08《信号与系统习题集》一、选择题 1．积分式⎰--+5525)t (2t δ（t-3）dt 等于 （ C ）A ．3B ．0C ．16D ．82．周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于（ B ）A ．0B ．4C ．2D ．63．已知f(t)的波形如图所示，则f(t)*[δ（t －1）＋2δ（t ＋3）]的波形为（ C ）3．已知信号f (t )的波形如图所示，则f (t )的表达式为（ D ） A ．(t ＋1)ε(t) B ．δ(t －1)＋(t －1)ε(t) C ．(t －1)ε(t)D ．δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t) 4、积分⎰---21)1(dt t e t δ等于（ B ）A 、12-e B 、1-e C 、121-e D 、0 5、下列各时间函数的波形图，正确的表达式是：（A ） )]1()([--t t t εε （B ）)1(+t t ε （C ）)1()]1()([----t t t t εεε （C ）)1()1(+-t t ε(A) (B) (C) (D)6、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（C ）（A ）)()()(0t f dt t t f =⎰∞∞-δ（B ）)()()(00t f dt t t t f -=-⎰∞∞-δ（C ）2)2()(2-=++⎰∞∞--e dt t t e t δ；（D ）6)6()sin (ππδ=-+⎰∞∞-dt t t t ；7、写出的图对应的波形的正确函数式是：（D ）（A ） )2(4)2()1([2)]1()([)(-+--++--=t t t t t t f εεεεε （B ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-++--+--=t t t t t t f εεεεε （C ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+-+-+--=t t t t t t f εεεεε（D ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+---+--=t t t t t t f εεεεε 8、 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(1t t h ε= （积分器）)1()(2-=t t h δ（单位延时）)()(3t t h δ-= （倒相器） 系统的冲激响应)(t h 是：（A ） （A ）)1()()(--=t t t h εε （B ）)1()()(-+=t t t h εε （C ）)1()()(+-=t t t h εε （D ）)1()1()(---=t t t h εε 9、图示电路的微分方程是：（B ） （A ）()()()t u t u t u s c c =+'（B ）()()()t u t u t u s c c =+' （C ）()()()t u t u t u s c c =+'（D ）()()()t u t u t u s c c =+'0 1 t 1 0 1tt1 0 1 1 0 1t 0 1 23t2 1+—Ω=1Ri()t i c 1C F =()t u c ()t u s 2v4v10、图示电路的微分方程是：（C ） （A ）()()()t v t v t v c c =+'2（B ）()()()t v t v t v cc =+'2 （C ）()()()t v t v t v c c =+'（D ）()()()t v t v t v c c 2=+'二、简答题：1．什么叫信号的无失真传输?写出信号无失真传输的条件.2．写出用图形扫描法求卷积积分的运算步骤.3．周期信号的频谱具有哪些特点？4．通过常用信号的傅里叶变换分析可以得到哪些重要结论？5．分别写出傅氏变换的下列性质(1)频移特性与时移特性(2) 时域卷积定理(3)时域微分特性(4)调制定理.6．为什么要用调制技术？常用的调制方式有几种？7．写出取样定理与奈奎斯特间隔。

8．写出零输入响应，零状态响应，阶跃响应，冲激响应。

9．画出载波幅度调制与解调系统原理图.10．分别画出频分复用与时分复用通信原理图。

三、填空题：1．=-⋅+--)1()22(23t t t t δ 02．=-⋅⎰-)(cos33πδt t 0 3．=-⋅⎰-)(cos55πδt t 1 (t v ππ--2)(t v)(t v c4．冲激响应)(t h 与阶跃响应)(t s 的关系是： dtt ds t h )()(= 或 ⎰∞-=t d h t s ττ)()(5．若某连续系统的输入信号为)(t f ，冲激响应为)(t h ，则其零状态响应是=)(t y zs)(*)(t h t f6．连续系统的时域分析中，是将任意信号)(t f 分解为 )(t δ 的连续和。

7．信号)(1t f 与信号)(2t f 的卷积积分表达式是：τττd t f f )()(21-⎰∞∞-8．连续周期信号可以分解为一系列不同频率的 三角级数 信号或 复指数级数 信号的叠加。

9．周期信号的频谱由振幅谱与相位谱组成。

10．周期信号的振幅频谱是离散的，非周期信号的振幅频谱是连续的11．某连续时间信号为)(t f ，则其频谱密度函数定义为dt et f F tj ⎰∞∞--=ωω)()(12．若矩形脉冲信号的宽度压缩，则它的频谱图形将扩展 13．若)()(ωF t f ↔则↔)cos()(0t t f ω)(21)(2100ωωωω++-F F 14．系统函数)(ωH 与冲激响应)(t h 的关系是：dt et h H tj ⎰∞∞--=ωω)()(15．=)(*)(t t f δ)(t f ；=-)(*)(0t t t f δ)(0t t f - 16．)cos(0t ω与)sin(0t ω的傅里叶变换分别是：)cos(0t ω)]()([00ωωδωωδπ-++↔ )sin(0t ω)]()([00ωωδωωδπ--+↔j17. =)(*)(/t t f δ)(/t f18. =--)(*)(21t t t t f δ)(21t t t f --四、分析计算：1. 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t t h ε= （积分器） )1()(2-=t t h δ （单位延时） )()(3t t h δ-= （倒相器） 试求总的系统的冲激响应)(t h 。

答：)()()()()(3121t h t h t h t h t h **+=)]([)()1()(t t u t t u δδ-**-+= )1()(--=t u t u2．f 1（t ）与f 2（t ）的波形如题图所示，计算卷积f （t ）=f 1（t ）* f 2（t ）。

f 1（t ）1 1 0t1232f 2（t ） t答案：)4()4(2)3()3(2)2()2(2)1()1(2)(--+-------+=t t t t t t t t t f εεεε3．已知)1()1()(1--+=t t t f εε),1()1()(2-++=t t t f δδ)21(3+=t f δ+δ)21(-t （1）分别画出f 1（t ）、f 2（t ）及f 3（t ）的波形；（2）求f （t ）=f 1（t ）*f 2（t ）； （3）求f （t ）=f 1（t ）*f 3（t ）。

答：（1）（2）)2()2()(--+=t t t f εε（3）)23()21()21()23()(----+++=t t t t t f εεεεt1-1f 1(t )1t1-1f 2(t )(1)t0-1/2f 3(t )(1)(1)(1)1/24．f 1（t ）与f 2（t ）的波形如题图所示，计算卷积f （t ）=f 1（t ）* f 2（t ）.t答案： )3()3(2)2()2(2)1()1(2)(2)(--+------=t t t t t t t t t f εεεε5．设有线性系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(////t f t f t y t y t y +=++当)()(t t f δ= 时，用转移算子法求冲激响应。

（书P55）6．求并联电路的端电压)(t v 与激励)(t i s 间的微分方程。

答：7． 已知系统的微分方程与初始条件用微分方程的经典法求系统的零输入响应。

答：8．已知 画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图。

答：(s i ()t 2S 2d ()d ()1d ()1()d d d i t v t v t C v t t R t L t ++=22()3()2()0,(0)1,'(0)2d dy t y t y t y y dt dt--++===⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=323cos 4134cos 211)(ππππt t t f (a)(b)12643ωo 0232=++λλ2,121-=-=λλt t zi e C e C t y 221)(--+=1212(0)1'(0)22y C C y C C --=+=⎧⎨=--=⎩0,34)(2zi >-=--t e e t y t t9．已知电路如图所示，试求该系统的系统函数（频率响应） H (ω) 。

答：10．己知LTI 连续时间系统如图(A)所示,实信号)(t f 的频谱如图(B)所示,低通滤波器的频率响应)(ωH 如图(C)所示,画出图中)(),(1t y t y 的频谱.(A) (B) (C)答：书P147+-()ω1V ()ω2V ()RCj j C j R R V V H 11)()(12+=+==ωωωωωωω。