第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算 10.2.4 受弯构件挠度变形的计算 最小刚度原则 《规范》规定按最大弯矩计算的最小刚度计算挠度。 弯矩越大，刚度越小，最大弯矩处的刚度实际上是 受弯构件的最小刚度。按这个刚度计算挠度其计算值 会比理论值偏大。但靠近支座处的曲率误差对梁的挠 度的影响较小，靠近支座的区域还存在剪切变形、甚 至裂缝，而剪切变形和裂缝在刚度计算中并没有考虑。 综合考虑上述两方面的因素，按最小刚度计算带来的 误差比较小。
Mq 2 Mk − Mq 2 f = θ ⋅α l +α l Bs Bs
可推导钢筋混凝土受弯构件长期挠度的计算公式： 标准 组合
Mk B= Bs M k + (θ − 1)M q
准永久 组合
Bs B= θ
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§10-2 受弯构件的变形计算 长期荷载作用刚度降低的原因: �受压混凝土徐变； �受拉混凝土的应力松弛； �混凝土和钢筋的徐变滑移； �钢筋平均应变增大； �受拉混凝土退出工作； �受压混凝土塑性发展； �曲率增大、刚度减低、挠度增大。
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本章内容
§ 10-1 § 10-2 § 10-3 § 10-4
概述 受弯构件的变形计算 正截面裂缝宽度验算 混凝土结构的耐久性
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-1 概述 混凝土结构构件承载力 的计算原理和设计方法 混凝土结构构件的变形 与裂缝计算原理以及耐 久性要求 安全可靠
§ 10-2 受弯构件的变形计算 对于要求不出现裂缝的构件，抗弯刚度近似为0.85EcI0
0 0 M M 对于允许出现裂缝的构件，0.5 u ~0.7 u区段内，任一点
与坐标原点o连线的割线斜率。 考虑长期荷载作用对变形 的影响，截面的刚度与裂缝 有关，而裂缝与弯矩有关。 受弯构件的刚度分布
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算 10.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程
(a) 裂缝即将出现
(b) 第一批裂缝出现
(c)裂缝的分布及开展
图10-9 裂缝的出现、分布与相应的应力分布 第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算 构件表面的裂缝宽 度主要由钢筋表面的 回缩形成。
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§10-2 受弯构件的变形计算 得到钢筋混凝土受弯构件的短期刚度为：
Bs = M k h0 M k h0 = (ε sm + ε cm ) ⎛ σ sk σ ck ⎜ ⎜ψ E + ψ c νE ⎝ s c
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
根据截面平衡条件得：
σ sk As = ωσ ckξ h0b
§10-2 受弯构件的变形计算 对于T型和I型截面，截面应力分布见下图：
图10-4 T形截面的截面应力图
(γ f' + ξ )ωην ζ = ψc
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§10-2 受弯构件的变形计算 影响短期刚度Bs的因素： �弯矩增大，刚度减小； �配筋率增大，刚度略有增大； �有受拉和受压翼缘，刚度略有增大； �在1~2%配筋率的情况下，提高混凝土强度等级对提 高刚度的影响不大； �当配筋率和材料给定时，提高截面高度对提高截面 刚度影响显著。
当 ρ te < 0.01时， 取 ρ te = 0.01
图10-7 弯矩与应力不均匀系数的关系
ψ < 0.2 时，取 ψ = 0.2 ；当ψ > 1.0 时，取 ψ = 1.0
对直接承受重复荷载的构件，取 ψ = 1.0
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§10-2 受弯构件的变形计算 10.2.3 长期荷载作用下的刚度 在长期荷载作用下，由于受到受压徐变、钢筋与混凝 土粘结滑移徐变等的影响，钢筋混凝土构件的刚度会逐 渐减小，变形逐渐增大。标准组合作用下的长期挠度 ：
Mc lcr = ω ′τ max uηh0
M c = Ateη2 h0 f tk
ρte ≥0.01
τ max − 钢筋与混凝土之间粘结应力的最大值；
ω ′ − 钢筋与混凝土之间粘结应力系数；
Ate − 有效受拉混凝土截面面积。
η2 − 内力臂系数；
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§10-3 正截面裂缝宽度验算 混凝土和钢筋之间的粘结强度大约与混凝土的抗拉强度 ′ 成正比，因此，可将 ω τ max 取为常数。
σ s1 As − σ s2 As = ω ′τ max ulcr M cr σ s1 = Asηh0
M cr − M c σ s2 = Asη1h0
M cr
混凝土承担的 M c 钢筋承担的 M s
η2 f tk d lcr = ⋅ ⋅ 4η ω ′τ max ρ te As ρ te = Ate
η ≈ η1
σ ck
Mk = ωξη bh02
h0
⎛ ψ ⎞ ψc ⎜ ⎜ ηh E A + ωξην E bh 2 ⎟ ⎟ c 0 ⎠ ⎝ 0 s s
受压区边缘混凝土 平均应变综合系数
简化为
Es As h02 Bs = ⎛ψ α E ρ ⎞ ⎜ ⎜η + ζ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
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ft k d l c r = k1 νρ te
考虑混凝土保护层厚度的影响
d lcr = k 2cs + k1 νρ te
cs − 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
距离(mm)；20 ≤ cs ≤ 65 ν − 纵向受拉钢筋相对粘结特征系数； k1、k 2 − 经验系数（常数）。
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§10-2 受弯构件的变形计算
图10-6 混凝土压区平均应变综合系数 第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算 根据实验结果回归分析得到的计算公式为： α Eρ 6α E ρ = 0.2 + ζ 1 + 3.5γ f'
ES AS h02
混凝土结构设计原理
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
章节要点
本章主要讲述正常使用极限状态的验算和耐久性。 主要内容包括正常使用极限状态验算与耐久性设计的目 的、基本要求与方法。正常使用极限状态验算有两个主 要内容，一是受弯构件的变形验算，二是构件的裂缝验 算；耐久性设计主要包括混凝土耐久性的概念、环境分 类、主要耐久性措施及基本规定等。
2 M k = σ sk Asηh0 = ωσ ck ξηh0 b
图10-4 正常使用状态的截面应力图 第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算 由此得裂缝截面处钢筋和混凝土压区边缘的应力为：
Mk σ sk = η h0 As
则
Bs = M k h0
⎛ σ sk σ ck ⎞ ⎜ ⎜ψ E + ψ c νE ⎟ ⎟ s c ⎠ ⎝ =
§10-3 正截面裂缝宽度验算 根据试验资料的分析并参考以往的工程经验， lcr 的计算公式为： d eq lcr = β (1.9cs + 0.08 ) ρ te ni d i2 ∑ d eq = ∑ niν i d i
d eq − 受拉区纵向钢筋的等效直径（mm），当受拉区纵向钢筋
为一种直径时 d eq = d i ν i ； β − 系数，对轴心受拉取1.1，其它取1.0 ； d i − 受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm)； ν i − 受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特征系数； ni − 受拉区第i种纵向钢筋的根数； 第十章 正常使用极限状态验算
适用耐久
结构的耐久性是指结构在预定的使用期间内不需 要大修或加固而仍能满足其预定安全性和适用性要 求的能力。 2010版《规范 》新增了楼板振动控制的要求， 规范》 以保证建筑使用的舒适度。
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§10-1 概述 当产生超过这一状态的荷 载卸除后，结构构件仍能 恢复到正常的状态 。 当产生超过这一状态的荷 载卸除后，结构构件不能 恢复到正常的状态。
Mcr M cr M cr M cr
ηh 0
b
cr
σs 1 As
截面a 截面b
σ s1 As
τ
σs1 As
图10-11 受弯构件即将出现第二条裂缝时 钢筋、混凝土及其粘结应力 第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
ω τmax
τmax
η 1h 0 ηch0
σ s1 As
§10-3 正截面裂缝宽度验算
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算 主要由受弯、受拉或 垂直裂缝： 偏心受力产生。 斜裂缝： 主要由受剪和受扭产生， 属于脆性破坏。
结构裂缝 裂缝
非结构裂缝： 一般指由于收缩、温度变形、结 构不均匀沉降、钢筋锈蚀等间接 作用引起。 混凝土结构正截面裂缝宽度与裂缝的开展机理及裂 缝处混凝土的开裂变形有关，其主要影响因素是混凝土 与钢筋之间的粘结应力。
§10-2 受弯构件的变形计算 裂缝处钢筋与混凝土的应变为：
σ ck ε ck = νEc σ sk ε sk = Es
引入钢筋和混凝土的应变沿构件长度方向分布的不 均匀系数ψ 和ψ c ，则平均应变：
σ sk ε sm = ψε sk = ψ Es σ ck ε cm = ψ cε ck = ψ c νEc
图10-10 (a) 无滑移
裂缝宽度主要取决于 裂缝间距，而裂缝间距 可以根据上述的裂缝开 展过程分析求出。