检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查
人员进行判定。而统计工序 控制必须使用专门设计的控制图，
统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高，但却
能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅 度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经
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2
一 控制图及其基本构造 二 控制图的类型 三 控制界限的确定原理——3σ原理
2 确定方法
3
休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质
量特性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值±3σ处
作控制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的
条件下达到保证 生产过程稳定的目的。
1 3
3σ原理
设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差 为σ，设三 条控制线的位置分别为CL= μ0 、UCL= μ0 ＋kσ，LCL= μ0 -kσ。（见图3）
小顺序排列起的数据列中间位置的数据
1 2
x i
n
2
xi n1 2
——n为偶数时，第I样本 中按大小顺序排列起的
数据列中中间位置的两个数据的平均值
（pn)i——第i样本的不合格品数（各样 本样本容量皆为n）
ni——第i样本的样本容量（各样本样本 容量可以不等）
ci——第i样本的缺陷数（各样本样本容 量相等）
在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、 硬度的显著变化；设
备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的过渡磨损；工人违反操作规 程等；
因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险； 因素的影响在经济上是必须消除的； 在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的 ; 由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能 发 生各种变化。
1 0
二 控制图的类型
1 按用途划分 (1)分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据收集的
数据计算控制线、作出控制图 ，并将数据在控制图上打点， 以分析工序是否处于稳定状态，若发现异常，寻找原因， 采取 措施，使工序处于稳定状态；若工序稳定，则进入正
(2)控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后，用于控制工 序用的控制图。操作工人按规 定的取样方式获得数据，通 过打点观察，控制异常因素的出现。
• 对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围； • 因素的影响在经济上并不值得消除； • 在技术上也是难以测量、难以避免的； • 由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。
∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时
2 异常因素（系统因素）
统计工序（过程）控制
1 基本概念 2 控制图类型及其原理 3 控制图的绘制与判断 4 控制图的两类错误分析及应用要点
1
1 基本概念
一 影响因素分类 二 统计工序控制的概念 三 统计工序控制与产品检查的区别
2
一
1
•小对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的 微小变化；设备的微
震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微 小不均匀性等；
2
和下控制线LCL
3
CL、上控制线UCL
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控制图应用
在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员 事先经过工序能力调查及其数据 的收集与计算绘制好的。工 序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品， 将 样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波 动曲线，并通过点子的位置及排 列情况判断工序状态。
1 4
LCL
CL
UCL
α/2
β
α/2
0 k
0
0 k 1
x
图3 控制图的两类错误
第二类错误损失 第一类错误损失
3σ 图4 两类错误损失图
kσ
1 5
3 控制图的绘制与判断
一 控制程序 二 各类控制图作法举例 三 控制图的观察与判断
1 6
一 绘制程序
1 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可 控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量
单值—移动 极差控制图
不合格品数 控制图
不合格品率 控制图
缺陷数控制 图
单位缺陷数 控制图
表1 控制图种类及适用场合
管理图
特
点
符号
最常用，判断工序是否异常 X R 的效果好，但计算工作量大
X~ R
计算简便，但效果较差些， 便于现场使用
L—S 一张图可同时控制均值和方 差，计算简单，使用方便
X—Rs
计算公式
x i
1 n
n
xij
j 1
Ri max xij min xij
x j xi n1 n为奇数
2
xi
1 2
x
i
n 2
x
i
n1 2
n为偶数
Ri max xij min xij
Li max xij Si min xij
L
1 k
k i 1
Li
1 k
S k i1 Si
RLS M LS
2
Rsi xi xi1
p pn n
k
p
n
i
p n i1 k
pi
pn
i
ni
k
ci
c i1
k
ui
ci ni
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;
j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。
xi n1 ——n为奇数时，第i样本中按大 2
落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的
影响。
• 控制图基本构造 • 应用
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控制图基本构造
控制上线UCL
x(或x、R、S等)
控制中线CL 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间）
控制图的构造
1 值或其统计量为纵坐标的平面坐
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。
数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数 据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量
控制图名称
样本数k
样本容量n
备注
X R 图
X~ R 图
L—S图
一般k=20~25
简便省事，并能及时判断工 序是否处于稳定状态。缺点 是不易发现工序分布中心的 变化。
pn 较常用，计算简单，操作工 人易于理解
p 计算量大，管理界限凹凸不 平
C 较常用，计算简单，操作工 人易于理解，使用简便
U 计算量大，管理界限凹凸不 平
适用场合
适用于产品批量较大 而且稳定正常的工序。
因各种原因（时间费 用等）每次只能得到 一个数据或希望尽快 发现并消除异常原因 样本容量相等
种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记为β。
l 控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率 β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第二 类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失
最小为原则。
理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损
6 与规格比较，确定控制用控制图
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求
进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称
工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为
控制 用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序
进行调整，直至得到正常状态下的控
所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、
1
各样本样本容量不等
9
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，
控制上下线以虚线表示。
将预备 数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，
若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得 到稳定状态下分析用控制图；若判
∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。 对这样的工序必须严加控制。
3
图a 图c
公差上限
公差下限 公差上限
图b
公差下限
时间 图d 生产过程的几种状态
公差上限 公差下限 公差上限 公差下限
4
二 统计工序控制的概念
在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影 响可以采取下面的方法 ：每隔一定的时间间隔，在 生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察 质量特性值的分布状态 。若工序分布状态不随时间 的推移而变化(即如图a) 只 受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间 的推移发生变化(如图b,c,d)，说 明工序处于非稳定 状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措 施消除异常因素的影响 。
2 由于数据分为计量值与计数值两大类。因此控制图分为 计量值控制图和计数值控制图两大类型。又因各种类型 的控制图所选择的统计量不同，因此又可分为不同种类 的控制图。常用的各种控制图的特点及适用场合如表1所 示。
1 1
类别
计 量 值 控 制 图
计 数 值 控 制 图
名称
均值—极差 控制图
中位数—极 差控制图 两极控制图
概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质 量波动，从而保证工序处于控制状态的手段 称为统