度数，只要求出∠C的度数即可.
解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x.
∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
A
∴ ∠C=2×360=720.
在Rt△BDC中，
D
∵∠DBC=900-∠C
B
C
∴∠DBC=900-720=180.
3、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ=
1
1
2 ∠B= 3
∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
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1. 如图，从A处观测C处时仰角
C
∠CAD＝30°，从B处观测C处
时仰角∠CBD＝45°。
从C处观测A、B两处时视角
∠ACB是多少？
A
B
D
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° －30 ° －90 °=6 0 °
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
600
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B = 600
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = 750
3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B∠A=100，求∠B的度数.
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想一想
三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢 ?
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三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？
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E
A
F
21 3
B
C
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三角形的内角和等于
1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角
相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °－90°－45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠AC精D品课－件 ∠BCD = 6 0 °－
2. 如图，一种滑翔伞是
左右对称的四边形ABCD，其 B 中∠A＝150°，∠B＝∠D＝ 40°。求∠C的度数。
A 40 ° 150°
1 2 40 °
D
C
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 ° =130 ° 精品课件
.
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A =
40
∠ 6B0= °
°
.
80∠ C= °
（1）一个三角形中最多有 1
个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 1
个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 2 么？
个锐角？为什
（4）60任°意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为
. 精品课件
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
还有其
它方法
北
吗？
北 由AD∥BE，可得
E
∠BAD＋∠ABE=1800
D
C.
所以∠ABE=1800－∠BAD =1800－800＝1000
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°－∠AEC 在Rt△BDE中，
∠DBE=90°－∠BED 因为∠AEC=∠BED, 所以∠CAE =∠DBE.
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例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD
是AC边上的高， 求∠DBC的度数.
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
注意:辅助线应该用虚线表 精品课件 示
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
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（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ 1C0=2 °
EF与AC交于点G，与BC的延
长线交于点F，∠B=450 ，
分析：根据三角形内角和定理可知：
∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出
.解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可
得，
∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.
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4.如图：已知在△ABC中，
角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° E
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
A
21
F
注意:辅助线应该用虚线表示
B
C
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三角形的内角和等于1800.
ห้องสมุดไป่ตู้
证法2：作BC的延长线CD，
过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A
∠1=∠A(两直线平行， 内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
1、如图,某同学把一块三角形的玻
璃打碎成三片,现在他要到玻璃店
去配一块形状完全一样的玻璃,那
么最省事的办法是C (
)
①
(A)带①去 (C)带③去
②
③
(B)带②去 (D)带①和②去
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例题讲解：如图，∠C =∠D= 90 0
AD，BC相交于点E，∠CAE与 ∠DBE有什么关系？为什么？
C
D
A
B
.
∠ABC=∠ABE－∠EBC =1000－400＝600
.
B 在ΔABC中，
A
东∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900
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答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。
北D 50°
E C
40° 12 B
你能想出一 个更简捷的方法来 求∠C的度数吗？
A
F
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE
∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？
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一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（B ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100