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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（押题卷）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）若集合{1,0,1,2}M =-，{|21,}N y y x x M ==+∈，则集合N M
等于（ ）
（A ）{1,1}-
（B ）{1,2}
（C ）{1,1,3,5}-
（D ）{1,0,1,2}-
（2）已知复数i 21+=z ，且复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则
=2
1
z z （ ） （A ）1+i
（B ）
i 5453+
（C ）
i 5
453-
（D ）i 3
41+
（3）在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y (122,,,,n n x x x ≥不全相等) 的散点
图中，若所有样本点(,)(1,2,
,)i i x y i n =都在直线1
12
y x =
+上，则这组样本数据
的样本相关系数为（ ） （A ）1-
（B ）0 （C ）
12
（D ）1
（4）已知抛物线2
8y x =-的焦点与双曲线2
221(0)x y a a
-=>的一个焦点重合，
则a （）=
（A ）
1
2
（B ）2
（C
（D
（5）已知,a b 为非零向量，则“0⋅a b >”是“a 与b 夹角为锐角”的（ ）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）
（A ）120 （B ）720 （C ）1 440 （D ）5 040
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18
（8）已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为
垂足. 若2,1AB AC BD ===，则CD =（ ）
（A ）2
（B
（C
（D ）1
（9）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移
3
π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） （A ）13
（B ）1 （C ）3 （D ）6
（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，
B 两点，AB =，则
C 的实轴长为
（A
（B ）（C ）4
（D ）8
（11）若变量,x y 满足约束条件329,
69,x y x y +⎧⎨-⎩
≤≤≤≤ 则2z x y =+的最小值为（ ）
（A ）1- （B ）6- （C ）3 （D ）9
（12）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为
（A ）3 690 （B ）3 660
（C ）1 845
（D ）1 830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22、23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知00x ,y >>,且2
44x
y ⋅=，则xy 的最大值为 ．
（14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q = . （15）已知(1,2)(3,，==a b )x ，()+⊥a b a 则x = ．
（16）某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，
有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC sin sin2
⋅=⋅．
C c A
（Ⅰ）求A
∠的大小；
（Ⅱ）若a=，b=ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”. 求()
P A的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()
P B的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，
//,AF BE ,2AB BE AB BE ⊥==, 1AF =．
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求证：//AC 平面DEF ； （Ⅲ）求三棱锥C DEF -的体积．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆22
221(0)x y E a b a b
+=>>：的右焦点为F ，离心率12e =
，点(0,D
在椭圆E 上．
（Ⅰ） 求椭圆E 的方程；
（Ⅱ） 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于,A B 两点，DAF ∆的面积
为DAF S ∆，DBF ∆ 的面积为DBF S ∆，且:2:1DAF DBF S S ∆∆=，求直线AB 的方程.
F
A
D
C
B
E
（21）（本小题满分12分）
设函数()e 2x f x ax =--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,
1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数，0a >）.
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线24cos C ρθ=：. （Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的
公共点都在3C 上，求a .
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=. 证明： （Ⅰ）1
3ab bc ca ++≤；
（Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥.。