3. 作出决策
– 双侧检验：统计量的绝对值 > 临界值，拒绝H
0
– 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
用P 值决策
(P-value)
1. 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观 测结果那么极端或更极端的概率
• P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们
H0 ： m 30%
H1 ： m 30%
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
– 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同
3. P值越小，你拒绝原假设的理由就越充分
多大的P 值合适?
• ☺ 要证明原假设不正确，P值要多小，才能令人 信服呢？
✓ 原假设的可信度又多高？如果H0所代表的假设 是人们多年来一直相信的，就需要很强的证据(
小的P值)才能说服他们
✓ 拒绝的结论是什么？如果拒绝H0而肯定H1 ，你 就需要有很强的证据显示要支持H1。比如，H1 代表要花很多钱把产品包装改换成另一种包装 ，你就要有很强的证据显示新包装一定会增加 销售量(因为拒绝H0要花很高的成本)
2、原假设和备择假设
研究者想收集证据予以反对的假设
又称零假设 原
假
总是有符号=，≤或≥
设
表示为H又称研究假设
择 假
总是有符号≠，＜或＞
设
表示为H1
H1：m＜某一数值，或H1：m＞某一数值
3、假设检验的基本思想
假定原假设为真
错
检验结
果
不拒绝原假设
——Jan Kmenta
一、假设检验的基本问题
（一）假设检验的基本思想 1、什么是假设检验？
对总体的概率分布或分布参数做出某种假设，然后根据抽 样得到的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假 设是否正确，从而决定接受或拒绝假设，这样的统计推断过程 就是假设检验，也称显著性检验。
如：某企业生产的某种导线，按照质量标准，导线的平均 拉力强度为1200公斤。那么事先假设这批导线的平均拉力强度 为1200公斤，在出厂时抽取100根进行检验，测得其平均拉力 强度，以此来检验所作假设的正确性。
第七章 假设检验与方差分析
假设检验的基本问题 单个总体参数的假设检验 两个总体参数的假设检验 方差分析
教学目的与要求
1、熟悉假设检验的基本原理 2、掌握单个总体参数的假设检验方法 3、了解两个总体参数的假设检验方法 4、了解方差分析的方法
统计名言 正如一个法庭宣告某一判决 为 “ 无 罪 (not guilty)” 而 不 为 “ 清 白 (innocent)” ， 统 计 检验的结论也应为“不拒绝” 而不为“接受”。
态度
假设检验中的两类错误
对假设H0
采取的行动
H0为真
不拒绝H0
正确
H0为假
犯第二类错误
态度
否定H0
犯第一类错误
正确
两类错误的控制
1. 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错误 的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第Ⅰ 类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较低，则将 犯第Ⅰ类错误的概率定得高些
固定显著性水平是否有意义
1. 有了P值，我们并不需要用5%或1%这类传统的显著 性水平。P值提供了更多的信息，它让我们可以选择 任意水平来评估结果是否具有统计上的显著性，从而 可根据我们的需要来决定是否要拒绝原假设 – 只要你认为这么大的P值就算是显著了，你就可 以在这样的P值水平上拒绝原假设
2. 传统的显著性水平，如1%、5%、10%等等，已经被 人们普遍接受为“拒绝原假设足够证据”的标准，我们 大概可以说：10%代表有“一些证据”不利于原假设； 5%代表有“适度证据”不利于原假设；1%代表有“很 强证据”不利于原假设
2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该 首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错误 的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中， 人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
显著性水平
(significant level)
1. 事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 2. 能够容忍的犯第Ⅰ类错误的最大概率(上限值) • 原假设为真时，拒绝原假设的概率
255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产
的饮料容量是否符合标准要求？
双侧检验
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析－大样本)
•H0 ：m = 255 •H1 ：m 255 已知 = 0.05
•n = 40
•临界值(c):
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
-1.96 0 1.96 z
拒绝H0
1/2 P 值
Z
临界值 0
计算出的样本统计量
右侧检验的P 值
拒绝H0
1/2 P 值
0
Z
临界值
计算出的样本统计量
P值是关于数据的概率
1. P值与原假设的对或错的概率无关 2. 它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出
现的经常程度，它是当原假设正确时，得到目前这 个样本数据的概率
– 比如，要检验全校学生的平均生活费支出是否等于500元， 检验的假设为H0：m=500；H0：m500 。假定抽出一个样 本算出的样本均值600元，得到的值为P=0.02，这个0.02 是指如果平均生活费支出真的是500元的话，那么，从该总 体中抽出一个均值为600的样本的概率仅为0.02。如果你 认为这个概率太小了，就可以拒绝原假设，因为如果原假 设正确的话，几乎不可能抓到这样的一个样本，既然抓到 了，就表明这样的样本不在少数，所以原假设是不对的
1-
Region of Nonrejecti on
临界值
H0
用统计量决策
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
Region of Rejection
拒绝H0
1-
2
Region of Nonrejecti on
H0
临界值
统计量决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2
， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
H0 ： m 10cm H1 ： m 10cm
提出假设
(例题分析)
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称 ：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出 发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品 来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述 用于检验的原假设与备择假设
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤 剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。 建立的原假设和备择假设为
• 抽样分布的拒绝域
• 表示为 (alpha)
• 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
• 由研究者事先确定
依据什么做出决策？
1. 若假设为H0≥500， H1<500。样本均值为49 5，拒绝H0吗？样本均值为502，拒绝H0吗？
2. 做出拒绝或不拒绝原假设的依据是什么？ 3. 传统上，做出决策所依据的是样本统计量，现
代检验中人们直接使用由统计量算出的犯第Ⅰ 类错误的概率，即所谓的P值
检验统计量(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算出对原假设和备择假设做 出决策某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
– 原假设H0为真
– 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
标准化检验统计量
点估计量 — 假设值 点估计量的抽样标准差
P 值决策与统计量的比较
1. 用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息 2. 统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，以
此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究 竟是多少
– 比如，根据统计量进行检验时，只要统计量的值落在拒 绝域，我们拒绝原假设得出的结论都是一样的，即结果 显著。但实际上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际 的显著性是不同的。比如，统计量落在临界值附近与落 在远离临界值的地方，实际的显著性就有较大差异。而 P值给出的是实际算出的显著水平，它告诉我们实际的 显著性水平是多少
二、单个总体参数的假设检验
（一）总体均值的检验 (大样本) 1. 假定条件
– 大样本(n30) 2. 使用z检验统计量
2 已知：z x m0 ~ N (0,1) n
2 未知：z x m0 ~ N (0,1)
sn
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析—大样本)
•【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐 的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容 量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中 随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为
H0 ： m 500
H1 ： m < 500
提出假设
(例题分析)
• 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验 。试陈述用于检验的原假设与备择假设
解：研究者想收集证据予以支持的假设 是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过3 0%”。建立的原假设和备择假设为
2. 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要 么拒绝H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原 假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝 它，但实际上很难保证不犯错误
（三）假设检验的两类错误
第一类错误
原假设为真，而拒绝原假设 概率记为，也称显著性水平
第二类错误