1 y - x2 x 4 2
1 7 y - （x 1) 2 2 2
7 1 ， ，图像的顶点坐标为（ ）， 2
值，为
对称轴是： 直线x=1 当 当 当
；
x
=1 x <1
时，函数有最
大
-
7 2
；
时，y随x的增大而增大；
x >1
时，y随数的应用就是求解二次函数的综合运用题：二次函数的 应用主要利用二次函数的图象及性质解决相关的实际问题和几何 问题。在二次函数的应用中，经常遇到求最值的问题，我们通常 要借助：（1）顶点坐标（2）图像的增减性两方面内容来解决：
分析：
温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量x的 取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值.
巩固练习
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段 发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每 上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与 销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天 销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方 案的最大利润更高，并说明理由．
分析：
分析：
温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量x的 取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值.
在实际生活中，求二次函数的最大值或最小 值时，先用配方法，把二次函数用顶点式表示， 然后观察自变量x的取值范围，若函数取得最大 值或最小值的x在此范围内，则该最大值或最小 值符合题意，若不在此范围内，应根据自变量的 取值范围及函数的增减性求出最大或最小值。
分析：
温馨提示：本题中由于W关于x的二次函数的顶点横坐标在自变量 x的取值范围内，则顶点的纵坐标即为所求的最值
变化（一）
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每 天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房 间每天支出20元的各种费用．设每个房间的房价增加x元（x 为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式 及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是 多少元？
(1) 一般式： (2) 顶点式：
y ax2 bx c
>0
时，抛物线开口向上；
;
，顶点坐标为（ y a（x - h) 2 k ;
1 y - x( x 2) 4 2
b 4ac b 2 h ，k ）,其中h= - 2a ,k= 4a
练习：把
化为：
；
（1）一般式为： （2）项点式为：
茂名市新世纪学校
林建秋
1、利用二次函数解决最大利润问题 2、利用二次函数解决生活中的面积问题
例1
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时， 就会有一个房间空闲．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整 数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自 变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少 元？
3、（易错题）张大伯准备利用一面长15米的墙，用38米的栅栏 修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一 个2米宽的门. （1）求养殖场的面积y米2与BC边的长x米之间的函数关系式； （2）当BC为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？
巩固练习
解:
温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量x的 取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值.
专题复习
茂名市新世纪学校
考点一 二次函数的概念及表达式 考点二 二次函数的图象与性质 考点三 二次函数与方程、不等式的关系 考点四 二次函数的实际应用
知识回顾
一般地，形如
y ax2 bx c ，(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
二次函数的图象是 一条抛物线， ，当a 当a <0 时，抛物线开口向下。
分析：
温馨提示：本题中由于W关于x的二次函数的顶点横坐标在自变量 x的取值范围内，则顶点的纵坐标即为所求的最值
变化（二）
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每 天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房 间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房 价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整 数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式 及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是 多少元？