2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共5页,分为两个部分,第一部分为选择题,25个小题(共75分);第二部分为解答题,5个小题(共25分)。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。
第一部分 选择题 (每小题3分,共75分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.函数3sin 2y x =+的最小正周期是A .1B .2C .πD .2π 2.已知集合{1,2}A =,{1,,3}B m =,如果A B A =I ,那么实数m 等于A .1-B .0C .2D .43.如果向量(1,2)a =r ,(4,3)b =r,那么等于2a b -r rA .(9,8)B .(7,4)--C .(7,4)D .(9,8)-- 4.在同一直角坐标系xOy 中,函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A .关于轴x 对称 B .关于y 轴对称 C .关于直线y x =对称2 D .关于直线y x =-对称5.执行如图所示的程序框图.当输入2-时,输出的y 值为 A .2- B .0 C .2 D .2±6.已知直线l 经过点(2,1)P ,且与直线220x y -+=平行,那么直线l 的方程是 A .230x y --= B .240x y +-=C .240x y --=D .240x y --=7.某市共有初中学生270000人,其中初一年级,初二年级,初三年级学生人数分别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为 A .800 B .900 C .1000 D .1100 8.在ABC ∆中,60C ∠=︒,AC =2,BC =3,那么AB 等于A B C D .9.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球,其中有3个红球,2个黄球和1个白球,从中随机模出1个小球,那么摸到红球或白球的概率是A .16 B .13 C .12 D .2310.如果正方形ABCD 的边长为1,那么AC AB ⋅u u u r u u u r等于A .1BCD .211.2015年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行,大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ,其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍,那么训练n 天产生的总数据量为A .1n aq- B .naq C .1(1)1n a q q--- D .(1)1n a q q --12.已知1cos 2α=,那么cos(2)α-等于A .2-B .12-C .12D .2 13.在函数①1y x -=;②2xy =;③2log y x =;④tan y x =中,图象经过点(1,1)的函数的序号是A .①B .②C .③D .④ 14.44log 2log 8-等于A .2-B .1-C .1D .215.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正方形,那么该几何体的表面积是A .32B .24C .4122+D .12216.如果0a b >>,且1a b +=,那么在不等式①1a b <;②11b a<;③111b a ab +<; ④ 14ab <中,一定成立的不等式的序号是 A .① B .② C .③ D .④ 17.在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,G 分别是11A B ,11B C ,1BB 的中点,给出下列四个推断:①FG //平面11AA D D ; ②EF //平面11BC D ; ③FG //平面11BC D ; ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A .①③B .①④C .②③D .②④ 18.已知圆1O 的方程为224x y +=,圆2O 的方程为22()1x a y -+=,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a 的所有取值构成的集合是A .{1,1}-B .{3,3}-C .{1,1,3,3}--D .{5,5,3,3}-- 19.在直角坐标系xOy 中,已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =,那么b 的值为A .3B .4C .5D .620.已知函数()xf x a =,其中0a >,且1a ≠,如果以11(,())P x f x ,22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上,那么12()()f x f x ⋅等于A .1B .aC .2D .2a 21.已知点(0,1)A ,动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤,那么||PA 的最小值是A .12B .2C .3D .122.已知函数2()1xf x x =+,关于()f x 的性质,有以下四个推断: ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞; ②()f x 的值域是11[,]22-;③()f x 是奇函数; ④()f x 是区间(0,2)上的增函数. 其中推断正确的个数是A .1B .2C .3D .423.为应对我国人口老龄化问题,某研究院设计了延迟退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁;第二步:从2018年开始,女性退休年龄每3年延迟1岁,至2045年时,退休年龄统一规定为65岁,小明的母亲是出生于1964年的女干部,据此方案,她退休的年份是A .2019B .2020C .2021D .2022 24.已知函数()sin cos f x a x b x =+,其中a R ∈,b R ∈,如果对任意x R ∈,都有()2f x ≠,那么在不等式①44a b -<+<;②44a b -<-<;③222a b +<;④224a b +<中,一定成立的不等式的序号是A .①B .②C .③D .④ 25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入33⨯的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是 A .9 B .8 C .6 D .4第二部分 解答题 (每小题5分,共25分)26.(本小题满分5分)已知(,)2πθπ∈,且3sin 5θ=. (Ⅰ)tan θ= ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)求cos()3πθ+的值.27.(本小题满分5分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒,AB =2,11BC BB ==,D 是棱11A B 上一点.(Ⅰ)证明:BC AD ⊥;(Ⅱ)求三棱锥B ACD -的体积. 28.(本小题满分5分)已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ,圆O 的方程为222x y r +=(0r >). (Ⅰ)如果直线l 与圆O 相切,那么r = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)如果直线l 与圆O 交于A ,B 两点,且||1||2PA PB =,求r 的值. 29.(本小题满分5分)数列{}n a 满足121nn n a a a +=+,1n =,2,3,⋅⋅⋅,{}n a 的前n 项和记为n S . (Ⅰ)当12a =时,2a = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)数列{}n a 是否可能....为等比数列?证明你的推断; (Ⅲ)如果10a ≠,证明:1111n n n a a S a a ++-=30.(本小题满分5分)已知函数2()21f x ax bx a =+-+,其中a R ∈,b R ∈.(Ⅰ)当1a b ==时,()f x 的零点为 ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)当43b =时,如果存在0x R ∈,使得0()0f x <,试求a 的取值范围;(Ⅲ)如果对于任意[1,1]x ∈-,都有()0f x ≥成立,试求a b +的最大值.2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1.第一部分选择题,机读阅卷.2.第二部分解答题.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (每小题3分,共75分)第二部分 解答题 (每题5分,共25分)26.(Ⅰ)3tan 4θ=-…………2分(Ⅱ)4cos()310πθ++=- …………5分27.(Ⅰ)略 …………3分(Ⅱ)13B ACD V -= …………5分28.(Ⅰ)2r =…………1分(Ⅱ)r …………5分29.(Ⅰ)225a =…………1分(Ⅱ)数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分 (Ⅲ)略 …………5分 30.(Ⅰ)()f x 的零点为0,12-…………1分 (Ⅱ)a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞U …………3分(Ⅲ)a b +的最大值是2 …………5分。