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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(押题卷)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
(1)若集合{1,0,1,2}M =-,{|21,}N y y x x M ==+∈,则集合N M
等于( )
(A ){1,1}-
(B ){1,2}
(C ){1,1,3,5}-
(D ){1,0,1,2}-
(2)已知复数i 21+=z ,且复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于实轴对称,则
=2
1
z z ( ) (A )1+i
(B )
i 5453+
(C )
i 5
453-
(D )i 3
41+
(3)在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y (122,,,,n n x x x ≥不全相等) 的散点
图中,若所有样本点(,)(1,2,
,)i i x y i n =都在直线1
12
y x =
+上,则这组样本数据
的样本相关系数为( ) (A )1-
(B )0 (C )
12
(D )1
(4)已知抛物线2
8y x =-的焦点与双曲线2
221(0)x y a a
-=>的一个焦点重合,
则a ()=
(A )
1
2
(B )2
(C
(D
(5)已知,a b 为非零向量,则“0⋅a b >”是“a 与b 夹角为锐角”的( )
A .必要而不充分条件
B .充分而不必要条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
(6)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( )
(A )120 (B )720 (C )1 440 (D )5 040
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出
的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (A )6 (B )9 (C )12 (D )18
(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈,AC l ⊥,C 为垂足,点,B BD l β∈⊥,D 为
垂足. 若2,1AB AC BD ===,则CD =( )
(A )2
(B
(C
(D )1
(9)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移
3
π
个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于( ) (A )13
(B )1 (C )3 (D )6
(10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,
B 两点,AB =,则
C 的实轴长为
(A
(B )(C )4
(D )8
(11)若变量,x y 满足约束条件329,
69,x y x y +⎧⎨-⎩
≤≤≤≤ 则2z x y =+的最小值为( )
(A )1- (B )6- (C )3 (D )9
(12)数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为
(A )3 690 (B )3 660
(C )1 845
(D )1 830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22、23题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知00x ,y >>,且2
44x
y ⋅=,则xy 的最大值为 .
(14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3230S S +=,则公比q = . (15)已知(1,2)(3,,==a b )x ,()+⊥a b a 则x = .
(16)某班共有学生40名,在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项,
有些人会其中的两项,没有人三项均会.若该班18人不会打乒乓球,24人不会打篮球,16人不会打排球,则该班会其中两项运动的学生人数是____.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC sin sin2
⋅=⋅.
C c A
(Ⅰ)求A
∠的大小;
(Ⅱ)若a=,b=ABC的面积.
(18)(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”. 求()
P A的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()
P B的估计值;
(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.
(19)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,平面ABCD ⊥平面ABEF ,
//,AF BE ,2AB BE AB BE ⊥==, 1AF =.
(Ⅰ)求证:AC ⊥平面BDE ; (Ⅱ)求证://AC 平面DEF ; (Ⅲ)求三棱锥C DEF -的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆22
221(0)x y E a b a b
+=>>:的右焦点为F ,离心率12e =
,点(0,D
在椭圆E 上.
(Ⅰ) 求椭圆E 的方程;
(Ⅱ) 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于,A B 两点,DAF ∆的面积
为DAF S ∆,DBF ∆ 的面积为DBF S ∆,且:2:1DAF DBF S S ∆∆=,求直线AB 的方程.
F
A
D
C
B
E
(21)(本小题满分12分)
设函数()e 2x f x ax =--. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;
(Ⅱ)若1a =,k 为整数,且当0x >时,()()10x k f x x '-++>,求k 的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos ,
1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩
(t 为参数,0a >).
在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线24cos C ρθ=:. (Ⅰ)说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的
公共点都在3C 上,求a .
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=. 证明: (Ⅰ)1
3ab bc ca ++≤;
(Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥.。