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2018年高考押题卷(理)B卷含解析.doc

2018年高考押题卷(理)B卷含解析绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(押题卷)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)复数i(2i)在复平面内所对应的点的坐标为( )(A )(1,2)(B )(1,2) (C )(2,1) (D )(2,1)(2)函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是( )(A )2π (B )π (C )32π(D )2π (3)某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本,分给三个同学去读,其中《红楼梦》为必选.则不同的分配方法共有( ) (A )6种(B )12种 (C )18种 (D )24(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥体积为()(A)13(B)12(C)1(D)32(8)双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线为等边三角形OAB的边,OA OB所在直线,直线AB过双曲线的焦点,且||2AB=,则a=().(A)2(B)12(C)1(D)32(9)如图,在矩形ABCD 中,2,2AB BC==,点E为BC的中点,点F在边CD上,若2AB AF⋅=,则AE BF⋅的值是()DEF CA(A )22(B )1(C 2(D )2(10)由直线1, 22x x ==,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为( )(A )154 (B )174(C )1ln 22(D )2ln2(11)已知点P 在抛物线24yx=上,那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( )(A )1(,1)4- (B )1(,1)4(C )(1,2) (D )(1,2)-(12)设函数()f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数,(1)0f -=,当0x >时,()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) (A )(,1)(0,1)-- (B )(1,0)(1,)-+(C )(,1)(1,0)---(D )(0,1)(1,)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。

第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)设等比数列{}na 的前n 项和为nS .若13a =,29S =,则na =____;nS =____.(14)已知双曲线2221(0)20x y a a -=>的一条渐近线方程为2y x =,则该双曲线的焦距 为_________.(15)在边长为1的等边三角形ABC 中,点,D E 分别是边,AB BC 的中点,连接DE并延长到点F ,使得2DE EF =. 设AF x AB y AC =+,则x y += ; AF BC ⋅= .(16)已知实数,,u v ,x y 满足221uv +=,10,220,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则z ux vy =+的最大值是______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)在∆ABC 中,2c a =,120B =,且∆ABC 3.(Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求tan A 的值.(18)(本小题满分12分)如图,已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上,60PDA ∠=︒.(Ⅰ)求DP 与CC '所成角的大小; (Ⅱ)求DP 与平面AA D D ''所成角的大小.(19)(本小题满分12分)A ,B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2. 根据市场分析,X 1和X 2的分布列分别为15%10%0.80.2X P22%8%12%0.20.50.3X PCBBA CD DP(Ⅰ)在A ,B 两个项目上各投资100万元,Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润,求方差DY 1,DY 2;(Ⅱ)将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目,100x -万元投资B 项目,()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和. 求()f x 的最小值,并指出x 为何值时,()f x 取到最小值.(注:2()D aX b a DX +=)(20)(本小题满分12分)已知直线:l x t =与椭圆22:142x y C +=相交于A ,B 两点,M 是椭圆C 上一点.(Ⅰ)当1t =时,求△MAB 面积的最大值;(Ⅱ)设直线MA 和MB 与x 轴分别相交于点E ,F ,O 为原点.证明:||||OE OF ⋅ 为定值.(21)(本小题满分12分)设函数1()f x ax x b=++(,)a b ∈Z ,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =.(Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)证明:函数()y f x =的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(Ⅲ)证明:曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值,并求出此定值.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos ,1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数,0a >). 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线24cos C ρθ=:.(Ⅰ)说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a .(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+.(Ⅰ)当2a =时,求不等式()6f x ≤的解集;(Ⅱ)设函数()|21|g x x =-. 当x ∈R 时,()()3f x g x +≥,求a 的取值范围.绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(押题卷)试题参考答案和评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题不给中间分. 一.选择题(1)B (2)B (3)C (4)C (5)A (6)C(7)B (8)D (9)C (10)D (11)A (12)A 二.填空题(13)132n -⋅;3(21)n⋅- (14)10 (15)45,81(16)22三.解答题(17)解:(Ⅰ)由∆ABC 面积公式及题设得 1sin 2S ac B ==13322a a ⨯= 解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=,又0,7b b >∴= (不写b>0不扣分)(Ⅱ)在∆ABC 中,由正弦定理sin sin a bA B=得:321sin sin 7a A B b ===又120B =,所以A 是锐角(或:因为12,a c =<=) 所以217557cos 1sin 196A A -==,所以sin 213tan cos 57A A A ==(18)解:如图,以D 为原点,DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -.则(1, 0, 0), (0, 0, 1).DA CC '== 连结, BD B D ''. 在平面BB D D ''中,延长DP 交B D ''于H . 设(,,1) (0),DH m m m => 由已知, 60DH DA =︒〈〉, 由||||cos , DA DH DA DH DH DA ⋅=〈〉 可得2221m m =+解得2m 22(,,1)DH =. ……4分(Ⅰ)因为cos ,DH CC '〈〉220011222212+⨯+⨯==⨯,所以,45DH CC '=︒〈〉,即DP 与CC '所成的角为45°. ……8分(Ⅱ)平面AA D D ''的一个法向量是(0,1,0)DC =. 因为cos ,DH DC 〈〉220110122212++⨯==⨯,所以,60DH DC =︒〈〉,A CB BA CD DP H x z y可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30°. ……12分(19)解:(Ⅰ)由题设可知Y 1和Y 2的分布列分别为15100.80.2Y P228120.20.50.3Y P150.8100.26EY =⨯+⨯=,221(56)0.8(106)0.24DY =-⨯+-⨯=. ……4分220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=,2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-⨯+-⨯+-⨯=. ……8分(Ⅱ)12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x DY DY -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦2224(46003100)100x x =-+⨯, ……10分当6007524x ==⨯时,()3f x =为最小值. ……12分(20)解:(Ⅰ)将1x =代入22142x y +=, 解得62y =±,所以||6AB = [ 2分]当M 为椭圆C 的顶点()2,0-时,M 到直线1x =的距离取得最大值3, 所以 △MAB面积的最大值是362. [ 3分] (Ⅱ)设,A B 两点坐标分别为(),A t n ,(),B t n -,从而 2224t n +=.设()00,M x y ,则有220024x y +=,0x t≠,0y n≠±. [ 5分]直线MA 的方程为 00()y ny n x t x t--=--,令y =,得000ty nx x y n-=-,从而000ty nx OE y n-=-. [ 8分]直线MB 的方程为00()y ny n x t x t++=--, 令0y =,得0ty nx x y n+=+,从而 000ty nx OF y n+=+. [10分]所以000000=ty nx ty nx OE OF y n y n -+⋅⋅-+222200220=t y n x y n --()()222202204242=n y n y y n ----[11分]22022044=y n y n --=4.所以OE OF⋅为定值. [12分](21)解:(Ⅰ)21(),()f x a x b '=-+于是2123, 210,(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩解得1,1,a b =⎧⎨=-⎩或 9,48.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因, a b ∈Z ,故1()1f x x x =+-. ……4分 (Ⅱ)证明:已知函数121,y x yx==都是奇函数.所以函数1()g x x x =+也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形. 而1()111f x x x =-++-. 可知,函数()g x 的图像按向量(1,1)=a 平移,即得到函数()f x 的图像,故函数()f x 的图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形. ……8分(Ⅲ)证明:在曲线上任取一点001(,)1x xx +-.由021()1(1)f x x '=--知,过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----.令1x =得0011x y x +=-,切线与直线1x =交点为001(1,)1x x +-. 令y x =得021y x =-,切线与直线y x =交点为0(21, 21)x x --.直线1x =与直线y x =的交点为(1,1).从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--.所以,所围三角形的面积为定值2. ……12分(22)解:(Ⅰ)消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=. 1C 是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中,得到1C 的极坐标方程为222sin 10a ρρθ-+-=. ……5分(Ⅱ)曲线1C ,2C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 10,4cos .a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩若0ρ≠,由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=,由已知tan 2θ=, 可得216cos 8sin cos 0θθθ-=,从而210a -=,解得1a =-(舍去),1a =.1a =时,极点也为1C ,2C 的公共点,在3C 上.所以1a =.……10分(23)解:(Ⅰ)当2a =时,()|22|2f x x =-+. 解不等式 |22|26x -+≤得 13x -≤≤.因此()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ……5分(Ⅱ)当x ∈R 时,()()f x g x +|2||12|x a a x =-++-|212|x a x a -+-+≥|1|a a=-+,当12x =时等号成立,所以当x ∈R 时,()()3f x g x +≥等价于 |1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时,①等价于 13a a -+≥,无解. 当1a >时,①等价于 13a a -+≥,解得 2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.……10分。

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