1 / 16 七年级全等测试 •选择题（共3小题） 1. 如图，EB交 AC于 M，交 FC于 D, AB交 FC于 N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^AABM:④CD=DN 其 中正确的结论有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与 BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（ ）

A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且 0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（ ）

D A.①② B.①②③ C•①③ D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形 ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上 点，且 AE=AD / EAD=Z BAC 2 / 16

（1）求证：/ ABD=/ ACD3 / 16

(2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形 ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若 AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形 ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是 BC的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证 明你的结论.

6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为 点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形.

7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1) 如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2) 若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且 DE丄DF,那么BE=AF吗？请 利用图②说明理由.

圍① 图

图圏4 / 16

8. 如图，在RtA ABC,/ ACB=90, AC=BC分别过A、B作直线I的垂线，垂足 分别为M、N. (1) 求证：△ AMC^^ CNB (2) 若 AM=3，BN=5,求 AB的长. B

9. 已知，如图，在等腰直角三角形中，/ C=90°, D是AB的中点，DE± DF,点 E、F 在 AC BC上，求证：DE=DF

10. 如图，OC是/MON内的一条射线，P为OC上一点，PAI OM，PB丄ON， 垂足分别为A，B，PA=PB连接AB, AB与OP交于点E. (1)求证：△ OPA^A OPB

11. 如图，△ ABC和厶ADE分别是以BC, DE为底边且顶角相等的等腰三角形, 点D在线段BC上, AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF. (1) CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2) 若/ BAC=90,求证：BF2+CD?=FD2. 5 / 16

B F D C 12 .如图，OC是/AOB的角平分线，P是OC上一点，PD丄OA, PEL OB,垂足 分别为D, E. F是OC上另一点，连接DF, EF.

13.如图，OP平分/ AOB, PELOA于E，PFLOB于F,点M在OA上，点N在 OB 上，且 PM=PN.求证：EM=FN.

B 14.如图，△ ABC中，D为BC边上一点，BEL AD的延长线于E, CFL AD于F, BE=CF求证：D为BC的中点.

答案 一.选择题（共3小题） 1. 如图，EB交 AC于 M，交 FC于 D, AB交 FC于 N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^AABM:④CD=DN 其 中正确的结论有（ ） £ 6 / 16

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【解答】 解：I/ E=Z F=90°, / B=Z C, AE=AF •••△ ABE^A ACF ••• BE=CF / BAE/ CAF / BAE- / BAC=Z CAF- / BAC •••/ 仁/ 2

△ ABE^A ACF

•••/ B=/ C, AB=AC

又/ BACK CAB △ ACN^A ABM. ④CD=DN不能证明成立，3个结论对. 故选：B. 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与 BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（ ）

A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 【解答】解：•••△ ABC是等边三角形, ••• AB=AC •••/ BACK C.

在厶ABD和厶CAE中， fAB=AC ZBAD^ZC, 7 / 16

AD=CE •••△ ABD^A CAE( SAS .

•••/ ABD=Z CAE

•••/ APD=Z ABF+Z PAB=/ BAC=60. •••/ BPF=/ APD=60. •••Z BFP=90, Z BPF=60, •••Z PBF=30.

故选：A. 3. 如图，OA=OC OB=OD且 OA丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③Z CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（ ）

D A.①② B.①②③ C•①③ D.②③

【解答】 解：• OAX OB, OCX OD, • Z AOB=Z COD=9O.

• Z AOB^Z AOC=Z COD+Z AOC, 即Z COBZ AOD. 在厶AOB和厶COD中， rAO=CO 弋 ZACB=ZC0D, i BO二DO • △ AOB^A COD ( SAS,

• AB=CD Z ABO=Z CDO. 在厶AOD和厶COB中 'AO=CO ZWD-ZCOB, HOBO •••△ AOD^A COB( SAS

•••/ CBOK ADO, 8 / 16

•••/ ABO- / CBOK CDO-Z ADO, 即/ ABC=/ CDA 综上所述，①②③都是正确的. 故选：B. 二•解答题(共11小题) 4•如图，四边形 ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上 点，且 AE=AD / EAD=/ BAC (1) 求证：/ ABD=/ ACD (2) 若/ ACB=65，求/ BDC的度数.

【解答】 证明：(1)v/ BAC=/ EAD •••/ BAC- / EAC/ EAD- / EAC 即：/ BAE=/ CAD rAB=AC 在厶 ABEft^ ACD中・ ZBAE=ZCAD

tAE=AD

•••△ ABE^A ACD •••/ ABD=/ ACD (2)v/ BOC是厶ABO和ADCO的外角

•••/ BOC=/ ABD+/BAC, / BOC=/ ACD+/ BDC •••/ ABD+/BAC=/ ACD+/ BDC •••/ ABD=/ ACD 9 / 16

:丄 BACK BDC ACB=65, AB=AC •••/ ABC2 ACB=65

•••/ BAC=180-Z ABC- / ACB=180 -65° - 65°=50°

•••/ BDC=/ BAC=50. 5. (1)如图①，在四边形 ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若 AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD, DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形 ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是 BC的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB, AF, CF之间的等量关系，证

【解答】解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F, ••• E是BC的中点, ••• CE=BE ••• AB// DC, •••/ BAE=/ F, rZBAE=ZF 在厶 AEBft^ FEC中，Z拡B二ZFEC, tBE=CE

•••△ AEB^A FEC ••• AB=FC ••• AE是/ BAD的平分线,

•••/ BAE=/ EAD,

明你的结10 / 16

••• AB// CD, •••/ BAEK F, •••/ EADH F, ••• AD=DF, ••• AD=DF=DCCF=D(+AB,

••• E是BC的中点， ••• CE=BE ••• AB// DC, •••/ BAEK G, rZBAE=ZG 在厶 AEBft^ GEC中，，/拯B二ZGEC, 艇HE

••• AB=GC ••• AE是/ BAF的平分线, •••/ BAGN FAG ••• AB// CD, •••/ BAGN G, •••/ FAG=/ G, ••• FA=FG ••• AB=CG=AfCF,

6. 已知：在△ ABC中,AB=AC D为AC的中点,DE丄AB , DF丄BC,垂足分别为 点E , F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形.

(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点 G

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