【知识梳理】一、功1．功的概念(1)如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。

(2)在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

2．功的公式初中物理我们知道，功的计算公式是：W=Fs。

如例1所示。

这种情况下力F和位移S的方面是在同一个方向上的。

而例2这种力F与位移S不在一个方向上，力F对物体所做功将如何计算呢？（引导学生让学生进行归纳）得到：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

W=Fscosα在国际单位制中，功的单位是焦耳(J) 1J＝1N·m3．正功、负功（引导学生分析在α大小不同时，做功情况）(1)正功、负功的定义当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。

当α=90°时，cosα=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。

当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。

(2)正功、负功的物理意义。

①举如下两个事例启发学生思考：a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。

向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。

b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。

能量是标量，相应功也是标量。

功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。

功是能量转化的量度，功是标量。

②讨论正功和负功的意义正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。

负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量。

【例题讲解】例1如图3所示，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体。

用水平力F沿直线 AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平力F沿直线BC拉物体滑动到C 点停下，接下来仍用水平力F 沿直线CD 拉物体滑动到D 点停下，最后仍用水平力F沿直线DA 拉物体滑动到A 点停下。

若后三段运动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力F对物体所做的功是多少？W=0？还是：W=4Fa ？例2如图4所示，F 1和F 2是作用在物体P 上的两个水平恒力，大小分别为：F 1=3N ，F 2=4N ，在这两个力共同作用下，使物体P 由静止开始沿水平面移动5m 距离的过程中，它们对物体各做多少功？它们对物体做功的代数和是多少？F 1、F 2的合力对P 做多少功？【知识梳理】二、功率1．功率 根据tw 很容易分析出哪个力做功快。

引出功率： 功率：是描述做功快慢的物理量。

功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。

如果用W 表示功，t上式即为功率的定义式，然后说明P 的单位，W 用J 、t 用s 作单位，P 的单位为J/s ，称为瓦特，符号为W 。

功率是标量。

功率的大小与单位时间内力所做的功为等值。

功率理解为是描述做功过程中能量转化快慢的物理量。

2．平均功率与瞬时功率指出即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的。

因而，用P ＝W/t求得的功率只能反映t时间内做功的快慢，只具有平均的意义。

(1)平均功率(2)瞬时功率为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，引入了瞬时功率的概念，即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量。

P＝F·V此为瞬时功率计算公式比较：P＝F·V和P＝F·V区别3、额定功率和实际功率额定功率就是机械正常条件下长时间工作的最大功率。

实际功率就是机械实际运行时的功率。

讨论：①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。

此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的。

②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝Fv可知：当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些；当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。

这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。

③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即F和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当Fv=P额。

在功率不变时，其速度V与作用力F成反比。

应用公式P＝Fv计算m＝1kg的物体做自由落体运动中下落1s末和2s末的瞬时功率。

由v1＝10m/s按公式求得P1＝100w；由v2＝20m/s按公式求得P2＝200w。

此题中是重力对物体做功，使重力势能逐渐向动能转化。

随着时间的延续，重力势能向动能转化加快。

【例题讲解】例3．如图1所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5kg，在F＝10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s＝36m时撤去拉力F。

求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10m/s2)(1)设水平面光滑；(2)设物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15。

例4．如图2所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。

已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，求：(1)拉力F对物体做功的功率是多大？(2)物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【课堂练习】一、功1．做功的两个必要因素；和；恒力做功的表达式．2 功是标量，但是有正功也有；当力与位移之间夹角小于 900．力对物体做；当力与位移之间夹角于900时．力对物体；当力与位移之间夹角大于900时；力对物体做功，对于这种情况我们还常说成。

3、擦力做功问题无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做切都分分为三种情况．正功、负功、不做功．请各举一例二、功率1 物理意义是用来描述的物理量2 公式；（l ） tW P =于计算 功率 （2） αcos Fv p =当V 为 时．P 为平均功率。

当V 为 时．P 为瞬时功率3 机车的两种特殊运动（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变．由于功率P= ．当速度开始增大时．牵引力F ．根据牛顿第 定律a= ．机车的加速度 ；当其加速度等 时 机车的速度达到 ．以后机车将做 运动 机车的最大速度V m =（2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，开始牵引力 机车做 运动 此时机车的功率随速度的增大而 当其速度增大到某一值v 时．功率达到最大值P ．此时有 =ma 。

，若以后再使其速度增加，由于机车的功率 ，机车的牵引力将 ，从而加速度 直至加速度 ，速度达到最大．以后将做 运动 机车做匀速直线运动的速度V m =。

试画出上面两种运动的v —t 图象经典题型：1 、物体在水平恒力F 的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了路程S ．再进入一个粗糙水平面．又继续前进了路程S ．设力F 在第一段路程中对物体做功为W 1，在第二段路程中对物体做功为W 2．则……………………………………………………（ ）A 、W 1＞W 2。

B 、W 1＜W 2。

C 、W 1=W 2。

D 、无法判断2 如图所示．小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中 斜面对小物块的作用力………………………………（ ）A 、垂直于接触面．做功为零B 、垂直于接触面．做功不为零C 、不垂直于接触面，做功不为零D 、不垂直于接触面．做功为零3 一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s ．速度达到10m/s ．则汽车在这段时间行驶的距离…………………………………………（ ）A 一定大于50mB 、一定小了50mC 、一定等于50mD 、可能等于50m4 对于水平面内做匀速圆锥摆运动的摆球，下面说法中正确的是…………………（ ）v t vtA 、重力做功 摆线对球的拉力不做功B 、重力不做功．摆线对球的拉力做功C 、重力和拉力都做功D 、重力和拉力都不做功5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一小段时间保持匀加速直线运动，则A 、不断增大牵引功率B 、不断减小牵引功率C 、保持牵引功率不变D 、不能判断牵引功率怎样变化6、以初速度V 0竖直向上抛出一质量为m 的小球，上升的最大高度是h ， 如果空气阻力f 的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A 、0B 、-fhC 、-2mghD ．-2fh7 如右图所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上．同时用力F 向左推劈．使P 与劈保持相对静止．当前进的水平位移为s 时，劈对P 做的功为：A 、FsB 、2sin θsmgC θcos smgD 、θtan smg8 汽车发动机的功率为60kw 其总质量为5t ．在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0 ×103N ．试求（1）汽车所能达到的最大速度（2）若汽车以0.5m ／s,的加速度由静止开始与加速运动 这一过程能维持多长间？参考答案：知识达标：一、1。

力、物体在力的的方向上发生位移、θcos FS W = 2、负、正、不做、负、物体克服某力做功二、功率1。

力对物体做功的快慢2、（1）平均（2）平均速度、瞬时速度3、(1)FV 、减小、（F-f ）/m 、减小、零、最大、匀速直线、P/f（2）不变、匀加速、增大、P/V-f 、不变、减小、减小、为零、匀速直线、P/f经典题型：1、C 2、B 3、A 、 4、D 5、A 6、D 7、D 8、12m/s 、16s【课后练习】1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大F θ PC.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能2.如图1—15—1，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（）图1—15—1A.P1=P2=P3B.P1＞P2=P3C.P3＞P2＞P1D.P1＞P2＞P33.如图1—15—2，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力图1—15—2A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于斜面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零4.如图1—15—3所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B 固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是图1—15—3A.W1＜W2B.W1=W2C.W1＞W2D.无法比较5.一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图1—15—4所示，若棒与桌面间的摩擦力为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为图1—15—4A.-F s,-F sB.F s,-F sC.0,-F sD.-F s,06.如图1—15—5所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是图1—15—5①若斜面向左匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功②若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs③若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功ma s④若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功m (g +a )sA.①②③B.②④C.②③④D.①③④7.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图1—15—6所示.当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和摩擦)是图1—15—6A.Fs cos θB.Fs （1＋cos θ）C.2Fs cos θD.2F s8.一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v 1的速度匀速上坡，能以v 2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为 A.21v v B.（v 1＋v 2）/2 C.2v 1v 2/（v 1＋v 2） D.v 1v 2/（v 1－v 2）9.一跳绳运动员质量m =50 kg ，一分钟跳N =180次.假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为________(取g =10 m/s 2).10.质量为2×103 kg 的汽车，发动机输出功率为30×103 W.在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s ，当汽车的速度为10 m/s 时，其加速度为______m/s 2.11.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为_____W.12.某地强风的风速v =20 m/s ，设空气密度ρ=1.3 kg/m 3.如果把通过横截面积为S =20 m 2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P =_______，大小约为_______ W.（取一位有效数字）13.汽车发动机的功率为60 kW ，若其总质量为5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N ，试求：(1)汽车所能达到的最大速度.(2)若汽车以0.5 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间.14.(12分）质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v m1=12 m/s，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是v m2=8 m/s.如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：(1)摩擦阻力.(2)汽车发动机的功率.(3)车沿原山坡下行时的最大速度v m3.（g取10 m/s2）15.（2002年上海高考试题）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即F f=kv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引.（1）试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决.例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道.请你再举一例，并简要说明.参考答案一、1.D 2.A 3.B 4.AB 5.C 6.A7.B 拉绳时，两股绳中的拉力都是F ，它们都对物体做功，因此其对物体做的功为W =W 1+W 2=Fs cos θ+Fs =Fs (1+cos θ)8.C 上坡达最大速度时，牵引力F 1=mg sin θ+F f ；下坡达最大速度时，牵引力F 2=F f -mg sin θ.由题意有：P =(mg sin θ+F f )v 1=(F f -mg sin θ)v 2=F f v 3(路面略微倾斜，看成F f 相等）解得：v 3=2v 1v 2/(v 1+v 2)二、9.75 W 每次空中时间为Δt =53×60/180 s=0.2 s,起跳速度v 0=g ×22.0102⨯=∆t m/s= 1 m/s,平均功率为：P =601802120⨯mv W=75 W 10.0.511.1.4 将每次输送血液等效成一个截面为S ，长为L 的柱体模型，则tpV t pSl t W P ====(1.5×104×8×10-5)/(60/70) W=1.4 W12.21ρSv 3;1×105 13.(1)当汽车达最大速度时，其a =0，合外力为零，即Ｐ/v m =F f ，则最大速度为v m =P /F f =60×103/5×103 m/s=12 m/s(2)由牛顿第二定律得P /v -F f =ma即60×103/v -5.0×103=5.0×103×0.5解得v =8 m/s由v =at 可得，这一过程维持的时间为t =v /a =8/0.5=16 s14.（1）设山坡倾角为α，由题设条件得sin α=201,设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为F f ，由最大速度时满足的力学条件有：21 m f m v P F v P =F f +mg sin α 两式相比，得F f =201101008128sin 212⨯⨯⨯-=-αmg v v v m m m N=1000 N. (2)设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F ，则F =F f =1000 N ，所以汽车发动机的功率为P =Fv m1=F f v m1=1000×12 W=12 kW（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F ′，则需满足力学条件F ′+mg sin α=F f即3m v P +mg sin α=F f 所以汽车下坡时的最大速度为v m3=20110100010001012sin 3⨯⨯-⨯=-αmg F P f m/s=24 m/s15.（1）列车匀速运动时牵引力F 与受阻力F f 相等，且F =F f ,而F f =kv 2,则P =F ·v =k v 3,代入精品文档。