值fmm m F P F P ==ν。

可见恒定功率的加速一定不是匀加速。

这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示②.机车以恒定加速度启动的运动过程由公式P=Fv 和F-F f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。

这时匀加速运动结束，其最大速度为fmm m F P F P 〈=’ν,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。

可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F?L 计算，不能用W=P?t 计算（因为P 为变值）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示特别提示：图象中的V 0为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运动过程。

而V m 为机车一额定功率运动时所能达到的最大速度。

【例题1】一汽车额定功率为P 额=100 kW ，质量为m=10×103 kg ，设阻力恒为车重的倍，取g=10 m/s 2.(1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度v m ；(2)若汽车以a=0.5 m/s 2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.思路点拨：汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到FV 等于额定功率为止。

解析：(1)汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等.依题F f =，所以v m =1010101.0101001.033⨯⨯⨯⨯===mg P F P F P f 额额额 m/s=10 m/s. （2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：F=ma+F f =ma+=10×103× N+×10×103×10 N=×104 N达到额定功率时的速度为：v t =43105.110100⨯⨯=F P 额m/s=6.7 m/s v t 即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t=5.07.6=a v t s= s. 答案：（1）10 m/s （2） s思维总结：此类问题的关键是功率变化关系，加速度改变规律，速度改变规律的综合运用。

【例题2】汽车发动机的额定功率为60KW ，汽车的质量为5T ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，求：⑴汽车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少⑵汽车从静止开始，保持以 m/s 2加速度做匀加速度运动，这一过程能维持多长时间解析：（1）该汽车属于第一类机车启动模式，所以最大速度为：fm F P v =，又F f =，所以可得m v =12m/s 。

（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，由mF F a f-=知，F =7500N ，因此，匀加速运动的时间为：fm t F F FP m a v t -⋅==/=4s 。

思维总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。

①额定功率下运行：设输出功率为P ，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到 ，最后做 运动。

其v-t 图像：②匀加速起动的运动过程是：先是牵引力F 恒定，输出功率P 随物体运动 v 的 。

直到 ，此后速度再增大就需减少牵引力，再做加速度越来 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。

其v-t 图像：【强化训练功率】1.质量为5×103kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a=2m/s2做匀加直线运动，所受的阻力是×103N。

汽车启动后第1秒末发动机的瞬时功率是（）A 、4kW B、40kW C、22 kW D、88KwC2．关于功率，下列说法正确的是（）A.力对物体做的功越多，功率就越大B.做功时间短的机械功率大C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大D.功率大的机械在单位时间里做的功多3．甲、已两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（）：A两车装的货物质量之比1：2 B在相同时间内，两车做功之比2：1C两车行驰的速度比1：2 D速度相同时，两车的牵引力比1：2tvOv 0tvOv 0tvOv 0tvOv 0D4．汽车上陡坡时，一般要换低挡，使车速降低，这是为了A.减小额外功B.增大功率C.增大牵引力D.增加有用功5．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V 匀速飞行时，其发动机功率为P ，则飞机以2P 匀速飞行时，其发动机的功率为：（） A 2P B 4P C 8P D 无法确定7．某大型商场的自动扶梯以恒定速率v 1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v 2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯对这位顾客所做的功分别为W 1和W 2，扶梯牵引力的功率分别为P 1和P 2，则下列结论正确的是（ ）[来源:][来源:学§科§网]<W 2，P 1<P 2 <W 2，P 1=P 2 =W 2，P 1<P 2 >W 2，P 1=P 28.汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）练习一、选择题1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.由WP t可知，功率与时间成反比 C.由P =Fv 可知：只要F 不为零，v 也不为零，那么功率P 就一定不为零 D.某个力对物体做功越快，它的功率就一定大2．关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是( )A.汽车启动后以额定功率行驶，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的B.汽车启动后以额定功率行驶，在速度达到最大以前，牵引力应是不断减小的C.汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引力功率行驶D.汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小 3．下面关于功率的说法正确的是( )A.做功多的物体,功率一定大B.功率大的汽车做功一定快C.－10kW 小于8kWD.－10kW 大于8kW4.设河水阻力跟船的速度平方成正比,若船匀速运动的速度变为原来的2倍,则船的功率变为原来的( ) A.2倍 B. 2倍 倍 倍5.质量为m 的物体从静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动,在运动时间为t 的过程中,合外力对它做功的平均功率为( ) A.2ma t B.212ma t C.22ma t D.222ma t 6.汽车上坡时,必须换挡,其目的是( )A.减小速度,得到较小的牵引力B.增大速度,得到较小的牵引力C.减小速度,得到较大的牵引力D.增大速度,得到较大的牵引力 二、填空7．用与斜面平行的10N 的拉力沿斜面把一个物体从斜面底端拉到顶端需时间，已知斜面长3.0m ，物体在斜面顶端时的速度为2.0m ／s ，在这过程中拉力的平均功率为______w ，在斜面顶端的瞬时功率为______w. 8．一个质量为5kg 的物体从45m 高的楼上自由下落至地面,则这一过程中重力的平均功率为: ,落地时重力的瞬时功率为: . 三、计算题9.质量m =3kg 的物体,在水平拉力F=6N 的拉力作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求: (1)力F 在3s 内对物体所做的功(2)力F 在3s 内对物体所做的功的平均功率 (3)3s 末力F 对物体所做的功的瞬时功率10．如图5-20-1所示，质量为m 的小滑块，由静止开始从倾角为θ的固定的光滑斜面顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度为h ，求:(1)滑块从A 到B 的过程中重力的平均功率. (2)滑块滑到B 点时重力的瞬时功率.11. 跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50kg ，他1m in 跳绳180次，假定在图5-20-1每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的52，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大参考答案一、选择题;;;;;二、填空;20 ;1500W 三、计算题 9.(1)加速度F a m ==2m/s 2,3s 内的位移212x at ==9m,则W F =Fx =54J (2)FW P t==18W (3)3s 末速度v at ==6m/s,所以W Fv ==36W10.（1）滑块滑到底端的速度2v gh =，由于滑块做匀变速直线运动，所以平均功率为：1222v P mgmg gh ==平 （2）瞬时功率为：P mgv =瞬=2mg gh11.跳跃一次所用时间为:60180t =s=13s,则在空中的时间为:2(1)5t -=15s 由竖直上抛运动的对称性可知:上升或下降的时间为:/t =110s1s 内跳跃3次,故克服重力做功的平均功率为:375W mghP t t===W1. 关于功率概念，下列说法中正确的是 ()A.力对物体做的功越多，力做功的功率越大B.功率是描述物体做功快慢的物理量C.从公式P=Fv 可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D.当轮船匀速航行时，合外力为零，所以此时发动机的实际功率为零2. 在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车所受阻力约为人和车总重的倍，骑车人的功率约为（ ）A. 0.1kWB. 10-3kWC. 1kWD. 10kW3. 火车做匀加速直线运动中，若阻力不变，则牵引力F 和瞬时功率P 的变化情况是（ ）A. F 不变，P 变大B. F 变小，P 不变C. F 变大，P 变大D. F 、P 都不变4. 同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则两者的关系是（ ）A. W 1＞W 2, P 1＞P 2B. W 1=W 2, P 1＜P 2C. W 1=W 2, P 1＞P 2D. W 1＜W 2, P 1＜P 2 5. 物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则()A.物体的瞬时速度越大B.物体的瞬时加速度越大C.在单位时间内对物体所做的功越多D.该力的瞬时功率越大6. 质量为5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s 内从静止开始速度增加到4m ／s ，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是()7. 质量为m 的物体自由下落，不计空气阻力，在ts 内重力对物体做功的平均功率为________W ，重力在ts 时的瞬时功率为________W.8. 一台起重机匀加速地将质量m=×103kg 的货物竖直吊起，在2s 末货物的速度v=4m ／s 取g=10m/s 2，不计额外功,求：(1)起重机在这段时间内的平均输出功率 (2)起重机在2s 末的瞬时输出功率．9. 质量为4t 的卡车，额定功率为60kW ，当它从静止开始沿斜坡向上行驶时，每行驶100m ，升高5m ，所受阻力大小为车重的倍，g 取10m/s 2，求卡车在上坡过程中能达到的最大速度为多少此时牵此力多大10. 一个放在水平面上的物体质量为2.0kg ，在沿水平方向的拉力作用下运动，其运动速度随时间变化的图象如图所示.已知地面与物体之间的动摩擦因数为则在0～的时间内，拉力对物体所做的功为多少焦在第4s 末拉力对物体做功的瞬时功率为多少瓦(g 取10m ／s 2)第三课时 功 率1. B2. A3. A4. C5. ACD6. B7.t mg 221; mg 2t. 8. (1)×104W; (2)×104W 9. v m =10m/s F =6000N 10. 48J; 24W.。