全等三角形之动点问题（综合测试）（人教版）
一、单选题（共10道，每道10分）
1•如图，在长方形ABCD中，BC=8cm, AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿
AC方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P, Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ•设点P的运动时间为t秒，
当t为（）时，△ PQC是以PQ为底的等腰三角形.
A D
A.5
B.-
10
C.4
D.-
答案：D
解题思路：
点只。
速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点间题 的解决方法解抉； ① 研究基本图形，标注：
g
② 研究动点运动状态.包括起点、终点、状态转折点、速度、 时间范围， 如图；
③ 表达线段长，建等式.
点P 已走路程AP=2t,则CP=10-2/； 点Q 已走路程CQ=t.
^PQC 是以尸。
为底的等腰三角形, 可知CP=CQ r
即 10-2t=t r
故选D.
试题难度：三颗星知识点：动点问题
2•已知：如图，在 △ ABC 中，AB=AC=18, BC=12,点D 为AB 的中点.点 P 在线段 BC 上以每 秒 3个单位的速度由B 点向C 点运动，同时点 Q 在线段CA 上以每秒a 个单位的速度由C 点向 A 点匀速运动，连接
DP, QP.设点P 的运动时间为t 秒，解答下列问题：
0<r<5
t的取值范围为（）
—y J
C.0W£W12
D.0W（W18
答案：A
解题思路：
根据题意列动点运动的路线图为乂
（3/s）P\B 45>C F秒
（£Z/S）O:C----- A
对应的F的取值范围为OGW 4・故选A.
试题难度：三颗星知识点：动点问题
3.（上接第2题）（2）若某一时刻△ BPD与厶CQP全等，则t的值与相应的
A.t=2，CQ=9
B.t=1, CQ=3或t=2，CQ=9
C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6
D.t=1，CQ=3
答案：B
解题思路：
①要使△ BPD^2ACOP,
则需BD^CP且
.”=1
"：C0 = 3
②要使△ BPD^i^CPQ, 则需BD^CQ且BP=CP f gp|9 = CG
^3r=12-3r
.\t-2
"\CQ = 9
综上z=l・口2=3或戶2, CQ=9. 故选B.
试题难度：三颗星知识点：动点问题
4.(上接第2, 3题)(3)若某一时刻△ BPM A CPQ贝U a=( ) CQ的长为（）
（1）根据点P的运动，对应的
3
A/- B.2
g
C.3
D.l
答案：D
解题思路：
当厶BPD辿CPQ时.
由第3题可知’ t=2. CQ = 9,
故选D*
试题难度：三颗星知识点：动点问题
5•在梯形ABCD中，AD// BC, DE丄BC于E,且AD=8, EC=6 BE=14.动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t 秒•请回答下列问题：
（1）线段PD, QE的长可用含t的式子分别表示为（
A.3t; 8-2t
B.2t; 8-2t
C.2t; 14-3t
D.2t; 14-3t 或3t-14
答案：C
解题思路：
根据题意列动点运动的路线图为:
（2⑸只D 耳J（秒
20
（3 /s）Q B ——> -- ►C0 拓 f W 4
根据点P的运动，DP=2t.
因为J»E=14t OWrWA,
点Q只在衣£上运动，而且到不了点£
BO=3r,所以仑£=14—3九
故选C.
6.（上接第5题）（2）连接DQ，当t为何值时，△ DQE^A DCE根据题意可建等式为（
）
A.3t=6
B.14-3t=6
C.14-3t=8
D.14-3t=6 或3t-14=6
答案：B 解题思路:
要^.A DOE^A DCE,则需OE=CE f即14—306 故选B.
7•已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6cm, BC=10cm.动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒.请回答下列问题：
A.OW泾鬼0冬任5
c.O W8D.5W£ W 8
答案：D 解题思路:
根据题意列动点运动的路线图为:
(2on⑤ P： 8―辽a C 3s» D―邑亠 A t秒
当点P在线段CD上运动时，时间范围是故选D*
8.（上接第7题）（2）当-门•…时，△ ABP的面积S可用含t的式子表示为（
A.12t-96
B.-6t+78
C.-12t+156
D.6t-48
答案：B
解题思路:
2 )cm •
（1 ）点P在线段CD上运动的时间范围是（
如图，当8^ I <13时，点尸在线段/D上运动:
此时BC+CD-DP=2t r
因此AP=BC+CD^AD-(BC^CDWP)=^ BC+CLH-AD”2=26-2/, &_如=£ - AB AP = + 78) cm ^.
故选B-
9•已知：如图，正方形ABCD的边长为8,动点P从点B出发沿BC-CD-DA方向以每秒2个单位的速度运动，到达点A时停止运动.连接AP, BP.设点P运动时间为t秒，请回答下列
(1)当点P在线段CD上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为()
A.8-2t
B.2t-8
C.18-2t
D.16-2t
答案：B 解题思路:
根据题意列动点运动路线图为= （2/5）P\B 4s > C 4s■>£> —当点尸在CD 边上运动时，如图:
已走路程为* 2t=BC^CP f因此CP=2t-S・
故选B.
10.（上接第9题）（2 ）若厶ABP的面积为16，则t的值为（）
A.1
B.2
C.2 或10
D.2 或6
答案：C
解题思路:
①当0<^4时，点尸在SC±,如图:
Sf=16t解得t= 2 ,检脸可知2在范围内,故可取I
②当时，点尸在CD上，如图：
S = i 8-E = 32 ,不可能取至II 故不存在匚
③当&CK12时，点尸在D4上.如图：
B C
= i 8 (24-20=^-Sr
96-S^16,解得/=10»检验可知10在范围内，故可职综上* r的值为2或10.故选C.。