习题1、由太阳常数S 0'=1367 W/m 2,请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐5儿射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。

①辐射出射度（P66）:辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：-rs Fs = 4- d 0 SdpS g_ 2-21.496 1011m1367Wm8 26.96 10 m：6.316 107Wm ，2-4：r s F s=4 3.1415926 6.96 108m 2 6.316 107Wm ， = 3.84 1026W6 2_2二 r e 2S 0 3.1415926 6.37 10 m 1367Wm26：」s3.8445 10 W答案：①6.3x107W/m 2；②3.7X1026W ;③4.5汇10」°,约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=1.47 108km ）为3,在远日点S 1 _ So时（d 2=1.52 10 km ）为S2,求其相对变化值 一 2是多大。

答案：6.5%S 1同 1（ 1）：「s F s = 4.53 1040=1—邑SS1‘一4二d； 4nd；彳1.472=1 _ 21.5221 —0.9353706473、有一圆形云体，直径为2km，云体中心正在某地上空1km处。

如果能把云底表面视为7C 的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。

174W/m2云体：余弦辐射体+立体角根据：2 二F T LCOSB」12。

. 0./4Lcos)sin0 0_ ■ L_ 2又由绝对黑体有F T4f L所以此云在该地表面上的辐照度为1 _8 4= 3^5.6696x10 汉（7+273）二仃4Wm，4、设太阳表面为温度5800K的黑体，地球大气上界表面为300K的黑体，在日地平均距离d0=1.50 >108km时，求大气上界处波长’=10」m的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案：0.286 Wm?im=31.2 Wm<^m^Pla nek law(5.2.6)+习题 1 1)2F 0 10」m,5800K~^F s 10」m,5800K d o r s 2C i _do '5(e C 2/'T -1)解：设太阳、地球表面有效温度为T 日e 、T 地e ，地球半径为r ,行星反射率为 R（1）因为以日心为中心，以太阳半径 R 。

和日地平均距离 d 。

为半径的两个球面上通过的太 阳辐射通量应该相等，即4 2 — 2；「T 日e 4R- = S° 4二d ° .... ⑴对（1）式两边取对数求微分，整理得2) 8423.7427 10 W lm m 1.496 1011m 2105 5 exp8 26.96 108m上 1213293.2786Wm J m _11 厶1.496 1011m 2 1=0.2877Wm J m3.7427 108^ J m 4m^『14388 PmK , --- ------------- -15.____(10 P m ) lexp I ' ..... [l10Pm><300K 丿^31.18Wm <l m J5、如果太阳常数增加地球表面有效温度升高多少度（行星反射率为 0.3 ）。

答案：58K ，2.6K11 2(1.496 10 ) 1367〔 5.6696 10-8 (6.96 108)2= 5777(K)86.96 10 m 14388#mK J0»m 汉 5800K太阳表面有效温度升高多少度,dT日 e dS 0T日 e4S 0当垒、曇比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为T 日 e S o壬 5=1% T 日 e 4 S o所以：T 日e =1% T 日e =1% 5777 =57.77（K ）（2）当地气系统达到辐射平衡时，有22 4S o 二r 2（1-R ）=4「：rf e - - - （2）与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有•汀地e =1% T 地e -1% 255 =2.55(K)所以太阳表面有效温度升高57.77度，地球表面有效温度升高2.55度6、 求夏至日在赤道与极点（：=90 N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案：0.73 如第7题，夏至日在赤道与极点（;：=90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为 3.45 107 J m'd'、4.71 107 J m 廿，二者比值为（3.45 107）/（4.71 107）=0.737、 若不考虑日地距离变化，假定 d = d 0,求出纬度甲=0 ° 40° 90°处，在春分、夏至、秋 分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（ Q d ）。

说明这三个纬度上 Q d 年变化的不同特点。

答案：Q d （ J m^d 4）的数值如下:得到丁地⑴叮隈Z= 255(K)T 2 -Qd m S 0 /0sin :sin 、 cos :cos 、cos 0n864001367 iv 0sin :sin 、. cos 「cos 、, cos 0 ncos ・o = -tan 、tan ； 0 in rad 春分8=0;夏至8=23027 ‘；秋分3=0;冬至 A23O278、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为 ■，射入气层前的辐射通量密度为10Wm -2」m -1，经气层中吸收物质的含量 u = lg/cm 2的吸收后，辐射通量密度为 5W Mm "1。

求该气层的吸收率及质量吸收系数（k 朮。

答案：0.7 cm 2/gE,0k'。

,.」ln FuI E “2 In 0.51gcm1=0.693cm gkj 」ln0.5uIn 0.5 1gcm1二 0.693cm g5W / m 22=50%E °10W / m -me^o, •u1d'0，'u0.5E,lE,l9、波长■ = 0.6 ^m 的平行光束，垂直入射 10m 厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照 度分别为：F °=ioo (mW cm -2)及F=28.642(mW cm -2)。

设云中水滴数密度 N (个/cm 3)及云 滴半径r = 10 - m 各处均一。

只考虑Mie 的一次散射。

求①云层的容积散射系数 旳•.=?；② 云中水滴数密度 N ;③若光束与云层法线成 60°角入射，则射出云层后的辐照度 F = ?。

答案：① 1.25 10-3 cm -1 :② 200 个/ cm 3;③8.2(mW cm -2) 1)E,llrR i 、e dl = -ln/u 1 i E^o }二 0.125m2)k sc = N；- sc3)= 8.21 mWcm'10mlnE,I10m ln f28.642 ) 100二三卫—04.720.6 50.12522"198.9cm "2- 10 10^m= 100eq 125》10 2P(hPa) 1010 786 70110、对于入=0.32 Mm 的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与 03的吸收，当地面气压为1个大气压，03总含量uO = 2mm ,,太阳天顶角二=40时，求整层大气对此波长的透射二exp ［「［80m ‘ 2 10^m 0.0088 0.32°051.3037= exp ［「［0.16 0.8884 1.3037 725411:天顶角e 40° 50 ° 60° 70° -2s 饭(Wm ) 13.95 12.55 10.46 7.67,0答案：0.68465，0.373，22.31 Wm -2 即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。

In S 』“nS,,。

-叶，0(5439)y = A Bx (5.4.40)假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。

当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距:0: 40 50 60 70 m=sec 01.3037 1.5525 1.99272.8999 S x ： 13.9512.5510.46 7.67 InS x ： -3.91202 -4.01738-4.19971-4.50986A=3.10932S xo 22.4058 (Wm -2)B=-0.3726 (光学厚度,.) 透明系数：透过率：exp(B)=0.6889412、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（P 为各高度气压值）:率。

答案：0.254 .,O••虽也吓心二Uom O :：；0.0088 .-'05m②由透射率公式■二 exp （-k a ，U ），求得 k a ，=ln ■ In 0.6587 0.4175=1cm 2 / g求各高度间气层的辐射变温率（C/24h ）。

各高度E*为：P(hPa)1010 786 701 2E*( Wm )616 642.9 657.6 F (W m ')56.982.394.11010-786hPa:竺 642・9 -61624 3600 1004 786-1010 100= 1.013C/24h786-701hPaT24 3600t 24h C p p9.8 657.6-642.91004 701-786 100 =1.458 C / 24h13、设有一温度T=300K 的等温气层，对于波长 =1^l m 的定向平行辐射当只有吸收削弱时， 垂直入射气层的透射率 Tr=0.6587。

试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量 u=0.4175（g/cm 2）求质量吸收系数k ；③气层的漫射辐射透射率 -f.，④气层本身的辐射出射度。

答案：① 0.3413，② 1cm 2/g ，③ 0.5,④ 229.6 Wcm -2 ①因为只有吸收削弱，所以吸收率为, -1 - 0.6587 =0.3413F"Wm=) 672.9 725.2 751.7 F (W m 356.982.394.1答案：1.46 C /24hT-t 24hg E C p p24 360024 3600③气层的漫射辐射透射率一f = ( . )1.66=0.65871.66=0.5④气层本身的辐射出射度F (1- .仁)汀4=0.5 5.6696 10” 3004=229.6(W/m2)14、若将某行星表面视为黑体，其外由一层等温大气覆盖，该大气层对短、长波的吸收率分别为A及几，大气上界与太阳光垂直的水平面上太阳辐射的辐照度为F。