一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等B ．b 比a 先达到最大静摩擦力C ．当2kgLω=a 刚要开始滑动 D ．当23kgLω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg +F =mω2•2L ①而a 受力为f′-F =2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L -kmg综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L解得34kgLω＝选项C 错误；D. 当b 恰好达到最大静摩擦时202kmg m r ω=⋅解得02kgLω=因为32432kg kg kgL L L >>，则23kgLω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）A ．小球在最高点时速度v gRB ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；B ．在最高点时，若v gR <2v mg N m R-=可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v gR >2v N mg m R+=可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B 正确；C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A ．球A 的周期一定大于球B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有22tan v F mg m mr rθω＝＝＝解得tan v gr θ=tan g rθω=A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小根据2Tπω=知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力cos mgN θ=知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。

故选AC 。

4．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。

设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）A ．当地的重力加速度大小为R bB ．该小球的质量为a bR C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．在最高点，根据牛顿第二定律2mv mg F R-= 整理得2mv F mg R=- 由乙图斜率、截距可知a mg =， m a R b=整理得a m Rb =，b g R= A 错误，B 正确；C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时F a =-即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。

故选BC 。

5．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O 点，在O 点正下方2L处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝2Tπ知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．6．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO 转动。

三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

三个物体与轴O 共线且OA OB BC r ===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力B ．B 、C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A 物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C ．当ω>时整体会发生滑动D ω<<时，在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时()21222m g m r μω=⋅解得1ω=当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有()22222T m g m r μω+=⋅对A 、B 整体有2T mg μ=解得2ω=当ω>A 错误，BC 正确；D ω<<时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有224T mg mr μω+=在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。

故选BCD 。

7．A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为2m ，B 、C 的质量各为m ．如果OA=OB=R ，OC=2R ，则当圆台旋转时（设A 、B 、C 都没有滑动），下述结论中正确的是( )A ．物体A 向心加速度最大B ．B 物静摩擦力最小C ．当圆台旋转转速增加时，C 比B 先开始滑动D ．当圆台旋转转速增加时，A 比B 先开始滑动 【答案】BC 【解析】A 、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度2n a r ω=，可见，半径越大，向心加速度越大，所以C 物的向心加速度最大，A 错误； B 、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图支持力与重力平衡，由静摩擦力f 提供向心力，则得 f n F =． 根据题意，222C A B r r r R ===由向心力公式2m n F r ω=，得三个物体所受的静摩擦力分别为：()2222A f m R m R ωω==,2B f m R ω=.()2222C f m R m R ωω==,故B 物受到的静摩擦力最小，B 正确；C 、D 当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A 、C 所需向心力同步增加，且保持相等．B 所需向心力也都增加，A 和C 所需的向心力与B 所需的向心力保持2：1关系．由于B 和C 受到的最大静摩擦力始终相等，都比A 小，所以C 先滑动，A 和B 后同时滑动，C 正确；D 错误；故选BC ．8．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( )．A．n2＝n1xrB．n1＝n2xrC．n2＝n122xrD．n2＝n1xr【答案】A【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1xr，选项A正确．9．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。

则杆对球的作用力是（）①a处为拉力，b处为拉力②a处为拉力，b处为推力③a处为推力，b处为拉力④a处为推力，b处为推力A．①③B．②③C．①②D．②④【答案】C【解析】【分析】【详解】a处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；b处合力向下，重力也向下，受力如图：根据牛顿第二定律有21v F mg m R+＝当F 1＜0，杆对球有推力，向上； 当F 1＞0，杆对球有拉力，向下； 当F 1=0，杆对球无作用力。

故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

10．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a 、b 、c 、d 四点均在齿轮上。