答案:C
9、时域信号持续时间延长，则频域中高频成分 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
10、时域信号波形变化缓慢，则高频分量 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
答案:B 答案:C
4
11、如果有 (t) 1 ，根据傅氏变换的 ，则有 (t t0 ) e jt
A、时移性质 B、频移性质 C、相似性质
20、两个同频正弦信号的互相关函数 。 A、只保留二信号的幅值和频率信息 B、只保留幅值信息 C、保留二信号的幅值、频率和相位差信息
答案:A 答案:C
8
三、填空题(在空白处填写入正确的内容)
1、 某信号能够用明确的数学关系式来描述，可以准确预计其来任 意时刻的值，则该信号称为 确定性信号 。
2、Sx(f)和Sy(f)为系统输入和输出信号的自谱，H(f)为系统频响函 数，则满足关系Sy(f) = (H(f))2 Sx(f) 。
下面通过做练习来巩固和加深理解“信号及其描述”的概
念
一、单项选择题(请将正确的选择代号填入括号中)
1、工程中常见的周期信号,其谐波的幅值随谐波的频率增加而 。
A、 不变 B、 减小 C、 增加 D、 不确定 答案:B
2、信号x (t)的自功率谱密度函数Sx(f )是
。
A、 x (t)的付立叶变换
B、 x (t)的自相关函数Rx(τ)的付氏变换 C、与x (t) 的幅值频谱x (f )相等的
(0 - 0.4)2 (2 - 0.4)2 (3 - 0.4)2 (-1- 0.4)2 (-2 - 0.4)2 ]
3.44
均方值：
2 x
1 N
N i 1
xi 2
1 (4 9 0 1 4 0 4 9 1 4) 3.6 10
x2
x2
ห้องสมุดไป่ตู้
3.44
0.42
3.6
2 x
信号的总功率为信号交流量的功率与信号直流量功率之和。
的谐波分量。
14
三、判断题(判断下列题目是否正确，如果正确请打
“√”，错误请打“×”)
1、周期信号可用傅氏级数展开成正弦和余弦分量两部
分，也可能只有正弦或余弦分量。
√
2、凡频谱是离散的信号必然是周期信号。
×
3、满足狄氏条件的周期信号可以用傅氏级数展成余弦信
号和的形式。
×
4、任何周期信号都由频率不同，但成倍整数比的离散的谐波叠加
4、信号x (t)和y(t)的互谱Sxy(f )是 。
A、 x (t)和y(t)的卷积的付氏变换
B、 x (t)和y(t)付氏变换的乘积
C、互相关函数Rxy(τ)的付氏变换 D、 x (t)和y(t)的付氏变换
答案:C
2
5、傅氏级数中各系数表示各谐波分量的
。
A、相位 B、周期 C、振幅 D、频率
答案:C
x
，方差
2 x
，均方值
2 x
，并根据计算结果，验证三者之间的关系，
说明其物理意义。
解：
均值：x
E[x(t)]
1 N
N i 1
xi
1 (2 3 0 -1- 2 0 2 3 -1- 2) 0.4 10
方差： x2
1 N
N i 1
xi x 2
1 [(2 - 0.4)2 (3 - 0.4)2 (0 - 0.4)2 (-1- 0.4)2 (-2 - 0.4)2 10
D、 x (t)的自相关函数Rx(τ)的付氏逆变换
答案:B
1
3、下列 信号的频谱是连续的。
A、 x(t) Asin(t 1) B sin(3t 2 )
B、 x(t) 5sin 30t 3sin 50t
C、 x(t) et sin 0t D、 x(t) 5sin t 5cost
答案:C
关系。
×
16
12、 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱可延伸至无 √ 限频谱 13、信号的时域函数变化越缓慢，它包含的高频成分就越多。 ×
14、确定了幅值和频率，就可确定一个单频信号。
×
15、当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。 ×
17
四、论述题(论述说明下列题目) 1、周期信号的频谱具有的三个特点是什么？
6、如果一个信号的频谱是离散的，则该信号频率成分是 。 A、有限的 B、无限的 C、可能是有限的，也可能是无限的
7、连续周期信号的频谱是 A、离散、周期的 C、连续、非周期的
。 B、离散、非周期的 D、连续、周期的
答案:C
答案:A
3
8、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
3、已知某信号的自相关函数 Rxx ( ) 10 15cos 30
则原信号的均方值
2 x
为
25
，
方差
2 x
为 15 ，
原信号中周期成份的频率为 30π（或15） ，
原信号中周期成份的幅值为 30 ，
信号的总平均功率为 25 。
9
4、同频的正弦函数和余弦函数，其互相关函数为 余弦函数 。
5、获得周期性时域信号的频谱用 傅立叶级数 的数学工具。 6、频谱图反映了信号的 幅值 和 相位 与 频率 的关系。
答案:C 15、信号的时域与频域描述方法是依靠 来确立彼此的关系。
A、拉氏变换 B、傅氏变换 C、卷积 D、相乘
16、将信号在时域进行扩展，则信号在频域将 。 A、不变 B、扩展 C、压缩 D、相移
答案:B 答案:C
6
17、两个不同频的简谐信号，其互相关函为 。 A、周期信号 B、常数τ C、零
答案:C
18、由几个频率不同的正弦信号合成的周期信号，合成信号的周期 是。 A、各信号周期的最小公倍数 B、各信号周期的最大公约数 C、各信号周期的平均值 答案:A
7
19、周期信号x(t)和y(t)为两个周期信号，T为其共同周期，其互相
关函数表达式为Rxy(τ) =
。
A、与x(t)同周期的周期信号 B、逐步衰减为零 C、常数
信号 x(t) A1 cos( 3t 1) A2 cos(5t 2 ) A3 cos(11t 3 ) 的频谱是 离散 的，
信号
x(t)
A
cos
t 2
t
的频谱是 连续 的。
0
t
19、工程中常见的周期信号，其谐波幅度总的趋势是
随 频率增加 而 减小 的，因此，在频谱分析中，没
有必要取那些 高阶
标准差 ：
2 x
2 x
2 x
X
2 X
2 X
2 2
2
3
t
有效值： xrms
9 3 2 22
21
，
瞬变信号频谱的主要特点是 连续的
。
11、周期信号的傅氏三角级数是从 0 到 ∞ 展开的， 傅氏复指数级数是从 -∞ 到 +∞ 展开的。
11
12、周期信号x(t)的傅氏级数三角函数展开式为：
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)L L L L L L L L L L L L L L (1) n1
16、X(F)为X(T)的频谱，W(F)为矩形窗函数W(T)的频 谱，二者时域相乘，则频域可表示为 X（F）*W（F）， 该乘积后的信号的频谱为 连续的 频谱。
13
17、从能否用数学公式描述的角度来说，信号可分类 为 确定性 和 非确定性 。
18、信号 x(t) A1 cos(5t 1) A2 cos(10t 2 ) A3 cos(35t 3 ) 的频谱是 离散 的，
答： 离散：各谐波分量是离散的 等间隔：各谐波分量与基频分量的频率比为整 数，各谐波分量频率比为有理数。 收敛： 随着阶数增加，幅值逐渐趋于0。
18
2、周期方波及其幅频谱如图a(1)，a(2)所示，周期方波如图b(1)， 则的幅频谱应当为b(2)还是b(3)？请说明理由。
x1 t
A
…
…
t
A
An ()
4A
4A 3
4A 5
a (1)
a (2)
x2 t
A0 A
…
A0
…t
b (1)
An ()
4 A A0
4 A A0 3
4 A A0 5
b (2)
An ()
A0
4A
4A 3
b (3)
4A
5
答： x2 t 的幅频谱应当为b(3)。
信号b(1)中的直流分量的频率为零。
19
五、计算题(计算下列题目)
1、计算离散时间序列 Xi{2,3, 0, -1, -2, 0, 2,3, -1, -2} 的时域统计特性参数，均值
正弦分量
An 表示 各分量的幅值 ；
n 表示 各分量的相位 ；
0 称为 基频 。
12
13、对于非周期信号，当时间尺度在压缩时，则其频谱频 带 变宽 ，幅值 减小 。
e 14、已知
x(t) et
则
x(t) (t 1)dt
=
。
15、周期信号的频谱具有 离散 特点，瞬变非周期信号 的频谱具有 连续 特点。
而成。
×
15
5、有限个周期信号之和形成的新的周期信号，其频谱一般是离散
的。
√
6、 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序列。
√
7、 非周期信号的频谱是连续的。
×
8、 非周期信号是周期为无穷大的周期信号。
×
9、 单边频谱和双边频谱是信号等价的描述方式。
√
10、脉冲信号的频谱等于常数。
×
11、非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数