江西省南昌市2018届初中毕业年级调研测试数学试卷（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项的序号填入题后的括号内。

1、下列四个数： --2 ，1，，π其中最小的数是（ ）。

A. –2 B. 1 C. D. π2、可燃冰是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源就超过1000亿吨油当量。

将1000亿用科学记数法可表示为（ ）A. 3110⨯B. 8110⨯C. 8100010⨯D. 11110⨯ 3、下列运算结果，不正确的是（ ）A. 1211x x x -+=B. 22(1)1x x +=+C. 236(2)8x x -=-D.321234x x x -÷=-4、不等式组 21312x x +>-⎧⎨-≤⎩ 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）5、如图，是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的左视图是（ ）6、如图，点A 、B 、C 都在O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若064AOB ∠=，则ACB ∠的度数是（ ）A. 26oB. 032C. 064D. 0032148或二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。

7、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两块三角板的一条直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的边一边上，则1∠的度数是_________.8、若一组数据 2，a ，3，5，8的平均数为4，则这组数据的中位数是_________.9、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到'''A B C ，连接'AA ，若0125∠=，则'BAA ∠的度数是________.10、若一元二次方程2320x x --=的两个实数根为12,x x ，则221212x x x x +-的值是_______.11、若抛物线2(1)y x c =-+过点(2,1)-，且向左平移4个单位，则所得新抛物线的解析式_________________.12、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)和B(0,6)，点C 是AB 的中点，点P 在拆线AOB 上，直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似，则点P 的坐标是__________________________.三、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）。

13、(1)解方程组231x y x x y +=+⎧⎨-=-⎩(2)如图，在△ABC 中，090A ∠=,点D 在AC 边上，DE//BC,若01145∠=，求B ∠的度数。

14、先化简22()242m m mm m m -÷--+，再从—2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值。

15、如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）。

（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形。

（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形。

16、长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠，（1）下列事件属于不可能事件的是（ ）A.选购甲品牌的B 型号B.选购甲品牌的C 型号和乙品牌的D 型号C.既选购甲品牌又选购乙品牌D.只选购乙品牌的E 型号（2）用列表法或画树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A 型号的器材被选中的概率？17、如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD AO ⊥时，称点P 为“最佳视角点”，作PC BC ⊥，垂足C 在OB的延长线上，且BC=12cm. (1)当PA=45cm 时，求PC 的长；(2)当0120AOC ∠=时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明。

四、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）。

18、为创建大数据应用示范城市，某市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），如图是部分四类生活信息关注度不完整的统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题；（1）求本次参与调查的人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中D部分的扇形圆心角的度数；（3）写出一条从统计图中获得的信息。

19、某市风景区门票价格如图所示，现有甲、乙两个旅行团队，计划在“十一“黄金周期间到该景点游玩。

两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x 人，但不足100人。

如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票之和为W元。

（1）求W与x 的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？（2）“十一“黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元。

若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值。

20、已知O的直径AB为2，点C是O上，030CAB∠=,点D是O 上一动点，DE//AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F. （1）如图1，当045ACD∠=时，求证：ED是O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时：①求证：△ACD是等边三角形；②求△CDE的面积。

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。

21、如图，在平行四边形ABCD中，AD// x 轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为( --2，2)，反比例函数(0)ky kx=≠在第一象限的图像过四边形ABCD的顶点D。

（1）求点D的坐标和k的值；（2）将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图像在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积。

（3）若P、Q两点分别在反比例函数图像的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长。

22、我们知道，经过原点的抛物线可以用2(0)y ax bx a=+≠表示，对于这样的抛物线：（1）①当顶点为（1，2）时，则a=________；②当顶点为（m，2m），且0m≠时，则a与m之间的关系式是_________________;（2）当此抛物线的顶点在直线y = kx 上，且0b≠时，用含k的代数式表示b;（3）现有一组这样的抛物线，它们的顶点12nA A A、、…、在直线2y x=上，其横坐标依次为12≤、、…、n(n为正整数，且n12),分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足分别记为12nB B B、、…、，以线段n nA B为边向右作正方形n n n nA B C D。

若这组抛物线中的某一条经过点nD，求此时满足条件的正方形n n n nA B C D的边长。

六、综合题（本大题共1小题，共12分）。

23、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”。

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形，AC > BC，且090C∠=.①△ABC的奇特边是____________;②设BC=a , AC=b , AB=c , 求a : b : c ;（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出2BC与22AB AC+之间的关系；（3）如图3，在四边形ABCD中，090B∠=（AB < BC）,BC =，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰△ACD的底边长。

南昌市2018届初中毕业年级调研测试卷数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．A； 6．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．15°； 8．3； 9．65°； 10．15； 11．y=(x＋3)2－2；12．（0，3）或（4，0）或（74，0）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）①＋②，得3x=x＋2，解得x=1． (1)分把x=1代入②，得1－y=－1，解得y=2．……………2分∴原方程组的解是1,2.xy=⎧⎨=⎩……………3分（2）∵∠1=145°，∴∠EDC=180°－∠1=35°． (1)分∵DE∥BC，，∴∠C=∠EDC=35°．……………2分在△ABC中，∠A=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－35°=55°． (3)分14．解：原式=(2)22(2)(2)m m m mm m m+-+⋅+-……………2分=2mm-．……………3分当m－，0，2时，原式有意义．……………4分∴当m=1时，原式= 1112=--．……………6分15．解：（1）如图正方形ABCD；……………3分（2）如图平行四边形EFGH．……………6分16．解：（1）D；……………2分（2）用树状图法表示是：……………4分由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中A选中有2种结果，即AD、AE，∴选中A型号的概率2163P==．……………6分17．解：（1）连接PO ，∵PD ⊥AO ，且AD =OD ，∴PD 是线段AO 的垂直平分线．∴PO =PA=45cm ． ……………1分 ∵PC ⊥BC ，∴∠PCO =90°，在Rt △POC中，27PC ==(cm)．……………3分（2）过D 作DE ⊥OB 于E ，DF ⊥PC 于F ．∵PC ⊥OC ，∴DF ∥OC ．∵AO =24cm ，且D 为AO 的中点， ∴OD =12cm ．∵∠AOC =120°，∴∠DOE =60°=∠ODF ． ∵PD ⊥AO ，∠PDO =90°，∴∠PDF =30°． 在Rt △ODE 中，DE =ODsin60°=，OE =OD cos60°=6cm ．∴DF =EC =OE ＋OB ＋BC =6＋24＋12=42(cm)， ……………4分在Rt △PDF 中，PF =DFtan30°=∴PC =PF ＋FC=>27．∴点P 在直线PC 上的位置上升了． (6)分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）由条形统计图知C 有200人，由扇形统计图知C 占20%，∴本次参与调查人数有200÷20%=1000（人）．………2分 （2）B 有1000－250－200－400=150（人），补全条形统计图如图所示． ……………4分D 部分的扇形圆心角是4003601441000⨯︒=︒． ……………6分 （3）关注交通信息的人数最多或关注政府服务信息的占25%等．……8分19．解：（1）由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x 人满足70≤x <100．……1分∴W =80(120－x )＋70x =－10x ＋9600． ……………2分∵－10<0，∴W 随x 的增大而减小．∴当x =70时，W 有最大值，即为8900（元） (3)分∵两队联合购票费用为60×120=7200（元）， ∴两队联合购票比分别购票最多可节约8900－7200=1700（元）．……………4分（2）由题意，得W =80(120－x )＋(70－a )x =－(10＋a )x ＋9600．当x =70时，W 有最大值－(10＋a )×70＋9600=－70a ＋8900．……………5分两队联合购票费用是（60－2a ）×120=－240a ＋7200．……………6分根据题意，列方程(－70a ＋8900)－(－240a ＋7200)=3400． 解得a =10． ……………8分20．（1）证：连接OD ，∵∠ACD =45°，∴∠AOD =90°．…………1分∵DE ∥AB ，∴∠AOD ＋∠E DO =180°． ∴∠EDO =90°． …………2分∴OD ⊥DE ，∴ED 是⊙O 的切线． …………3分 （2）①证：∵F 为CD 的中点，∴CF =DF ．∵AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥CD ．∴∠AFC =90°． ∴AF 为CD 的垂直平分线，∴AC =AD ． ……………4分∵∠CAB =30°，∴∠C =60°．∴△ACD 是等边三角形． ……………5分②解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∵∠CAB =30°，且AB =2，∴AC =AB，∴CD =AC．……………6分∵DE ∥AB ，∴∠E =∠CAB =30°，∠CDE =∠CFA =90°．………7分∴3tan30CDED ==︒，∴11322CDES ED CD =⋅=⨯8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设AD 与y 轴交于点E ，∵AD ∥x 轴，∴A 、D 的纵坐标相同．∵A （－2，2），∴AE =2，∴ED =AD －AE =4，∴D （4，2）．………2分∵D 在反比例k y x=图象上，∴k =4×2=8． ……………3分（2）∵O 为AC 的中点，∴C 与A 关于原点对称，∴C （2，－2）．……4分设C 向上平移a 个单位，则C′(2，－2＋a )在8y x=图象上，∴2(－2＋a )=8，解得a =6． ……………5分 设CC′与AD 相交于F ，则AF =4．∴平移过程中线段AC 扫过的面积是6×4=24．…………6分（3）∵四边形APCQ 是菱形，∴PQ ⊥AC ． ∵AC 在直线y =－x 上，∴PQ 在直线y =x 上． …………7分由,8,y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1212x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ ……………8分∴8PQ =． ……………9分 22．解：（1）①－2； ……………1分 ②2a m=-； ……………2分（2）由顶点2(,)24b b a a --在直线y =kx 上，得2()42b b k a a-=-． (3)分∵b ≠0∴b =2k ． ……………4分（3）由（1）（2）结果知，顶点（n ，2n ）在直线y =2x 上的抛物线解析式是22()2y x n n n=--+，即224y x x n=-+． ……………5分设正方形A m B m C m D m 的顶点A m (m ，2m )在抛物线224y x x m=-+上，且边长为2m ，此时顶点D m （3m ，2m ）在另一条抛物线224y x x n=-+上，由22(3)432m m m n -+⨯=，解得59m n =． ……………7分∵m ≤n ≤12，且m ，n 为正整数，∴当n =9时，m =5，∴2m =10． ……………8分∴满足条件的正方形A 5B 5C 5D 5的边长为10． ……………9分六、综合题（本大题共1小题，共12分）23．解：（1）①AC ； ……………1分 ②在图1中，过B 作AC 边上的中线BE ，则BE =AC =b ，CE =AE =12b ．在Rt △ABC 中，a 2＋b 2=c 2，在Rt △BCE 中，a 2＋(12b )2=b 2． ……………2分解得a，c ． ……………3分∴::2a b c ……………4分（2）在图2中，过A 作AF ⊥BC 于F ，则∠AFB =∠AFC =90°． 设AM =BC =a ，AF =h ，MF =x ，则在Rt △ABF 中，AB 2=BF 2＋AF 2=22()2a x h ++， 在Rt △ACF 中，AC 2=CF 2＋AF2=22()2ax h -+， ∴AB 2＋AC22222x h +． ……………5分 在Rt △AMF 中，AM 2=MF 2＋AF 2，即a 2=x 2＋h 2． ……………6分 ∴AB 2＋AC 2=225522a BC =． ……………7分 （3）在图3中，∠B =90°，BC >AB ，∴BC 为△ABC 的奇特边． ∵BC=∴由（1）②知AB ==，7AC =． ……………8分 设等腰△ACD 的底边长为y ，由（2）结果知， ①当腰为奇特边时，有2225772y +=⨯，解得y …………10分 ②当底边为奇特边时，有2225772y +=⨯，解得y ．∴等腰△ACD……………12分。