(二) 裂缝开展前后的应力状态
受粘结作用影响，混凝土不能自由回缩到无应力状态。 距裂缝越远，混凝土承担的拉应力越大，钢筋拉应力越小。 距裂缝截面有足够的长度时，混凝土拉应力σc增大到ft， 将出现新的裂缝。
荷载增加，应力大于混凝土实际抗拉强度的地方又出
现第二条裂缝。
裂缝出现后，沿构件长度方向，钢筋与混凝土的应力
随裂缝位置变化，中和轴随裂缝位置呈波浪形起伏。
Ncr N
1
ct=ftk
(a )
1
Ncr N
ftk
(b )
s max
( c)
ss
Ncr+N 由于混凝土质量不均，裂缝间
距有疏有密。最大间距可为平 均间距的1.3～2倍。 Ns
1
2 (a)
1
Ncr+N
1
<ftk
2
(b)
(c)
3
Ns
荷载超过开裂荷载50％以上时，
抗裂验算范围：承受水压的轴拉、小偏拉及发生裂缝后
引起严重渗漏构件。
裂缝宽度验算范围：需要控制裂缝宽度的构件。
变形验算范围：需要限制变形的构件。
第一节
一、轴心受拉构件
抗裂验算
钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时， c=ft ； s=sES = tmaxEs =Es ft / Ec = E ft
Nk 偏拉 m ( m 1) m ( m 1） ct ftk A0 ct ftk

M k m Nk m ct f tk W0 A0
m ct f tk A0W0 Nk e0 A0 mW0
eO——轴向拉力的偏心距，
Mk e0 Nk
γm值与截面形状、截面高度h﹑配筋率和受力状态有关。
γm值与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的γm值见附录五
表4，并乘以考虑截面高度影响的修正系数 0.7+300/h，其值不大
于1.1。h以mm计，当h>3000mm，取h=3000mm。
把钢筋换算为同位置的混凝土截面面积αEAs和αEAs′：
极限状态
承载能力 极限状态
正常使用 极限状态
承载能力极限状态
对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承 载的变形。
结构或结构构件产 生过大的塑性变形 5 而不适于继续承载
1 整个结构或结构的一部 分丧失稳定
承载能力 极限状态
4 构件截面因 材料强度不 足而破坏 3
结构转变 2 成机动体系
结构发生滑移、上浮 或倾覆
四.偏心受压构件
γ偏压大于γm，为简化计算并偏于安全取γ偏压＝γm：
Mk Nk m ct f tk W0 A0
第二节 裂缝开展宽度的验算
裂缝的成因及对策
荷载作用裂缝和非荷载作用裂缝
受力裂缝的开展机理
粘结滑移理论和无粘结滑移理论
平均裂缝宽度计算 最大裂缝宽度验算
一、裂缝的成因及对策
钢筋锈蚀过程
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
钢筋锈蚀过程
(c) 开始锈蚀
(d) 钢筋体积膨胀
二、受力裂缝的开展宽度计算理论概述
（一）裂缝宽度计算理论
数理统计的经验公式——通过对大量试验资料的分析，选
出影响裂缝宽度的主要参数，进行数理统计后得出。 半理论半经验公式——为我国《规范》采用，从力学模型 出发推导出理论计算公式，用试验资料确定公式中系数。 理论又可分为三类 ★粘结滑移理论 ★无滑移理论 ★综合理论
3 bf y0 (bf b)( y0 hf ) 3 b f (h y0 ) 3 I0 3 3 3 (b f b)(h y0 h f ) 3 E As (h0 y0 ) 2 E As ( y0 a) 2 3
三.偏心受拉构件
把钢筋换算为混凝土截面面积，将应力折换成直线分布，
裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。 非荷载因素如温度变化、混凝土收缩、基础不均匀沉
降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应
等都能引起裂缝。
水工钢筋混凝土结构中，大部分裂缝由非荷载因素引
起。
(一)荷载作用引起的裂缝
混凝土结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 主拉应力达到混凝土抗拉强度时，不立即产生裂缝；当拉应
m smlcr cm lcr
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均应变；
m 混凝土的拉伸变形极小，略去不计：
lcr——裂缝间距。
smlcr
裂缝截面钢筋应变 εs最大，非裂缝截面钢筋应变减小，
钢筋的平均应变εsm比裂缝截面钢筋应变εs小。
用受拉钢筋应变不均匀系数 ψ表示裂缝间因混凝土承受
Ao=Ac + αEAs + αEAs ’
M cr m f tW0 I0 W0 h y0
W0——换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩；
y0——换算截面重心轴至受压边缘的距离； I0——换算截面对其重心轴的惯性矩。
为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系数
αct，荷载和材料强度均取用标准值。
（2）正常使用极限状态：超过该极限状态，结构 就不满足预定的适用性和耐久性要求。
产生过大的变形，影响正常使用和外观；
（不安全感、不能正常使用等）
产生过宽的裂缝，对耐久性有影响或者产生人们心理上
不能接受的感觉；（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）
产生过大的振动影响使用。
极限状态的分类
国 际 标 化 组 织
综合理论
建立在前两种理论基础上，既考虑保护层厚度 c 的影响，
也考虑钢筋可能出现的滑移。
(二) 裂缝开展前后的应力状态
裂缝出现前，拉区钢筋与混凝土共同受力。沿构件 长度方向，各截面受力相同。 混凝土拉应力达到抗拉强度时，最弱截面出现第一 条裂缝。 裂缝截面混凝土不再承受拉力，转由钢筋承担。裂 缝截面钢筋应力突增，钢筋应变突变。
M k mct ftkW0
Mk——由荷载标准值按荷载效应标准组合计算的弯矩值。
双筋工字形换算截面特征值
A0 bh (b f b)h f (bf b)hf E As E As
2 h hf bh0 f (bf b) (b f b)h f (h ) E As h0 E Asa 2 2 y0 2 bh (b f b)h f (bf b)hf E As E As 2
6．钢筋锈蚀引起的裂缝
Hale Waihona Puke 钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋
裂缝，导致混凝土保护层剥落，影响结构耐久性。
对策：提高混凝土的密实度和抗渗性，适当地加大保护
层厚度。
7．碱一骨料化学反应引起的裂缝 混凝土孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料 ( 含活性 SiO2) 化学反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使混凝土胀裂。 对策：限制活性骨料含量，高混凝土的密实度和采用较 低的水灰比。
正常使用极限状态
对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规 定限值。 影响正常使用或外观的变形
影响正常使用或或外观的裂缝
影响正常使用的振动
正 常 使 用 极 限 状 态
Notes!
结构设计首先要满足承载能力的要求，以保 证结构安全使用；然后按正常使用极限状态进行 校核，以保结构的适用性及耐久性。
1．温度变化引起的裂缝
温度变化产生变形即热胀冷缩。变形受到约束，就产生裂
缝。 对策：设伸缩缝，减小约束，允许自由变形。 大体积混凝土，内部温度大，外周温度低，内外温差大，
引起温度裂缝。
对策：分层分块浇筑，采用低热水泥，埋置块石，预冷骨 料，预埋冷却水管等。
2．混凝土收缩引起的裂缝 混凝土在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。
N cr f t Ac s As f t Ac E f t As f t ( Ac E As ) f t A0
为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数αct(0.85)， ft 改用ftk :
Nk ct ftk A0
二、受弯构件
受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。
引入γ偏拉，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：
M k Nk 偏拉 ct f tk W0 A0
随应变梯度加大，塑性影响系数加大。 轴拉构件应变梯度为零， γ轴拉＝1。 γ偏拉随平均拉应力σ的大小，按线性规律在1与γm之间变化。 σ=0时(受弯)，γ偏拉＝γm；σ=ft时(轴拉)，γ偏拉＝1。
变达到极限拉应变tu 时才出现裂缝。
裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心拉力、偏心拉(压)力等引起
的垂直裂缝（正截面裂缝）。
剪力或扭矩引起的斜裂缝计算没有在规范中反映。 其他原因引起裂缝没有简便方法计算。
对策：合理配筋，控制钢筋应力不过高，钢筋直径不过
粗、间距不过大，选择带肋钢筋。
(二) 非荷载因素引起的裂缝
第八章
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
本章主要内容
抗裂验算 裂缝开展宽度的验算 变形验算 混凝土结构耐久性要求
1、结构的极限状态分为两类： （1）承载能力极限状态:结构或构件达到最大 承载力或不适应承载的过大变形。
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安
全性要求。
对各种结构构件都应进行该极限状态设计。 采用荷载设计值及材料强度设计值。
荷载采用标准值而不用设计值，即荷载分项系数 γG及γQ取为1.0
采用荷载效应标准组合。
结构系数γd及设计状况系数ψ也均取为1.0。 SL191-2008取消了结构重要性系数
注意：
正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。