全等三角形的判定1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。

2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD=CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。

5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。

7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。

9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。

A BCDFE A CDEF DC F EA B A D E B C1 2 A D C EF BACD BEF BA D F EC ABC D 1 210．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。

11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。

12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。

13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。

14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。

16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。

18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。

A CD B 12 3 4 C D E F 1 2 A B C EH DAC ME F BD A BCE F D AB C E D F A DEB C 1 23 4DC F EA B19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？21．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。

22．已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？23．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？24．已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？25．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。

26．如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？CA EB F D A D E BC A B C DB A D F ECA B C DE 1 2 A CD BE F G 12A CDEBA DB EC 1227．已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？29．已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。

问BE =CD 吗？说明理由。

32．已知DE FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DFA 吗？说明理由。

34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。

35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。

A E D CBOCD AEF B 2 1 34B A CD E F CD E FA B DA E CB 12ACBD E CA EB F D AD B EF CA CB E D36．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。

37．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？38．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？39．已知：如图, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C40．已知：如图, DN=EM , 且DN AB于D , EM AC于E , BM=CN．求证：∠B=∠C. 41．已知：如图, AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC. 42．已知：如图, AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．43．已知：如图, OC=OD , AD OB于D , BC OA于C，求证：EA=EB．44．如图, 已知：∠ACB和∠ADB都是直角, BC=BD , E是AB上任一点,求证：CE=DE．AB C DEAB CDA′B′C′D′BADFEC45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD ，求证：OB=OC ．46、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

47、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

48、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

49、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE50、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE51、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

（图1）DC BAFE （图2）DCBAF E （图3）D CB A E（图4）DCBAED BAGFE（图6）DC BA52、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

53、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

54、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

55、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

56、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：P A=PD 。

57、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

58、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

NM（图7）CBA F E（图8）DC B AMF E（图9）CBAE（图10）DCB AP4321（图11）DB AF EEDCBA59、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。

60、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。

求证：△ABC ≌△AED 。

61、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。

求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。

62、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

63、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。

求证：AE=EF+BF 。

64、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

65、如图；AB=AC ，BF=CF 。

求证：∠B=∠C 。

FE（图14）DCBAEDCBAF （图16）EDC B A F （图17）EDC B A F（图18）E DCBA F （图19）EDCBAFEDA66、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。

67、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

68、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。

求证：∠B=∠C 。

69、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。

求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。

70、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。

求证：AB=AC 。

71、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。

求证：AE=BE 。

72、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。

（图21）DCBAF（图22）E DCBA（图23）D CB AF （图24）E D C BAO （图25）EDCBAH （图26）EDC BAGHF（图27）EDCBA73、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。

求证：BD=DC 。

74、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。