第23章 一元二次方程检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下面关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②()()223911x x --+=；③13x x+=；④()2210a a x a ++-=1x -．其中是一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.（2013·河南中考）方程()()23x x -+=0的解是（ ）A.2x =B.3x =-C.122,3x x =-=D.122,3x x ==-3．（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解4.若()()160x y x y +--+=，则x y +的值是（ ）A ．2B ．3C ．-2或3D ．2或-35.（2013·四川泸州中考）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（ ）A.1k >-B.10k k <≠且C.10k k ≠且≥-D.10k k >-≠且6．（2013·安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.()24381389x +=B.()23891438x +=C.()238912438x +=D.()243812389x +=7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二 季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率 是（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20%9.关于x 的一元二次方程2(2)0x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定10．已知,,a b c 分别是三角形的三边长，则方程()220a b x cx a b ++++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根11.（2013·浙江丽水中考）一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A.64x -=-B.64x -=C.64x +=D.64x +=-12.（2013·兰州中考）用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）A.2(1)0x +=B.2(1)0x -=C.2(1)2x +=D.2(1)2x -= 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2013·天津中考）一元二次方程(6)0x x -=的两个实数根中较大的根是 .14．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是－1，则k =_______．15．（2013·兰州中考）若10b -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k的取值范围是 .16．若()()211210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．17．若0a b c ++=且0a ≠，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一个定根，它是_______．18．若长方形的长是6 cm ，宽为3 cm ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_______．三、解答题（共78分）19.（10分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x = 的解．20.（10分）求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=有两个不相等的实数根．21．（10分）在长为10 cm ，宽为8 cm 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.22．（10分）若方程2220x x -=的两根是a 和()b a b >，方程240x -=的正根是c ，试判断以,,a b c 为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23.（10分）（2013·四川乐山中考）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB AC ，的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当 ABC △是等腰三角形时，求k 的值．24．（14分）（2013·广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？25．（14分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11•千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价()12N N <．第21题图第23章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为21324a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，不论a 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.D 解析：由()()23x x -+=0，得()2x -=0或()3x +=0，解得122,3x x ==-.3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当0k =时，原方程变为一元一次方程10x -=，该方程的解是1x =，故A 项错误；当1k =时，原方程变为一元二次方程210x -=，方程有两个不相等的实数解：121,1x x ==-，故B 项错误；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，2224(1)4(1)0b ac k k k ∆=-=-+=+≥，方程总有两个实数解，当且仅当1k =-时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设x y a +=，则原方程可化为 (1)60a a -+=，解得123,2a a ==-.5.D 解析：因为一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，所以24440b ac k ∆=-=+>，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠.6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1)x +元，今年上半年发放给每个经济困难学生2389(1)(1)389(1)x x x ++=+元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程2389(1)438x +=.7.D 解析：五月份生产零件50(120)60+=%（万个），六月份生产零件 250(120)72+=%（万个）， 所以第二季度共生产零件506072182++=（万个），故选D ．8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得2(1)0.81x -=，所以10.9x -=±，所以1 1.9x =（舍去），20.1x =，所以平均每次降价的百分率为9.A 解析：因为22224()41(2)48(2)40,b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-+> 所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为2(2)4()()4()()Δc a b a b c a b c a b =-++=++--，又因为,,a b c 分别是三角形的三边长，所以0,0c a b c a b ++>--<，所以0Δ<，所以方程没有实数根.11.D 解析：将2(6)16x +=两边开平方，得64x +=±，则另一个一元一次方程是64x +=-，故选D.12.D 解析：移项，得221x x -=.配方，得22111x x -+=+，即2(1)2x -=，故选D. 13.6x = 解析：方程的两根是120,6x x ==，所以较大的根是6x =.14.解析：把1-代入方程，得22(1)3(1)0k -+-+=，则22k =，所以k =15.4k ≤且0k ≠ 解析：因为10b -≥0，又10b -，所以10b -=0，即10b -=，40a -=，所以1b =，4a =，所以一元二次方程20kx ax b ++=变为2410kx x ++=.因为2410kx x ++=有实数根，所以1640k ∆=-≥，解得4k ≤.又因为0k ≠，所以4k ≤且0k ≠.16.-3或1 解析：由(2)12,10,m m m +-=⎧⎨+≠⎩得3m =-或1m =． 17.1 解析：由0a b c ++=，得()b a c =-+，原方程可化为2()0ax a c x c -++=， 解得121,c x x a==．所以一元二次方程20ax bx c ++=的一个定根为1.18.cm 解析：设正方形的边长为x cm ，则263x =⨯，解得x =±为负，所以x =-cm ．19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．21.解：设小正方形的边长为 cm x .由题意，得， 整理，得解得所以截去的小正方形的边长为.22.解：不存在.理由：解方程220x x -=，得122x x =． 方程240x -=的两根是122,2x x ==-．所以c b a ,,的值分别是． 因为，所以以a,b,c 为边长的三角形不存在．23．（1）证明：∵ ()2221410k k k =+-+=∆（）＞， ∴ 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程()22210x k x k k -+++=的解为x ， 即121x k x k ==+，.当1AB k AC k ==+，，且BC AB =时，△ABC 是等腰三角形，则5k =； 当1AB k AC k ==+，，且AC BC =时，△ABC 是等腰三角形，则15k +=，解得4k =. 所以k 的值为5或4．24.解：（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程，得()210000112100 x ⨯+=，解得120.1 2.1x x ==-，（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%．（2）12100110%13310⨯+=（） （元）．答：第四天该单位能收到13 310元捐款．25.解：依题意，得()()10.29256112236=⨯-+⨯-+N N N ， 整理，得，解得. 由于，所以191N .=舍去，所以． 答：起步价是10元．。