韶关市田家炳中学2015届 高三年级理科数学科八月月考试卷
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷和答题卡上将班别、姓名和学号填写清楚，并用2B 铅笔在答题卡上正确涂写学号和科目信息。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

第一部分 选择题 (共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,5}U M ==，则U C M = （ ）
A.{1,2,5}
B.{3,4,6}
C.{1,3,4}
D.U 2、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则( )
A. 1sin ,:>∈∃⌝x R x p
B. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
D. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 3、设m R ∈，则“0m <”是“1<m ”的 （ ）
A.充分必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知命题:p 幂函数的图像不过第四象限，命题:q 指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是( )
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
5、已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
C ．()f x 与()g x 均为奇函数
D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数
6、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a << 7、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数
()x g x a b =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、函数2()ln(1)f x x x
=+-的零点所在的大致区间是（ ）
A ．()1,0
B ．()2,1
C ．()e ，2
D ．()4,3
第二部分 非选择题(共110分)
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、不等式
01312≥+-x x
10、)(x f 是定义在R 上的函数，已知⎩⎨⎧≤>-=.0 ,2 ,
0 ),1()(x x x f x f x ，则=)2013(f
1
11、函数
12、已知幂函数()
2
26
5
7m y m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值
f (x )
13、函数()212
()log 25f x x x =-+的值域是_____(]2--，∞
14、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
0(5)2(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意
0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有
成立，则a
三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）.
15、（本小题满分12分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x R ∈的最
大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．
（1）求()f x 的解析式；
16、（本小题满分12分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环
赛（即每两
个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为3
1，
甲胜丙的概
率为41，乙胜丙的概率为3
1.
（1）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；
（2）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为X ，求EX .
17、（本小题满分14分）如图．在椎体P -ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，
且∠DAB =60︒，PA PD ==PB =2,,E F 分别是
,BC PC 的中点．
（1） 证明：AD ⊥平面DEF ;
（2） 求二面角P -AD -B 的余弦值．
证明：证法1：（1） 如图1，连接BD .∵∠DAB =60°，ABCD 是边长为1的菱形.
∴△ABD ，△CBD 均为边长为1的正三角形. ∵E 为BC 的中点，∴BC DE ⊥.
又∵AD ∥BC ， ∴AD DE ⊥.
取AD 的中点G ，连结,PG BG .
∵1AB AD ==，G 为AD 的中点， ∴BG AD ⊥. 而PG
BG G =∴AD ⊥平面
PBG . ∴AD PB ⊥. …………3分
∵,E F 分别是,BC PC 的中点.∴EF ∥PB . ∴AD EF ⊥.
由AD DE ⊥，AD EF ⊥、EF DE E =，
知AD ⊥平面 DEF . ………………6分
(2) 由（1）的证明知PG AD ⊥，BG AD ⊥.又∵PG ⊂平面PAD ，BG ⊂平面BAD .
平面PAD 平面BAD AD =.∴∠PGB 为二面角P -AD
-B 的平面
3
60=
18、(本小题满分14分)经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。

现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格
()f x 关于时间x 的函数表达式（x 表示投放市场的第x 天）。

（2）若销售量()g x 与时间x 的函数关系式为：()50(130,)g x x x x N =-+≤≤∈，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?
18解：（1）30,(119,)
()902,(2030,)x x x N f x x x x N +≤≤∈⎧=⎨-≤≤∈⎩
（2）设销售额为y 元，则(30)(50),(119,)
()()(902)(50),(2030,)x x x x N y f x g x x x x x N +-≤≤∈⎧==⎨--≤≤∈⎩
当119,x x N ≤≤∈时，对称轴为10x =，则当10x =时，max 1600y =
19、(本小题满分14分)已知函数()31
x
f x x =
+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈.
(1)证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
(2)记12231n n n S a a a a a a +=++
+
,求n S .
n n a a +
+⋅(3n ++
-1(
3n ++-20、（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 2)(23+-=，R x ∈ （1）求)(x f 的单调区间； （2）若),2(+∞∈x 时， x x f 2
1
)(>
恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）223)(2'+-=ax x x f ，
１分
244234)2(22-=⨯⨯--=∆a a ２分
上为增函数
４分
)６分
恒成立，
９分，
１０分单调递增，
１１分，１２分74
１３分]
１４分。