黑龙江省哈三中2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理）
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 在二项式()6
1x +的展开式中，含3x 的项的系数是
A.15
B.20
C.30
D. 40 2. 从2位男生和3位女生中选出2名代表，其中必须有女生，则不同的选法有（ ）种
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
3. 若n x
x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120
4．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的3位数，各位数字之和为奇数的共有（ ）个
A ．36
B ．24
C ．18
D ．6
5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，则恰有2只是
坏的螺丝钉的概率为（ ）
A ．21 B.103 C.51 D.120
119 6. 将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子中，则3个小球恰在3个不同的盒子
内的概率为（ ） A.43 B.54 C.83 D.10
7
7. 已知双曲线122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程为x y 2=, 它的一个焦点在抛物线x y 122
=的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A. 13622=-y x B. 16322=-y x C. 1122422=-y x D. 124
122
2=-y x
8．先后抛掷两枚均匀正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则2log 1x y =的概率
为（ ） A.121 B. 61 C. 41 D. 3
1 9. 将[]1,0内的均匀随机数1a ，转化为]6,2[-内的均匀随机数，则需实施的变换为( )
A.)2(1-*=a a
B. 8)21(1*-=a a
C.61*=a a
D.281-*=a a
10. 过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的
方程是（ ）
A ．1=x
B ．1=y
C ．01=+-y x
D ．032=+-y x 11. 直线x y 22=与椭圆12222=+b
y a x )0(>>b a 的两个交点在x 轴上的射影恰为椭圆的两焦点，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B. 23 C. 33 D. 2
1 12．把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分
1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A ．168
B ．96
C ．72
D ．144
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．在()()2
6121-+x x 的展开式中各项系数和为 14. 一盒子中有大小相同的球8个，其中红球3个，绿球5个，现不放回地依次从中抽取两
个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到绿球的概率为
15. 设倾斜角为4π
的直线l 通过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于N M ,两点,则
=MN
16. 现有8名运动员参加110米栏决赛，共有1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道，其中甲、乙、丙
三名运动员道次各不相邻，丁不在第1道，则安排这8名运动员比赛的方式共有
种.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题10分）
袋中共有某种产品6件，经质检，其中有一等品3件、二等品3件,从中任取3件产品,
（Ⅰ）求至少有一件一等品的概率；
（Ⅱ）设取出的产品中二等品的件数为X ,求X 的分布列及数学期望.
18. （本大题12分）
设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．
（Ⅰ）若a 是从012，
，三个数中任取的一个数，b 是从0123，，，四个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率;
（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有
实根的概率．
19. （本大题12分）
已知过点A （0，1），且斜率为k 的直线与圆C: 1)3()2(2
2=-+-y x 相交于M 、
N 两个不同的点.
（Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.
20. （本大题12分）
旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；
（Ⅱ）求选择甲线路的旅游团数X 的分布列,数学期望及方差．
21. （本大题12分）
在盒子中有6张卡片，卡片上分别写有1, 2, 3, 4，5，6，六个不同的数字.
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数相加得一个新数，求所得数是奇数的 概
率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡
片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．
22. （本大题12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行
m m ，l交椭圆于A、B两个不同点.
于OM的直线l在y轴上的截距为(0)
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
哈尔滨三中
数学（理科）答案
一. 选择题:
BCBBBC BADDAD
二. 64,
75, 8, 12960. 三. 解答题: 17. (1) 20
19
X 的数学期望为2
3. 18. (1)
2
1 (2) 32
20. 解：（Ⅰ）3413A 348
P ==； （Ⅱ）
X 的分布列为：
∴E X=34． 方差为16
9 21解：（Ⅰ）53
（Ⅱ）X 1 2 3 4 P
2
1 103 203 201 X 的数学期望为.47
22. 解：（1）设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x X 0 1 2 3
P 2764 2764 964 164
则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩
⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得 ∴椭圆方程12822=+y x
（2）设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1+k 2=0即可--9分 设2
1,21),,(),,(2221112211--=--=x y k x y k y x B y x A 则
042222=-++m mx x 由可得 42,222121-=-=+m x x m x x 而)
2)(2()2)(1()2)(1(21,21211221221121----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k )
2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()
1(4))(2()
2)(2()2)(121()2)(12
1(212212*********------+-=----+++=----++--+=x x m m m m x x m x x m x x x x x m x x m x
0)2)(2(4442422122=--+-+--=x x m m m m
∴k 1+k 2=0
故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.。