概率论与数理统计
Probability and Functional Statistics
课程代码：L204011
学时数：72学分数：4
执笔人：吴素文讨论参加人：惠淑荣, 吴素文, 鲁春铭，张阚等
审核人：惠淑荣
一、教学目的
通过对本课程的学习，要求学生掌握概率论的基本理论和计算方法，明确数理统计的基本原理，熟练掌握数理统计的多种方法。
让学生了解数理统计与生物统计、农业经济管理等学科间的密切联系。
在教学过程中，注重该门课程在农业中的应用，加强培养学生的统计计算能力。
为进一步学习有关专业课程打下较好的基础。
二、教学内容、教学目标及学时分配
绪论：该门课程的性质、研究对象、历史发展、学习目的、任务及学习方法。
第一部分概率论
第一章事件与概率（9学时）
理解概率的定义，明确有关概率的性质及基本定理，从而掌握概率的基本运算。
1.随机试验、样本空间及随机事件的定义
2.事件的概率及概率的公理化体系
3. 条件概率，事件的独立性
4.全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式、贝努里概型
第二章一维随机变量及其分布（8学时）
理解随机变量的定义和作用，掌握一维离散型随机变量和一维连续型随机变量的概率分布及其表示方法，明确分布函数和密度函数在概率分布中所起的作用。
熟练掌握一维随机变量中几种常见的分布并会计算有关求概率的问题。
1.随机变量的概念
2.离散型随机变量及其概率分布
3.随机变量的分布函数
4. 连续型随机变量及其分布
5.一维随机变量函数的分布
第三章二维随机变量及其分布（10学时）
掌握二维随机变量的联合概率分布、边缘概率及条件分布，明确多维随机变量相互间独立的概念，并会求几种简单的随机变量函数的分布。
1.二维随机变量的联合概率分布及边缘分布；
2. 随机变量的独立性及条件分布；
3.两个随机变量函数的分布。
第四章随机变量的数字特征（6学时）
明确随机变量主要的数字特征的意义、作用，掌握其性质与计算方法，并熟知几个常见分布的数字特
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征。
1.数学期望与方差
2. 协方差与相关系数、矩与协方差阵
第五章大数定律与中心极限定理（3学时）
会用契比雪夫不等式估计概率，了解几个常用的大数定律及中心极限定理，掌握隶莫弗——拉普拉斯中心极限定理的内容、意义及其应用。
1.大数定律
2.中心极限定理
第二部分数理统计
第六章数理统计的基本概念（6学时）
了解数理统计与概率论的区别与联系，深刻理解总体、个体及样本的基本概念，掌握几种样本统计量的分布，熟练掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算方法。
1. 总体、样本及样本的分布
2. 抽样分布（统计量的分布）
第七章参数估计（8学时）
了解参数估计的基本思想，掌握参数点估计和区间估计的两种方法和在具体问题中的应用。
1.点估计，包括矩估计和极大似然估计。
评价估计量的标准
2.区间估计，包括：基本概念、正态总体均值与方差的区间估计、总体分布未知时均值μ的区间估计、两总体均值差的区间估计及总体频率的区间估计
第八章假设检验（10学时）
χ检验的数学原明确假设检验的基本思想、小概率原理及两类错误，掌握u检验、t检验、F检验及2
理及方法。
1.假设检验的一般概念
2.总体均值的假设检验
3.正态总体方差的假设检验
4.关于分布的假设检验
5.适合性检验与独立性检验
第九章方差分析（6学时）
掌握方差分析中的平方和分解公式及方差分析基本原理，掌握单因素方差分析方法，了解双因素方差分析及多重比较方法。
1. 单因素试验的方差分析；
2.多重比较；
3. 双因素试验方差分析。
第十章回归分析（6学时）
了解最小二乘法原理。
掌握一元线性回归方程的建立、检验和用回归方程进行估计预测的方法，了解曲线回归及多元线性回归的建立方法和具体应用。
1.一元线性回归
2.一元非线性回归
3. 多元线性回归
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三、课程教学的基本要求
本课程的教学环节主要包括:课堂讲授、习题课及课外作业。
重点培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力。
（一）课堂讲授
主要教学方法：启发式教学，鼓励和培养学生自学能力。
让学生明确统计知识在各自专业中的应用，可以举一反三。
原则性建议：在条件成熟时，可在数理统计部分引入计算机辅助手段教学，介绍简单的统计软件的使用。
（二）其它教学环节
1.习题课：计划每章各有一次。
但主要根据学生的掌握情况而定。
2.作业：主要以计算题为主。
3.考试：平时成绩30%，期末成绩70%。
期末考试主要采取闭卷考试形式。
试题类型为：填空题、选择题、是非题、计算题、证明题和应用题等。
四、参考教材
[1]《概率论与数理统计》，吴素文、张丽梅主编，中国农业出版社，2002
[2]《概率论与数理统计》，盛骤等主编，高等教育出版社，1995
[3]《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编，高等教育出版社，2004
五、本课程的先修课程
本课程的先修课为《高等数学》。
通过该课程的学习，为各管理类专业后续课程奠定基础。
六、教学大纲修订说明
该课程计划学时数（72学时）不变，适用于我校管理类各专业学生使用。
各章节在教学内容上将去掉比较烦琐的理论推导（方差分析和回归分析的数学模型），重点讲解实际应用。
第八章中“关于分布的假设检验”和“适合性检验与独立性检验”两节内容和第十章“一元非线性回归”、“多元线性回归”及“多项式回归”讲清基本思想即可。
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