大气辐射学课后答案.————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23习题1、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。

①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：()()2200200221122872441.4961013676.96106.31610s s s s sr F d S d S F r m Wm m Wm ππ--Φ===⨯⨯=⨯≈⨯②()228722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s sr F m Wm Wπ-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯③()262226103.1415926 6.371013673.8445104.5310e sm Wm r S Wπ--⨯⨯⨯=Φ⨯=⨯答案：①6.3⨯107W/m 2；②3.7⨯1026W ；③4.5⨯10-10, 约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=1.47⨯108km ）为S 1，在远日点时（d 2=1.52⨯108km ）为S2，求其相对变化值121S S S -是多大。

答案：6.5%同1（1）：4221122122112122224414141.471 1.5210.93530.0647d S d S S S SS S d d ππππ=-=-=-=-≈-=3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。

如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。

174W/m 2云体：余弦辐射体+立体角 根据：202/4cos cos sin 2T F L d L d d Lπππθθθθϕπ=Ω==⎰⎰⎰又由绝对黑体有4T F T L σπ==所以此云在该地表面上的辐照度为()448221 5.66961072732174T E Wm σ--==⨯⨯⨯+=4、设太阳表面为温度5800K 的黑体，地球大气上界表面为300K 的黑体，在日地平均距离d 0=1.50×108km 时，求大气上界处波长λ=10μm 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案：0.286 Wm -2μm -1，31.2 Wm -2μm -15Planck law(5.2.6)+习题1 1）()()()()()()()2202021/25028842211528212112110,580010,5800(e 1)6.9610 3.742710143881.4961010exp 11058006.961013293.27861.496100.2877s s s C T r F m K F m K d r C d m W m m mK m m m K m Wm m m Wm m λμμλμμμμμμ-----==-⨯⨯=⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣⎦⨯=⨯⨯=2)()()210/584252110,300(e 1)3.7427101438810exp 11030031.18CTC F m K W m m mK m m K Wm m λμλμμμμμ---=-⨯=⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣⎦= 5、如果太阳常数增加4%⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆00S S ，太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高多少度（行星反射率为0.3）。

答案：58K ，2.6K解：设太阳、地球表面有效温度为T 日e、T 地e ，地球半径为r ，行星反射率为R（1）因为以日心为中心，以太阳半径R ⊙和日地平均距离d 0为半径的两个球面上通过的太阳辐射通量应该相等，即)1(4420024----⋅=⋅Θd S R T e ππσ日)(5777)1096.6(106696.51367)10496.1(42882114220K R S d T e =⨯⨯⨯⨯⨯==-Θσ日对（1）式两边取对数求微分，整理得64S S d T dT e e =日日 当S S d T dT e e 、日日比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为 %140=∆=∆S S T T e e 日日 所以 )(77.575777%1%1K T T e e =⋅=⋅=∆日日 （2）当地气系统达到辐射平衡时，有)2(4)1(4220---=-e T r R r S 地σππ得到 )(255106696.54)3.01(13674)1(4840K R S T e =⨯⨯-⨯=-=-σ地 与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有)(55.2255%1%1K T T e e =⋅=⋅=∆地地所以太阳表面有效温度升高57.77度，地球表面有效温度升高2.55度6、求夏至日在赤道与极点（ϕ = 90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案：0.73如第7题，夏至日在赤道与极点（ϕ = 90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为3.45⨯107 J m -2d -1、4.71⨯107 J m -2d -1，二者比值为（3.45⨯107）/（4.71⨯107）=0.737、若不考虑日地距离变化，假定d = d 0，求出纬度ϕ =0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Q d ）。

说明这三个纬度上Q d 年变化的不同特点。

答案：Q d （J m -2d -1）的数值如下：纬度 春分 夏至 秋分 冬至 φ = 0° 3.76⨯1073.45⨯107 3.76⨯107 3.45⨯107 φ =40° 2.88⨯1074.33⨯107 2.88⨯1071.3⨯107 φ =90°4.71⨯1077()()2d m 0000000sin sin cos cos cos π864001367sin sin cos cos cos πcos tan tan ,T Q d S in rad ωϕδϕδωωϕδϕδωωδϕω=+=⨯⨯+=-春分δ=0；夏至δ=23O27‘；秋分δ=0；冬至δ=-23O27‘8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为λ，射入气层前的辐射通量密度为10Wm -2 μm -1，经气层中吸收物质的含量u = lg/cm 2的吸收后，辐射通量密度为5W μm -1。

求该气层的吸收率及质量吸收系数（k λ）。

答案：0.7 cm 2/g()()2205/50%10/a W m m E A E W m m μμ⋅===⋅ 0,0,',,0',,0,0,,0221e e1'ln 1ln 0.510.693k ul k ul l E E E E E k u E gcm cm g λλλλλλλλλ-⋅-⋅--==⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭=-= 或0,'0,22111e 0.51'ln 0.51ln 0.510.693k uA k ugcmcm g λλτ-⋅--=-=-==-=-=89、波长λ = 0.6μm 的平行光束，垂直入射10m 厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：F 0=100(mW cm -2)及F =28.642(mW cm -2)。

设云中水滴数密度N （个/cm 3）及云滴半径r = 10μm 各处均一。

只考虑Mie 的一次散射。

求 ① 云层的容积散射系数βλ’=?；② 云中水滴数密度N ；③ 若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度F =？。

答案：①1.25⨯10-3 cm -1；②200个/ cm 3；③8.2(mW cm -2) 1）0,0,,0,0,0,0,0,,01e ln 1'ln 10128.642ln 101000.125lk dll ll l E E E k dl E E k m E m m λλλλλλλλλ--⎰=⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⎰ 2）()232262210104.720.620.125198.9221010scsc sc sc sc rmmQ r k N k N cm r m ππλαλμσπσππ--⨯===∴=≈====⨯3）()0,0sec ,,00.1251022e 1008.21zk dzl E E e mWcm λθλλ--⨯⨯-⎰===910、对于λ = 0.32μm 的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与O 3的吸收，当地面气压为1个大气压，O 3总含量uO = 2mm ，，太阳天顶角θ = 40°时，求整层大气对此波长的透射率。

答案：0.254()()()()()(),, 4.05,,0.008813 4.05exp 802100.00880.32 1.3037exp 0.160.8884 1.30370.254O R O O O O k u m meem m λλλδθδθλλτθ-⎡⎤-+⎣⎦-+---==⎡⎤=-⨯⨯+⨯⨯⎣⎦=-+⨯⎡⎤⎣⎦=11、地面气压为760mm 时，测量在1.5—1.6μm 波段内的太阳直接辐射S ∆λ，得到以下数据：天顶角θ 40° 50° 60° 70° S ∆λ (Wm -2)13.9512.5510.467.67求大气的透明系数P ∆λ，光学厚度τ∆λ及大气上界处S ∆λ,0=？答案：0.68465，0.373，22.31 Wm -2 即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。

(),,0ln ln 0m S S m λλλδ=- (5.4.39)y A Bx =+ (5.4.40)假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。

当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距： θ： 40 50 60 70 m=secθ： 1.3037 1.5525 1.9927 2.8999 S λ： 13.95 12.55 10.46 7.67 lnS λ： -3.91202 -4.01738 -4.19971 -4.50986 A=3.10932 S λ0= 22.4058 (Wm -2) B=-0.3726 (光学厚度τ∆λ)透明系数：透过率：exp(B)=0.6889412、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（P 为各高度气压值）：P (hPa) 1010 786 70110)m (W 2-↓⋅F 672.9 725.2 751.7 )m (W 2-↑⋅F56.982.394.1求各高度间气层的辐射变温率（℃/24h ）。