1、如图，在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在
边BC 、AB 上，且AE BD =，AD 与CE 交
于点F
（1）求证：CE AD =
（2）求DFC ∠的度数
2、如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，
垂足为D ，AE 是角平分线交CD 于F ，AB FM //
且交BC 于M ，则CE 与MB 的大小关系怎样？
证明你的结论
3、在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，
212cm S ODE =∆，则AOB S ∆等于
4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，
DE 、AB 的延长线交于点F
求证：EFC ABE S S ∆∆=
5、如图，已知D 为BC 中点，点A 在DE 上，
且CE AB =，求证：21∠=∠
6、如图，ABC ∆中，D 为BC 边的中点，
AC BE ⊥于点E ，若︒=∠30DAC ，
求证：BE AD =
7、如图，BD 、CE 分别是ABC ∆的
边AC 、AB 上的高，F 、G 分别是
线段DE 、BC 的中点
求证：DE FG ⊥
8、如图，BN AM //，MAB ∠和NBA ∠
的角平分线相交于点P ，过点P 作直线EF 分别交AM 、BN 于F 、E
（1）求证：BE AF AB +=
（2）若EF 绕点P 旋转，F 在MA 的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB 、AF 、BE 之间的关系，写出这个关系式，并加以证明
9、如图，在锐角ABC ∆中，已知C ABC ∠=∠2，
ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直，垂足为D ，
若cm BD 4=，求AC 的长
10、已知在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，AE ⊥BD 于E ， ∠ADB ＝∠CDF,延长AE 交BC 于F ，求证:D 为AC 的中点
11、已知三角形ABC 中，AD 为BC 边的中线，E 为AC 上一点，BE 与AD 交于F ，若AE=EF ，求证：AC=BF
③ ④
12．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
A B
C
D E F
图9
1、（1）全等（2）︒60
2、MB CE =（提示：过E 作AB EG ⊥交AB 于G ，证CFM ∆≌EGB ∆，EB CM =，同时减去EM ）
3、由相似，得248cm
4、提示：平行四边形ABCD 中，DEC ABE S S ∆∆=，由全等BFE ∆≌DCE ∆，得DE EF =，得CFE CDE S S ∆∆=，进而得 EFC ABE S S ∆∆=
5、延长AD 至F ，使AD DF =，连结CF
D 为BC 中点，DC BD =∴
易证ABD ∆≌FCD ∆
F ∠=∠1，CF AB =
又CE AB = ，2∠=∠∴F
21∠=∠∴
6、延长AD 至F ，使AD DF =，连结BF ，令AD 与BF 交点为G
易证ADC ∆≌BFD ∆
则DBF C ∠=∠，︒=∠=∠30F CAD
AC BE ⊥
在BEC ∆中，︒=∠+∠90C EBC ，︒=∠+∠∴90DBF EBC
即︒=∠90GBF
AG GE 21=
∴，GF BG 2
1= )(2
1GF AG BG GE +=+∴ AD AF BE ==∴2
1 7、连结DG ，EG ，易得EG DG = 再由三线合一，得证
8、（1）在AB 上截取AF AQ =
（2）结论：AB AF BE +=
在BE 上截取BA BG =
9、以A 为圆心，以AB 为半径，画弧交BC 于N ，连结AN ，则AB AN =
C ABN ANB ∠=∠=∠∴2，C CAN ∠=∠，NC AN =∴
过N 作AC NM ⊥，交AC 于M ，且得MC AM =
易证ABD ∆≌ANM ∆，得cm AM BD 4==
cm AC 8=∴。