浙教版七年级下册数学第三章测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共36分）
1.1010可以写成（）
A. 102·105
B. 102+105
C. （102）5
D. （105）5
2.计算（ab）2的结果是（）
A. 2ab
B. a2b
C. a2b2
D. ab2
3.下列计算错误的是（）
A. x2•x3=x6
B. 3﹣1=
C. ﹣2+|﹣2|=0
D. 3+=4
4.（x2-px+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则p、q的关系为（）
A. 相等
B. 互为倒数
C. 互为相反数
D. 无法确定
5.将
6.18×10﹣3化为小数的是（）
A. 0.618
B. 0.0618
C. 0.00618
D. 0.000618
6.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）
A. x3y5
B. ﹣x3y6
C. x3y6
D. ﹣x3y5
7.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.在等式a3•a2•（）=a11中，括号里面的代数式是（）
A. a7
B. a8
C. a6
D. a3
9.下列运算结果为a6的是（）
A. a2+a3
B. a2•a3
C. （-a2）3
D. a8÷a2
10.（π﹣3.14）0的相反数是（）.
A. 3.14﹣π
B. 0
C. 1
D. ﹣1
11.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）
A. a＞b＞c
B. a＞c＞b
C. a＜b＜c
D. b＞c＞a
12.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共7题；共16分）
13.人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为________．
14.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为________．
15.要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为________．
16.计算：[（﹣x）3]2=________．
17.如果（x+a）（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则a=________
18.已知整数a，b满足（）a•（）b=8，则a﹣b=________．
19.你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是________
三、解答题（共3题；共14分）
20.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
21.已知x a=2，x b=4，求x3a+b以及x a﹣3b的值．
22.已知a ，b是有理数，试说明a+b-2a-4b+8的值是正数.
四、综合题（共4题；共34分）
23.计算：（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
24.如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，
且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为________ cm；
（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求
该矩形大铁皮的周长．
25.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；（4）分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）
（1）ab= （2）a+b=m （3）a2+b2= （4）a2+b2=m2
26.先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log
（即=3）
一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．
问题：
（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．
（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．
答案
一、单选题
1. C
2.C
3.A
4. C
5.C
6.B
7. D
8. C
9. D 10. C 11. A 12.C
二、填空题
13. 1.56×10-614.7×10﹣415.﹣6 16.x617.4 18.1 19.x100﹣1；5
三、解答题
20.解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；
综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．
21.解：∵x a=2，x b=4，
∴x3a+b=（x a）3×x b=23×4=32；
x a﹣3b=x a÷（x b）3=2÷64=．
22. 解答：证明：原式= a +b -2a-4b+8
= a +b -2a-4b+1+4+3
=(a-1) +(b-2) +3
∵(a-1) ≥0；(b-2) ≥0；
∴(a-1) +(b-2) +3≥3.∴a +b -2a-4b+8的值是正数.
四、综合题
23. （1）解：原式=﹣5a7+3a4﹣1
（2）解：原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a
=6a3﹣35a2+13a
24.（1）6m+6n
（2）解：由题意得：mn=48，2m2+2n2=200，∴m2+n2=100，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=196，∵m+n＞0，
∴m+n=14，∴周长=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84
25.（1）a2+2ab+b2（2）a2+3ab+2b2（3）4（4）（1），（4）
26. （1）2；4；6
（2）解：4×16=64，+=；
（3）log a MN（4）证明：设log a M=m，log a N=n，
则M=a m，N=a n，
∴MN=a m•a n=a m+n，
∴log a MN=log a a m+n=m+n，
故log a N+log a M=log a MN．。