2018年高考押题卷(理)B卷含解析绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数i(2i)在复平面内所对应的点的坐标为（ ）（A ）(1,2)（B ）(1,2) （C ）(2,1) （D ）(2,1)（2）函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）32π（D ）2π （3）某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必选．则不同的分配方法共有（ ） （A ）6种（B ）12种 （C ）18种 （D ）24（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（）（A）13（B）12（C）1（D）32（8）双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线为等边三角形OAB的边,OA OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且||2AB=，则a=（）．（A）2（B）12（C）1（D）32（9）如图，在矩形ABCD 中，2,2AB BC==，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2AB AF⋅=，则AE BF⋅的值是（）DEF CA（A ）22（B ）1（C 2（D ）2（10）由直线1, 22x x ==，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）（A ）154 （B ）174（C ）1ln 22（D ）2ln2（11）已知点P 在抛物线24yx=上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）（A ）1(,1)4- （B ）1(,1)4（C ）(1,2) （D ）(1,2)-（12）设函数()f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） （A ）(,1)(0,1)-- （B ）(1,0)(1,)-+（C ）(,1)(1,0)---（D ）(0,1)(1,)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）设等比数列{}na 的前n 项和为nS ．若13a =，29S =，则na =____；nS =____．（14）已知双曲线2221(0)20x y a a -=>的一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的焦距 为_________.（15）在边长为1的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE并延长到点F ，使得2DE EF =. 设AF x AB y AC =+，则x y += ； AF BC ⋅= .（16）已知实数,,u v ,x y 满足221uv +=，10,220,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则z ux vy =+的最大值是______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）在∆ABC 中，2c a =，120B =，且∆ABC 3.（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求tan A 的值.（18）（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=︒.（Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小； （Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小.（19）（本小题满分12分）A ，B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2. 根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为15%10%0.80.2X P22%8%12%0.20.50.3X PCBBA CD DP（Ⅰ）在A ，B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目,()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和. 求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值.（注：2()D aX b a DX +=）（20）（本小题满分12分）已知直线:l x t =与椭圆22:142x y C +=相交于A ，B 两点，M 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）当1t =时，求△MAB 面积的最大值；（Ⅱ）设直线MA 和MB 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||OE OF ⋅ 为定值．（21）（本小题满分12分）设函数1()f x ax x b=++(,)a b ∈Z ，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin ,x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）. 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线24cos C ρθ=：.（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-. 当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（押题卷）试题参考答案和评分参考评分说明:1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数. 选择题不给中间分. 一．选择题（1）B （2）B （3）C （4）C （5）A （6）C（7）B （8）D （9）C （10）D （11）A （12）A 二．填空题（13）132n -⋅；3(21)n⋅- （14）10 （15）45，81（16）22三．解答题（17）解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得 1sin 2S ac B ==13322a a ⨯= 解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,7b b >∴= (不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=得：321sin sin 7a A B b ===又120B =，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=） 所以217557cos 1sin 196A A -==，所以sin 213tan cos 57A A A ==（18）解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -.则(1, 0, 0), (0, 0, 1).DA CC '== 连结, BD B D ''. 在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H . 设(,,1) (0),DH m m m => 由已知, 60DH DA =︒〈〉, 由||||cos , DA DH DA DH DH DA ⋅=〈〉 可得2221m m =+解得2m 22(,,1)DH =. ……4分（Ⅰ）因为cos ,DH CC '〈〉220011222212+⨯+⨯==⨯，所以,45DH CC '=︒〈〉，即DP 与CC '所成的角为45°. ……8分（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(0,1,0)DC =. 因为cos ,DH DC 〈〉220110122212++⨯==⨯，所以,60DH DC =︒〈〉，A CB BA CD DP H x z y可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30°. ……12分（19）解：（Ⅰ）由题设可知Y 1和Y 2的分布列分别为15100.80.2Y P228120.20.50.3Y P150.8100.26EY =⨯+⨯=，221(56)0.8(106)0.24DY =-⨯+-⨯=. ……4分220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=，2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-⨯+-⨯+-⨯=. ……8分（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x DY DY -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦2224(46003100)100x x =-+⨯, ……10分当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值. ……12分（20）解：（Ⅰ）将1x =代入22142x y +=， 解得62y =±，所以||6AB = [ 2分]当M 为椭圆C 的顶点()2,0-时，M 到直线1x =的距离取得最大值3， 所以 △MAB面积的最大值是362． [ 3分] （Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为(),A t n ，(),B t n -，从而 2224t n +=．设()00,M x y ，则有220024x y +=，0x t≠，0y n≠±． [ 5分]直线MA 的方程为 00()y ny n x t x t--=--，令y =，得000ty nx x y n-=-，从而000ty nx OE y n-=-． [ 8分]直线MB 的方程为00()y ny n x t x t++=--， 令0y =，得0ty nx x y n+=+，从而 000ty nx OF y n+=+． [10分]所以000000=ty nx ty nx OE OF y n y n -+⋅⋅-+222200220=t y n x y n --()()222202204242=n y n y y n ----[11分]22022044=y n y n --=4．所以OE OF⋅为定值． [12分]（21）解：（Ⅰ）21(),()f x a x b '=-+于是2123, 210,(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩解得1,1,a b =⎧⎨=-⎩或 9,48.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因, a b ∈Z ，故1()1f x x x =+-. ……4分 （Ⅱ）证明：已知函数121,y x yx==都是奇函数.所以函数1()g x x x =+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形. 而1()111f x x x =-++-. 可知，函数()g x 的图像按向量(1,1)=a 平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点（1，1）为中心的中心对称图形. ……8分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点001(,)1x xx +-.由021()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----.令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为001(1,)1x x +-. 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为0(21, 21)x x --.直线1x =与直线y x =的交点为(1,1).从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--.所以，所围三角形的面积为定值2. ……12分（22）解：（Ⅰ）消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=. 1C 是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆.将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为222sin 10a ρρθ-+-=. ……5分（Ⅱ）曲线1C ，2C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 10,4cos .a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=， 可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得1a =-（舍去），1a =.1a =时，极点也为1C ，2C 的公共点，在3C 上.所以1a =.……10分（23）解：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式 |22|26x -+≤得 13x -≤≤.因此()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ……5分（Ⅱ）当x ∈R 时，()()f x g x +|2||12|x a a x =-++-|212|x a x a -+-+≥|1|a a=-+，当12x =时等号成立，所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于 |1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于 13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于 13a a -+≥，解得 2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.……10分。