2sinsincos 2coscossin
sin cos
tan 精品
二倍角余弦公式的变 形形式.
如 ， 化 简1-cos80
五、练习深化
1、 已t 知 an23 1,求 tan的。 值
2、求值：
sin2 cos2
12
12
3、化简
cos4sin4
4.已s知 in - ( )3,求 co 2 s的 （13值 江苏高考）
cosco cso ssin sin sinsin co sco ssin
tan tan tan
1tan tan
精品
二、二倍角公式的推导
问题 ：由一般 的 ，到特殊的两，个角 即：，你得到什？ 么 有启 什示 么？ 发
cos？ sin ？
tan？
精品
二、二倍角公式的推导
co s cc oo s ss i sn i 令n co 2sco 2ssi 2 n
5
5 、 已 知 函 数 f x = c o s x s i n x c o s x s i n x
求 函 数 f x 的 最 小 正 周 期 。 2 0 1 2 年 广 州 文 科
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五、练习深化
1、 已t 知 an23 1,求 tan的。 值
解 :
tan2
2 tan 1 tan 2
cos 6
3 2
解题方法
注意二倍角余 弦公式特点.
精品
五、练习深化
3、化简 cos4sin4
解 原 式 = c o s 2 s i n 2 c o s 2 s i n 2
解 因 为 sin=5 4, 2, ,所 以
想一想
2
cos1sin2154求 c o 53s 2 、 t a n 2 还 有 其 他 方 法 吗 ？
sin2 2sinco s25 4 5 3 2 2 4 5,
cos212sin2125 42275
tan 2
sin 2
24 25
24.
也可先求出 tanα＝csoinsαα，再求 tan2α＝1－2tatannα2α的值.
公式正用技巧从：条件出发，顺着问题的线索，
以展开公式的方法使用。
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四、例题教学(公式变形用)
例2 求下列各式的值
⑴ sin22.5cos22.5; ⑵ 12sin275;
⑶
tan 22.5 1 tan2 22.5
解题点拨：对比公式
cos212sin2
精品
四、例题教学(公式变形用)
⑶
tan 22.5 1 tan2 22.5
1212ttaann22222.5.5
1tan 222.5 2
1 tan 45 2
1 2
精品
利用公式
tan2α 12ttaann2α α
四、例题教学(公式变形用)
例2 ⑴ sin22.5cos22.5; ⑵ 12sin275;
42
精品
二、二倍角公式的推导
sin2α2sincos
cosα2cos2αsin2α
tan2α 2tanα 1tan2α
2co2sα1
12sin2α 二倍角的含义：
“二倍角” 是一种相对的数量关系。 如：２α是α的二倍角；α是 的2 二倍角。
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二、二倍角公式的变形
sincos1sin2
cos2 7 7
2精5品
三、例题教学(公式正用)
例 1 已 知 s in 5 4 , 2 , ,求 s in 2 ,c o s 2 ,ta n 2 的 值 .
解 已 求 出 cos3， sin224
5
25Βιβλιοθήκη 所以2ctoasn2 2scinos2142 ，5 3再用1二倍275角的正切公式
1 3
,
解题方法： 应用正切的 二倍角公式
6 tan 1 tan 2 ，
tan 2 6 tan 1 0,
tan 6 6 2 4 1 ( 1)
21
3 10
精品
五、练习深化
2、求值：sin2
12
cos2
12
解原 式 =-cos212sin212
利用公式 si 2 nco 2s1变形为：cos2 2cos21
cos2 12sin2
s i n s i cn o c s s o i 令s n si2n2sin co
ta n1tatan nttaan n 令 tan212ttaann 2
注意定义域:
2 k
2
即 k k Z
tan 22.5
⑶ 1 tan2 22.5 公式变形用技巧：
观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知， 将公式进行等价变形。
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四、例题教学(公式变形用)
例 3.化 简 11 -ccooss22 ssiinn22
解
1cos2sin2
1cos2sin2
二倍角余弦公式 应用技巧：
22csoins2222ssiinnccooss
课题
精品
教学目标:
1、了解二倍角公式的推导过程，能够正确运用 公式. 2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。 3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提 高综合分析、应用数学的能力。
精品
教学重点与难点:
重点：二倍角正弦、余弦公式和应用。 难点：二倍角公式的综合应用。
精品
一、复习两角和的三角公式
cos 3
可求得tan2=12ttaann2
243
2
1精品43
24 7
三、例题教学(公式正用)
例 1 已 知 s in 5 4 , 2 , ,求 s in 2 ,c o s 2 ,ta n 2 的 值 .
思维小结：
(1) 本题求出 cosα 的值是关键,要注意象限定号；
（2）在求 tan2α 时，直接用切化弦 tan2 sin2， cos2
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四、例题教学(公式变形用)
解 1sin22.5cos22.5
12sin22.5cos22.5 2
1 sin45 2
解题点拨：对比公式
12 2 2
si2 n 2 sin c os
2 4
精品
四、例题教学(公式变形用)
3.
⑵ 12sin275;
cos150
cos18030
cos30 3 2
2
sin 2 1 c o s2 ,c o s2 1 c o s2 ;
2
2
1 c o s 2 2 s in 2,1 c o s 2 2 c o s 2.
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三、例题教学(公式正用)
例 1 已 知 s in 5 4 , 2 , ,求 s in 2 ,c o s 2 ,ta n 2 的 值 .