习题1、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。

①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：()()220020022112287244 1.4961013676.96106.31610s s s s sr F d S d S F r m Wm m Wm ππ--Φ===⨯⨯=⨯≈⨯②()228722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s sr F m Wm Wπ-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯③()262226103.1415926 6.371013673.8445104.5310e sm Wm r S Wπ--⨯⨯⨯=Φ⨯=⨯答案：①107W/m 2；②1026W ；③1010, 约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=108km ）为S 1，在远日点时（d 2=108km ）为S2，求其相对变化值121S S S -是多大。

答案：%同1（1）：221122122112122224414141.471 1.5210.93530.0647d S d S S S SS S d d ππππ=-=-=-=-≈-=3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。

如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。

174W/m 2云体：余弦弦辐射体+立体角 根据：202/4cos cos sin 2T F L d L d d Lπππθθθθϕπ=Ω==⎰⎰⎰又由绝对黑体有4T F T L σπ==所以此云在该地表面上的辐照度为()448221 5.66961072732174T E Wm σ--==⨯⨯⨯+=4、设太阳表面为温度5800K 的黑体，地球大气上界表面为300K 的黑体，在日地平均距离d 0=×108km 时，求大气上界处波长=10m 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案： Wm2m 1， Wm2m 1Planck law 习题1 1）()()()()()()()2202021/25028842211528212112110,580010,5800(e 1)6.9610 3.742710143881.4961010exp 11058006.961013293.27861.496100.2877s s s C T r F m K F m K d r C d m W m m mK m m m K m Wm m m Wm m λμμλμμμμμμ-----==-⨯⨯=⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣⎦⨯=⨯⨯=2)()()210/584252110,300(e 1)3.7427101438810exp 11030031.18CTC F m K W m m mK m m K Wm m λμλμμμμμ---=-⨯=⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣⎦=5、如果太阳常数增加4%⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆00S S ，太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高多少度（行星反射率为）。

答案：58K ，6、求夏至日在赤道与极点（= 90°N）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案：7、若不考虑日地距离变化，假定d = d 0，求出纬度 =0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Q d ）。

说明这三个纬度上Q d 年变化的不同特点。

答案：Q d （J m 2d 1）的数值如下：纬度春分夏至秋分冬至φ = 0° 107107107107φ =40° 107 107 107 107 φ =90° 0107()()2d m 0000000sin sin cos cos cos π864001367sin sin cos cos cos πcos tan tan ,T Q d S in rad ωϕδϕδωωϕδϕδωωδϕω=+=⨯⨯+=-春分δ=0；夏至δ=23O27‘；秋分δ=0；冬至δ=-23O27‘8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为，射入气层前的辐射通量密度为10Wm -2 m -1，经气层中吸收物质的含量u = lg/cm 2的吸收后，辐射通量密度为5W m -1。

求该气层的吸收率及质量吸收系数（k ）。

答案： cm 2/g()()2205/50%10/a W m m E A E W m m μμ⋅===⋅ 0,0,',,0',,0,0,,0221e e1'ln 1ln 0.510.693k ul k ul l E E E E E k u E gcmcm g λλλλλλλλλ-⋅-⋅--==⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭=-= 或0,'0,22111e 0.51'ln 0.51ln 0.510.693k uA k ugcmcm g λλτ-⋅--=-=-==-=-=9、波长 = m 的平行光束，垂直入射10m 厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：F 0=100(mW cm -2)及F =(mW cm -2)。

设云中水滴数密度N （个/cm 3）及云滴半径r =10m 各处均一。

只考虑Mie 的一次散射。

求 ① 云层的容积散射系数’=?；② 云中水滴数密度N ；③ 若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度F =？。

答案：①10-3 cm -1；②200个/ cm 3；③(mW cm -2) 1）0,0,,0,0,0,0,0,,01e ln 1'ln 10128.642ln 101000.125lk dll ll l E E E k dl E E k m E m m λλλλλλλλλ--⎰=⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⎰ 2）()232262210104.720.620.125198.9221010scsc sc sc sc rmmQ rk N k N cm r m ππλαλμσπσππ--⨯===∴=≈====⨯()0,0sec ,,00.1251022e1008.21zk dz l E E e mWcm λθλλ--⨯⨯-⎰===10、对于 = m 的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与O 3的吸收，当地面气压为1个大气压，O 3总含量uO = 2mm ，，太阳天顶角 = 40°时，求整层大气对此波长的透射率。

答案：()()()()()(),, 4.05,,0.008813 4.05exp 802100.00880.32 1.3037exp 0.160.8884 1.30370.254O R O O O O k u m meem m λλλδθδθλλτθ-⎡⎤-+⎣⎦-+---==⎡⎤=-⨯⨯+⨯⨯⎣⎦=-+⨯⎡⎤⎣⎦=11、地面气压为760mm 时，测量在—m 波段内的太阳直接辐射S，得到以下数据： 天顶角40° 50° 60° 70° S (Wm -2)求大气的透明系数P ，光学厚度及大气上界处S,0=？答案：，， Wm -2即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。

(),,0ln ln 0m S S m λλλδ=- y A Bx =+ 假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。

当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距： θ： 40 50 60 70 m=secθ： S λ： lnS λ：A= S λ0= (Wm -2) B= (光学厚度)透明系数：透过率：exp(B)=12、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（P 为各高度气压值）：P (hPa) 1010 786 701)m (W 2-↓⋅F )m (W 2-↑⋅F求各高度间气层的辐射变温率（℃/24h ）。

答案：℃/24h各高度E*为：P (hPa) 1010 786 701E*（Wm -2） 616)m (W 2-↑⋅F1010-786hPa:()24*2436009.8642.9616243600100478610101001.013/24hp Tg E tc pC h∆∆=-⨯⨯∆∆-=-⨯⨯-⨯=786-701hPa()24*2436009.8657.6642.924360010047017861001.458/24hp T g E tc pC h∆∆=-⨯⨯∆∆-=-⨯⨯-⨯=13、设有一温度T =300K 的等温气层，对于波长=14m 的定向平行辐射当只有吸收削弱时，垂直入射气层的透射率T r =。

试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量u =(g/cm 2)求质量吸收系数k ；③气层的漫射辐射透射率f ，④气层本身的辐射出射度。

答案：①，②1cm/g ，③，④ Wcm -214、若将某行星表面视为黑体，其外由一层等温大气覆盖，该大气层对短、长波的吸收率分别为A 及A 1，大气上界与太阳光垂直的水平面上太阳辐射的辐照度为F 0，忽略行星-大气系统的反射效率。

（1） 当行星-大气系统达到辐射平衡时，计算行星表面的温度T p ； (2)该大气层一定具有保温作用吗？试分析说明之。

利用P109图5-24和6-36-4式写出行星表面和大气顶的辐射平衡方程()()440a L L 440s a L 1414p p F T A T A F A T A T σσσσ=+--+=求解可得()s 4L (2)42p F A T A σ-=-无大气时，行星表面温度为40e 4F T σ=见书后答案15、如在夜间地面上空布满云层，设地面为黑体，T 0=300K ，气压为P 0=1000hPa ，云底为黑体，温度T b =280K ，气压为P b =800hpa ，中间大气为等温T =285K 的灰体，其长波漫射透射率T f =。

试求：（1）地面的有效辐射，（2）中间气层的温度是要增加还是降低，求出变温率?=∂∂tT(℃/3h),（3）如果云底温度T b 改为260K ，则气层温度的变化将如何？ 答案：① Wcm -2，②℃/3h ，③1）(1-A) σT 04 A σT 4 ———————————————————— σT b 4σT 04———————————————————— (1-A) σT b 4 A σT 4不考虑大气对长波辐射的散射削弱，中间大气对长波的吸收率为10.6f A τ=-=1）地面有效辐射为：()()()44400444213000.42800.628595.41b E T A T A T Wm σσσσ-=---=-⨯-⨯= 2)中间气层的辐射差额为()()()()4440444084442*220.6 5.669610300280228535.772b b E A T T A T A T T T Wm σσσσ--∆=+-=+-=⨯⨯⨯+-⨯=变温率()3*336009.835.77233600100480010001000.19/3hp T g E tc pC h∂∆=-⨯⨯∂∆=-⨯⨯-⨯=3）若云底温度改为260K ，则中间气层的辐射差额为()217.8674E Wm -∆=-30.094/3hT C h t∂=-∂。