工程问题和行程问题中的周期问题
例1：蓄水池有一进水管和出水管。
单开进水管5小时注满一池水，单开排水管3小时排光一池水。
现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水。
顺序轮流开一小时。
多长后排光水？
分析：一个周期是2小时。
在一个周期内可以排出1/3-1/5=2/15的水
我们看在几个周期可以完成任务1/2÷2/15=3.75(个)周期我们考虑整数个周期
3个周期也就是6小时还有1/2-2/15⨯3=1/10没完成
接下来一小时进水所以7小时后池内有1/5+1/10=3/10
要用3/10÷1/3=9/10(小时)
一共要7+9/10=7.9（小时）
练习：一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。
甲先做一小时然后乙做一小时。
如此交替工作，一共要多久完成任务？
例2：李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要_________分钟。
分析：小李的周期是4分钟，小张的周期是5.5分钟。
他们最小周期是44分钟小李一个周期能完成3个，44分钟他完成33个零件，小张44分钟完成4⨯8=32个零件，在44分钟内他们完成33+32=65个零件，300÷65=4。
40
所以在4个44分钟后还余下40个零件，也就是说完成260个零件要176分钟我们只要计算二人合作40个零件要多久？我们先大概估计下，如果2人不休息则要40÷2=20（分钟）小李20分钟只有15分钟在干活共完成15个，小张完成的计算不太方便。
我们先算小张4个周期也就是22分钟完成了16个，小李干了5个周期完成了15个，另外2分钟完成了2个，所以22分钟两人共完成了16+17=33个零件，余下7个第23分钟一共完成2个，第24分钟小李休息所以只完成了1个，第25和第26分钟各完成2个。
所以26分钟能完成这40个。
所以完成300个零件一共要176+26=202(分钟)
练习1甲乙同时做一种零件，他们的速度都是每分钟生产1个，甲每做3分钟休息一分钟，乙每做5分钟休息2分钟，两人合做200个零件要多少分钟？
2甲乙丙三队完成一项工程分别要3，8，10小时，三个队每个队轮流做一小时完成这项工作要多久？
例3：小明和小李分别从相距22千米的甲乙两地同时出发相向而行，小明的速度是4千米每小时，他每走一小时休息5分钟，小李的速度是每小时6千米，他每走50分钟休息10分钟，他们从出发到相遇要多久？
分析：如果他们都不休息就要22÷（6+4）=2.2小时。
小李的周期是1小时，小明的周期是65分钟。
我们先考虑小明2个周期130分钟两人共走了多远。
小明走了4⨯2+5⨯2+6⨯1/6=19(千米)还余下22-19=3（千米）
还要3÷（6+0.4）=0.3小时，不难得到他们走最后3千米没休息。
所以一共要130+18=148（分钟）
练习：1一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。
但汽车行驶到3/5路程时，出了故障。
用5分钟修理完毕。
如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
2甲和乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。
摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40 千米/小时。
汽车速度是80千米/小时。
汽车曾经在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的__________小时。
例4甲乙两车同时从A出发同向而行，甲车速度是每小时60千米，甲走50分钟停10分钟，乙车速度是52千米每小时一车一直前进，问中途两车相遇几次？（不算出发）
分析：甲的周期是一小时，乙追上甲必定在甲休息时，而甲追上乙必须在50分钟内。
在第一小时甲休息时乙追上甲一次。
甲一小时走50千米，乙走52千米第二小时甲追乙要2÷（60-52）=0.25小时
第二小时乙还会追上甲，所以第二小时会相遇2次。
第三小时追击路程变为
2⨯2=4千米，追击时间要4÷（60-52）=0.5小时
第三小时甲车休息的时候乙车又会追上甲第三小时会相遇2次
第四小时追击路程变为2⨯3=6（千米）追击时间6÷（60-52）=0.75小时
第四小时甲车休息时候乙车又会追上甲。
第五小时此时追击路程变为8千米要8÷（60-52）=1小时，而给甲的追击时间最多是50分钟，这不可能。
所以甲车追上乙车3次，乙车追上甲车4次一共相遇7次。
练习：甲乙两车同时从A出发同向而行，甲车速度是每小时72千米，甲走50分钟停10分钟，乙车速度是62千米每小时一车一直前进，问中途两车相遇几次？（不算出发那次）
例3：龟兔赛跑全程5.2千米，兔子20千米每小时，乌龟时速3千米，乌龟不停地跑兔子跑1分钟玩20分钟，又跑2分钟玩20分钟，再跑3分钟玩20分钟。
谁先到终点？先到多久？
乌龟共用5.2÷3=26/15小时=104分，假设兔子不停则要5.2÷20=0.26小时=15.6分1+2+3+4+5=15分，所以兔子经历了5个周期第五次休息后再跑0.6分钟就可以到终点兔子用的总时间是15.6+20⨯5=115.6分钟，所以乌龟早到
115.6-104=11.6分钟
小结：解决此类问题关键是找准周期，最后余下的一个周期内的离散情况只有把它们单独算，在做此类题目的时候要细心和耐心。
作业：
1一项工程甲独做要30天完成，乙独做要40天完成，甲乙二人合作这项工作，甲做5天休息一天，乙做3天休息一天，多少天后他们完成了这项工程？
2一项工程甲乙合作6天完成了了5/6,甲做一天乙做一天这样轮流要29/2天完成，求甲做3天后两人合作还要多少天完成？
3一项工作甲做2天乙做4天可以完成3/10.如果甲做8天乙做10天可以完成这项工程。
如果甲做一天乙做一天轮流做要多少天完成这项工作？
4甲每分钟可以加工3个零件，乙每分钟可以加工2个零件，甲做3分钟休息1分钟，乙做4分钟休息1分钟，他们合作278个零件要多少分钟？
5某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7点到校，接学生立即出发去县城，由于汽车中途抛锚，不得不停车修理，师生等到7点10分的时候仍然未见汽车来接，就步行去县城，在途中遇到了修好的车，立即上车去县城，结果比预定时间晚了半小时。
汽车速度是步行的6倍，汽车中途排除故障花了多少分钟？
6龟兔赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。
兔子跑了一段路后就睡觉。
当他醒来时，乌龟已经快到终点，于是兔子去追乌龟，但乌龟到终点的时候兔子还有100米。
求兔子睡觉的时候乌龟走了多少米？。