假设检验与方差分析.ppt
• 布变量经Z变换后为标准化
Z X 0
x
• 则显Z然的,抽Z统样计分量布满将是足检Z验0统,σ计Z=量1的的标两准个正标态准分:布。
– (1)以标准误(被σx除)为单位,表示点估计值与零
假设参数(0)的距ຫໍສະໝຸດ ;– (2)在假定H0为真的情况下,有已知的概率分布(标 准正态分布)
– Z统计量可用于度量H0为真的可能性。如果对一定样本 计算Z统计量的特定值,记做Z*,若Z*=0,样本均值x
☺均x =值20☺
作出决策 拒绝假设
别无选择!
原假设与备择假设
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 : = 某一数值
– 指定为符号 =, 或
– 例如, H0 : 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– H1 : <某一数值,或 某一数值 – 例如, H1 : < 10cm,或 10cm
提出假设
(例题分析)
• 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm,为 对生产过程进行控制,质量监测人员定期对一台加 工机床检查,确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm, 则表明生产过程不正常,必须进行调整。试陈述用 来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设
– (1)如果 ˆ是那样的接近于θ0,以至于经验规则判断
其与θ0是“一致的”,则接受零假设H0,因此拒绝对 立假设H1
– (2)如果 ˆ和 θ0是那样的不同,以至经验规则判断其
与θ0“不一致的”,则拒绝零假设,因此接受对立假 设。
单侧检验与双侧检验
• 考虑从一个无限大、均值μ为未知,标准差σ已知 的正态分布总体中随机抽样的例子。
假设的陈述
什么是假设?
(hypothesis)
• 对总体参数的具体数值所作的陈述,称为 假设
– 总体参数包括总体均值、比例、方差等
– 分析之前必须陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 假设检验:先对总体的参数(或分布形式)提 出某种假设,然后利用样本信息判断假设是 否成立的过程
解:研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为
H0 : 10cm H1 : 10cm (双侧检验)
提出假设
(例题分析)
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称: 平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发, 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
1 假设的陈述 2 两类错误与显著性水平 3 统计量与拒绝域 4 利用P值进行决策 5 统计显著性与实际显著性
• 请勿试图选出最合理的假设,只需要剔除 无法证实的假设——这就是假设检验的基 础:证伪。
• 参数估计是利用样本信息推断未知的总体 参数,而假设检验则是先对总体参数提出 一个假设值,然后利用样本信息判断这一 假设是否成立。
第八章 假设检验与方差分析
……正如一个法庭宣告某一判决为“无罪”而不为 “清白(innocent)”,统计检验的结论也应为“不 拒绝”而不为“接受”。
Jan Kmenta
假设检验
1 假设检验的基本问题 2 一个总体参数的检验 3 两个总体参数的检验
假设检验在统计方法中的地位
• 统计方法
描述统计
解:研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤 剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建 立的原假设和备择假设为
H0 : 500 H1 : < 500(左侧检验)
提出假设
(例题分析)
• 【例】一家研究机构估计,某城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正 确,该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。 试陈述用于检验的原假设与备择假设
• 例如,若想知道未知的总体均值是否等于特定值, 可选择双侧假设检验:
•
零假设为
0 。
H0
:
0
,双侧对立假设为H1
:
• 假定零假设为真,则可知:如果所有容量为n的随
机样本来自一个无限大的正态分布总体(均值 ,
标准差σ),且对每一样本计算连续随机变量X的
标x值准,差那为么x有一0 正。n态进抽一样步分还布可,假均定值,为如果x=正0态,分
2. 先确定备择假设,再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 ,这是为了涵
盖备择假设H1不出现的所有情况。 4. 因研究目的不同,对同一问题可能提出不同
的假设(也可能得出不同的结论)
• 在统计假设检验推理中,检验总是从选择假设开 始的,实际上是零假设H0的检验。从感兴趣的总 体中选取大小为n的随机样本,由样本计算未知参 数θ的点估计值ˆ ,然后用一个假设检验的过程比 较 ˆ 与零假设的θ0值,比较过程因选择的对立假 设而变化,但无论使用哪一过程都将得到下列决 策之一:
2. 逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒
绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
解:研究者想收集证据予以支持的假设是“该城 市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原 假设和备择假设为
H0 : 30% H1 : 30%(右侧检验)
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组,而且 相互对立
– 在一项假设检验中,原假设和备择假设必有一 个成立,而且只有一个成立
为什么叫 0 假设?
之所以用零来修饰原假设,其原因是原假设 的内容总是表示没有差异或没有改变,或变 量间没有关系等等
零假设总是一个与总体参数有关的问题,所 以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如 样本均值或样本均值之差的零假设是没有意 义的,因为样本统计量是已知的,当然能说 出它们等于几或是否相等